平行四边形的面积--优质课教学设计.pdf

1平行四边形的面积平行四边形的面积教学设计教学设计上犹梅水中心小学 崔小芬教学内容：教科书 7981 页及相关练习教学目标：知识与技能：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。过程与方法：通过操作、观察、比较活动,发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。情感、态度与价值观：培养学生的数学应用意识和在现实生活中解决实际问题的能力，培养学生与人合作的能力，体验成功的乐趣，感受数学学习的快乐。教学重点：通过探索理解和掌握平行四边形的面积计算公式及其推导过程,会计算平行四边形的面积。教学难点：让学生用“转化”的数学思想找到长方形与平行四边形的关系，自主发现平行四边形的面积计算公式。教具、学具准备：多媒体课件 学生学具 答题纸 方格纸 剪刀 板尺教学过程：师：课前我们已经见过面了，同学们的聪明、活泼给我留下了深刻的印象。这节课崔老师就和大家一起来研究一些数学问题。一、创设情境 导入新课1、情景引入。（出示课件）师：先请大家看，这是一张街区平面图，你们仔细找一找其中有哪些我们学过的图形？师：先请大家看，这是一张街区平面图，你们仔细找一找其中有哪些我们学过的图形？学生观察汇报。（每种图形出来一个即可每种图形出来一个即可，教师引导语：还有学过的其他图形吗？师师:在这些图形中你会计算谁的面积，具体说说怎么算。在这些图形中你会计算谁的面积，具体说说怎么算。学生汇报长方形和正方形的面积计算公式。师：学校门前有这样两个花坛（出示课件花坛）。学校决定让四年级的同学负责长方形花坛的绿化，三年级的同学负责平行四边形花坛的绿化。三年级的同学人小志大，总觉得自己的花坛比四年级的小，要求老师给他们调换，老师总是笑着说：“一样的，不用换了。”可是三年级的同学总是不信，你们能不能帮助老师说服这些同学呢？你们能不能帮助老师说服这些同学呢？2 2、生先求出长方形花坛的面积。口头列示计算。（先求出两个图形的面积，引导学生求出、生先求出长方形花坛的面积。口头列示计算。（先求出两个图形的面积，引导学生求出长方形的面积，发现平行四边形的面积不会求）长方形的面积，发现平行四边形的面积不会求）3、揭示课题。师：平行四边形的面积该怎么求呢？今天这节课我们就来一起研究。（板书课题）二、转化实践 自主探究1.用数方格的方法计算面积。师：同学们想一想我们都可以怎么知道图形的面积呢？学生回忆。（数方格、用公式计算）同学们想一想我们都可以怎么知道图形的面积呢？学生回忆。（数方格、用公式计算）师：（出示课件）每个同学的手中都有一张这样的方格纸，请大家来数一数画在方格纸上的两个花坛的面积，并填写表格。（1）学生合作填表。学生合作填表。（2）指名汇报填表情况。（长方形一个人，平行四边形一个人。汇报表格只念一遍结果即可，教师课件随之填出数据。）（3 3）观察数据，发现关系。）观察数据，发现关系。师：观察表中数据，你发现了什么？师：观察表中数据，你发现了什么？学生汇报。（长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方学生汇报。（长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽得到的，平行四边形的面积正好是底乘高的积。形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽得到的，平行四边形的面积正好是底乘高的积。）【预设：如果学生发现不了平行四边形的面积是用底乘高得到的，引导观察平行四边形的三预设：如果学生发现不了平行四边形的面积是用底乘高得到的，引导观察平行四边形的三个值。个值。】2 2、动手操作，验证猜想，总结公式。、动手操作，验证猜想，总结公式。师：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处师：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有自己的计算处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有自己的计算2方法呢方法呢？（1 1）学生提出猜想，教师简要板书。）学生提出猜想，教师简要板书。【预设：课前做一了解，明确猜想要有自己的根据。猜想人数控制在预设：课前做一了解，明确猜想要有自己的根据。猜想人数控制在 3 3 人。如果学生只出现人。如果学生只出现了底乘高的情况，就只侧板书一种；如果学生在两人之后没出现底乘高的情况，教师提出自己的猜了底乘高的情况，就只侧板书一种；如果学生在两人之后没出现底乘高的情况，教师提出自己的猜想引出底乘高。如果学生没出现邻边相乘的情况，教师可以在学生出现了底乘高的前提下保证三人想引出底乘高。如果学生没出现邻边相乘的情况，教师可以在学生出现了底乘高的前提下保证三人的前提下提出邻边相乘的猜想。并说明猜想理由的前提下提出邻边相乘的猜想。并说明猜想理由】（长方形的面积公式是长乘宽，也就是相邻两边的乘积，所以我认为平行四边形的面积公式（长方形的面积公式是长乘宽，也就是相邻两边的乘积，所以我认为平行四边形的面积公式也应该是相邻两边的乘积；我认为平行四边形的面积公式应该等于它的底乘高。因为我们刚才填表也应该是相邻两边的乘积；我认为平行四边形的面积公式应该等于它的底乘高。因为我们刚才填表格时，发现这个长方形的长和这个平行四边形的底相等，长方形的宽又和这个平行四边形的高相等，格时，发现这个长方形的长和这个平行四边形的底相等，长方形的宽又和这个平行四边形的高相等，它们的面积也相等。而长方形的面积等于长乘宽，所以我想平行四边形的面积等于底乘高。）它们的面积也相等。而长方形的面积等于长乘宽，所以我想平行四边形的面积等于底乘高。）(2)(2)动手操作，转化图形。动手操作，转化图形。师师：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，而且在这个长方形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，而且在这个长方形和平行四边形之间还有我们刚才发现的这些关系，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方和平行四边形之间还有我们刚才发现的这些关系，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形来研究他的面积呢形来研究他的面积呢？请同学们试一试。（每个学生发给同样的两个平行四边形。课前用草稿试试。请同学们试一试。（每个学生发给同样的两个平行四边形。课前用草稿试试。学生的小组合作，每个人都要边动手边说。）学生的小组合作，每个人都要边动手边说。）学生用平行四边形学具先自己操作验证，然后和小组同学交流转化方法。学生用平行四边形学具先自己操作验证，然后和小组同学交流转化方法。（3 3）交流转化过程。）交流转化过程。师：谁来给大家展示一下你是怎么把平行四边形转化成长方形的。师：谁来给大家展示一下你是怎么把平行四边形转化成长方形的。学生用实物投影展示转化方法。学生用实物投影展示转化方法。【如果只出现两种方法，就每种展示两个人，如果出现了多如果只出现两种方法，就每种展示两个人，如果出现了多种方法，就每种展示一个人种方法，就每种展示一个人】师：我们再来看看同学们不同的方法。师：我们再来看看同学们不同的方法。教师用课件展示学生出现的剪教师用课件展示学生出现的剪平移平移拼的方法。拼的方法。【预设：学生出现了两种以上，组织学生比较预设：学生出现了两种以上，组织学生比较“哪种方法简便好操作哪种方法简便好操作”，然后再展示课件中，然后再展示课件中的两种方法。如果只出现了课件中的两种方法，就在展示完两种方法之后在比较的两种方法。如果只出现了课件中的两种方法，就在展示完两种方法之后在比较】师：这是同学们想到的方法，你们觉得哪种方法更简便好操作一些呢？学生自由发言。教师师：这是同学们想到的方法，你们觉得哪种方法更简便好操作一些呢？学生自由发言。教师引导学生优化：从顶点画高，剪下一个直角三角形，剪下的是一个三边形，而且我们以后学习几何引导学生优化：从顶点画高，剪下一个直角三角形，剪下的是一个三边形，而且我们以后学习几何图形的知识时这条高是一条重要的辅助线。因此还是这种方法更好操作。图形的知识时这条高是一条重要的辅助线。因此还是这种方法更好操作。师：观察不同的转化方法，他们有什么共同点吗？师：观察不同的转化方法，他们有什么共同点吗？【预设：课前做一了解：如果学生说不出来，引导：我发现同学们都是沿着高剪再拼的。能预设：课前做一了解：如果学生说不出来，引导：我发现同学们都是沿着高剪再拼的。能说说为什么要沿高剪吗？说说为什么要沿高剪吗？】（都是沿高剪开）能说说为什么吗？（因为我们学过了长方形的面积计（都是沿高剪开）能说说为什么吗？（因为我们学过了长方形的面积计算方法，长方形四个角都是直角，沿平行四边形的高剪，才能拼成学过的长方形。）算方法，长方形四个角都是直角，沿平行四边形的高剪，才能拼成学过的长方形。）（4 4）发现关系，总结公式。）发现关系，总结公式。师：我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平师：我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么行四边形，你发现了什么？（课件出示讨论题目）请大家围绕这些题目进行讨论。（课件出示讨论题目）请大家围绕这些题目进行讨论。小组讨论小组讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？小组汇报，教师归纳小组汇报，教师归纳：（课件出示文字）（课件出示文字）师：正像同学们所发现的，我们把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形，它的面师：正像同学们所发现的，我们把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为四边形的高相等，因为 长方形的面积长方形的面积=长长宽，所以宽，所以 平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高。高。教师板书平行四边形的面积教师板书平行四边形的面积=底底高，并介绍板书字母式。高，并介绍板书字母式。师：要求平行四边形的面积必须知道什么？师：要求平行四边形的面积必须知道什么？师：前面还有同学有这样的猜想，指示侧板书。现在我们知道了平行四边形面积的正确计算师：前面还有同学有这样的猜想，指示侧板书。现在我们知道了平行四边形面积的正确计算方法。同学们这种积极思考的精神和踊跃发表自己见解的表现也是值得表扬的。方法。同学们这种积极思考的精神和踊跃发表自己见解的表现也是值得表扬的。【预设：如果学生预设：如果学生没有其他猜想就不用说了。没有其他猜想就不用说了。】3、平行四边形面积计算公式的应用。师：老师这有一道题请同学们帮忙解决。完成例 1。(课件出示例题)学生用自己喜欢的方式读题，教师提示学生写好公式在计算，指名板演其他3学生完成在答题纸上。三、巩固练习 思维拓展四、小结收获 升华全课1、学生谈收获。师：同学们表现的都不错。大家来说说这节课你都有哪些收获呢？2、教师小结。师：真不少！不仅学会了知识，还学会了一些学习方法，在今后的学习中只要大家运用这些方法，一定会学会更多的知识。今天这节课就上到这，谢谢同学们。