四年级教研--《行程问题》.doc

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四年级数学同步学案（1期）
简单的行程问题
知识网络图：
相遇问题
相向问题
相背问题

知识概要：
　我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.
基本数量关系：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
行程问题中的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。
相遇问题数量关系：路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和
速度和=路程÷相遇时间
一、 学习要点
教学目标：
1、使学生知道速度的表示法。
2、使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量关系，初步建立模型化的数学思想方法。
3、提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决生活中问题的能力。
教学重点、难点：行程问题中速度、时间、路程之间的数量关系
教学过程：
一、引入探究，自主学习
速度表示法
例如：特快列车每小时行160千米可写作160千米/时，人步行速度每分60米可写作60米/分都叫做速度
你发现速度表示法都是怎样写的？
（“/ ”线右边是时间单位，可以是时、分、秒。“/ ”线左边是路程，通常是千米或米）
常见的速度单位：“米/秒”、“千米/小时”
写作：路程/单位时间
二． 研究新知：
行程问题解决的方法：
方法一：填表

交通工具
速度
时间
路程
解决方法
关系式
自行车
750米/分
8分钟

摩托车
16千米/时
3小时

汽车
80千米/时

320千米

飞机

2小时
1600千米

方法二：画线段图：
从广州到南宁的路程约1000千米，一辆长途客车从广州出发用了3小时行了300千米，照这样的速度这辆长途客车还要行多少时间才能到达南宁？
1000千米

广州 南宁

300千米 ?小时

归纳总结：
1.用画线段图或列表的策略解决有关行程计算的问题：
①列表的方法清晰明了地表达信息及相互的联系，便于比较，分析。
②画线段图的方法可将题意形象地展示出来，要注意让线段图正确反映数量间的相对位置关系和表示题中信息，所求问题要有利于从图中直观地分析数量关系。

2,画线段图的注意事项：
①要注意按一定顺序完成画图过程，注意图中各长度的大致比例。
②要注意在图中的适当位置标出题目中的条件和问题，分析数量关系时，要联系示意图进行思考。

三． 巩固练习：
⑴相向相遇问题：
　例题： 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
分析：例1是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：
路程＝速度和×时间.
出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.
　解：30÷（6＋4）
　　＝30÷10
　　＝3（小时）
　　答：3小时后两人相遇.
【疯狂操练】
1） 加以两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

2） 甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，一直甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。两车在出发后多少小时相遇？

3） 东西两镇相距40千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，2小时后两人还相距4千米，两人的速度各是多少？

拓展题：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多少千米？
分析：要求狗一共行了多少千米，必须知道狗的速度和所行的时间，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间。根据题意分析可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110+90）=10（分钟）。所以，狗共行了500×10=5000（米）。
500×[2000÷（110+90）]=5000（米）
答：狗共行了5000米。

【疯狂操练】
1） 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？

2） AB两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

3） 甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行五十千米，一个人骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，，摩托车行驶了多少千米？

⑵相背相遇问题：
例题： 甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从两地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？
分析：甲乙各跑4分钟相遇，甲继续走乙跑的4分钟的路程只需6-4=2分钟，花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的两倍，所以，6×2=12（分钟）。
4÷（6-4）×6=12（分钟）
答：乙跑一周要12分钟。

【疯狂操练】
1） 小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从两地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小钢跑一分钟要几分钟？

2） 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？

3） 小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向二行，4小时候相遇。小军从甲地到乙地要16小时，小明从乙地到甲地要几小时？

强化练习：
1.甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行20千米，乙船每小时行18千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？

2.甲、乙两车分别从相距450千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需10小时，乙车从B城到A城需15小时，两车出发后几小时相遇？

3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？

4.小明和小红两人同时从相距 2000米的两地相向而行，小明每分钟行110米，小红每分钟行90米，如果一只鸽子与小明同时同向而行，每分钟行500米，并在小明和小红之间往返联络，直到两人相遇为止。鸽子共跑了多少米？

5.两名战士从相距42千米的两地出发相向而行，一名通讯员骑自行车以每小时16千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲战士每小时行8千米，乙战士每小时行6千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？

6.小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑8分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要12分钟，小红跑一周要多少分钟？

7.小明骑摩托车，小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。10小时相遇。小红从甲地到乙地需要15小时，小明从乙地到甲地需要几小时？

课后作业：
A组
【1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

【2】甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

【3】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后多少小时相遇？

【4】东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发向北而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？

【5】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣后再向陆亮跑去，这样不断来回，直到王欣与陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

【6】甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

【7】A、B两地相距400千米，甲乙两车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

【8】甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶多少千米？

【答案】
【1】20÷（6+4）=2小时
【2】18×6+15×6=198千米
【3】480÷（480÷6+480÷12）=4时
【4】速度和是（56-20）÷3=12千米
12÷（1+2）=4千米……乙的速度
4×2=8千米 甲的速度
【5】2000÷（110+90）=10分钟，10×500=5000米
【6】15×【18÷（5+4）】=30千米
【7】50×【400÷（38+42）】=250千米
【8】80×【330÷（60+50）】=240千米

B组
1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45
千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？

2. 两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？

3. 甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？

4. 甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？

5. 两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？

6. 大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？

7. 学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？

8. 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米？

9.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米？

10. 东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？

11. 一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？

12. 东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇？

13.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？

14.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？

15.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？

答案：
1.（35+45）×2.5=200（千米）
2. 52.5÷（5+5+0.5）=5（小时）
3. （110-12×5）÷5=10（千米）
4. （486-1.7×5）÷5÷2=47.75（千米）47.75+1.7=49.45（千米）
5. 650-（50+52）×4=242（千米）
6. （90-46.6）÷2.4-9.9≈8.18（千米）
7. （670-80×2）÷（80+90）+2=5（分钟）80×5=400（米）90×（5-2）=270（米）
8. （65+65+2.5）×8+52=1112（米）
9. 2400÷（126+126+48）=8（小时）126×8=1008（米）（126+48）×8=1392（米）
10. 64÷2.5-12.5-12.5=0.6（千米）
11.（50+50-8）×3+50=326（千米）
12. 13. （254-27×2）÷（27+23）=4（小时）
13. （40+36）×（12-8+11）=1140（千米）
14.（880÷4+20）÷2=120（米）120-20=100（米）
15. （1700-50）÷（80+85）=10（分钟）

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