专题复习--线段和的最小值问题.doc

数学学科中“设疑”的逻辑性探究教学案例
课题名称
初三数学专题复习——
线段和的最小值问题
科目
数学
教学对象
初三（2）班
课型
复习课
授课人
张巍巍
授课时间
2017年6月2日 上午第 2节
一、教材内容分析
近年来，在全国各地出现的中考试题的平面几何最值问题中，呈现出变化多、涉及面广、形式灵活的景象，对学生来讲是个难点；如果深入思考，可以发现：这类试题的命制都是立足于教材，解决途径都是运用转化的思想“化折为直”。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、会用轴对称知识解决一些常见几何图形的线段和最小值问题.
2、利用常见几何图形的对称特性运用转化思想，学生会解决有关线段和最小值问题. 
3、把“两折线”和“三折线”转直，求出线段和的最小值问题。
三、教学策略选择与设计
自主探究、合作交流
四、教学环境及资源准备
多媒体、投影仪等
五、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
资源准备
一、创设情境：
八上数学课本P75页改编题：
有一条道路和两个养鸡场，把这条道路看成一条直线l，两个养鸡场分别看成点A与点B，点A、B位于直线l的异侧，现要在道路旁建一座冷藏库，冷藏库应建在何处，可使两个养鸡场到该冷藏库的距离和最短？
若点A、B位于直线l的同侧呢？
总结归纳 基本模型（1）
应用原理：两点之间，线段最短

背景变化：
练习1.如图，已知点A的坐标为（-4，8），点B的坐标为（2，2）.
（1）请在y轴上找到一点P，使PA+PB最小，求出点P的坐标并求出最小值；
（2）请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，求出此时P点的坐标。

教师画图

教师引导分析、证明结论。

教师
指导

学生思考回答

学生探索分析、总结结论、得出基本模型

学生独立完成
掌握 “线段和的最小值”问题在几何问题中考点

让学生亲自动手实验、探究、得出规律

练习
活动二：巧妙建模 多题归一
练习2、如图，已知抛物线       与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P为对称轴上一动点，则△APC周长的最小值是 。

变式提升：变式1：上题条件下若点P（-2,2），在x轴上找一点M，在直线AB上找一点N，使△PMN周长最小，请求出最小值;

总结归纳 基本模型（2）

应用原理：两点之间，线段最短

变式练习：
如图，在直角坐标系中，有四个点
O
A·
·
D

C
B·
y
x
A（-4，1）， B（-2，3），C（0，n），
D（m，0）当四边形ABCD的周长最短时，求m、n的值.

总结归纳 基本模型（3）
如图，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小

总结归纳 基本模型（3）

应用原理：垂线段最短
变式提升：
变式2：上题条件下在y轴上找一点M，使点M到点C（-2，0）的距离与到直线AB的距离之和最小，请求出最小值;

变式3：若点C为（2，0），
怎么求？

中考链接
练习1、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°， ∠BAC的平分线交BC于点D，P、E分别是AD和AB 上的动点，则PE+PB的最小值是____．

小结：让学生总结本节课的学习内容以及学习方法
出题背景(载体)变式有：
三角形、特殊四边形(菱形、矩形、正方形、梯形)、圆、坐标轴、抛物线等。
解题思路：
找点关于线的对称点，实现“折”化“直”。
思想方法：转化思想
作业：
板书设计：

教师引导

教师引导

教师引导

教师引导

教师引导

学生讨论交流

通过变式练习进一步巩固。

学生独立完成

学生先独立思考后小组讨论。

学生归纳、总结发言、反思

通过练习进一步巩固本节课所学到

通过练习培养学生分析问题、解决问题的能力。

教师通过引导学生练习，将复杂的问题转化为基本问题，

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

教学反思：
一、教学目标的达成
教材的模型是在两定点之间求最小值，根据“两点之间线段最短”，只要把两定点直接相连，对无法或较难量化的两点间距离则可以利用几何图形的性质转化为“折线和”，再利用三角形三边关系或两点间线段最短可得出最值. 
二、教学过程中反思
1、探索活动在平面几何求最值这类问题中，应用轴对称变换、平移变换和旋转变换这三种图形变换及性质，可以将那些分散、远离的条件转移到适当的位置上，得以相对集中后，再应用上述定（公）理，便可迎刃而解. 
2、解决此类题的关键是在轴对称背景中提取模型条件，通过找定直线的对称点把同侧线段和转化为异侧线段和，利用“点到直线垂线段最短”，实现“折”转“直”时，最小值就得到。
3、能力提升：中考试题依托的是教材.试题命制往往有从教材中提取模型、类比模型、变式模型三类.
作为教师，不管在平时教学还是在中考复习中，应立足教材，深挖教材，拓展例、习题及重视学生的探究；作为学生，解题不在多，真正掌握方法就行！所以，找到变幻万千的试题背后最本质的原理或模型，才能发展思维，提升能力；因此，重视解题后的反思及整理才是学习之根本. 
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