研究涵洞等实际问题.doc

人教版初中数学九年级上册
22.3 实际问题与二次函数（第1课时）
【教学目标】
【重点】    探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.
【难点】  1、读懂题意，找出相关的数量关系，正确构建数学模型。
2、理解与应用函数图像顶点、端点与最值的关系。
【教学过程】
一、情景导入，初步认识
问题1: 从地面竖直向上抛出一个铅球，铅球的高度y（单位：m）与铅球的运动时间x（单位：s）之间的关系是y=30x-5x²（0≤x≤6）。铅球运动的时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答。
（1）图中抛物线的顶点在哪里？
（2）这个抛物线的顶点是否是铅球运动的最高点？
（3）铅球运动至最高点的时间是什么时间？
（4）通过前面的学习，你认为铅球运行轨迹的顶点坐标是什么？
师生活动：
教师追问：如何求出球的最大高度呢？
学生回答：当x=3时 y最大=45
设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。
二、结合问题 ，拓展一般
问题 2 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如何求出它的最小（大）值呢？

当a﹥0时，函数图像开口向上，y取最小值。
当a﹤0时，函数图像开口向下，y取最大值。
设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。

三、 类比引入 ， 探究问题
问题：如图，用总长为24米的篱笆，围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
D
A
试问：

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？
(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？
B
C

师生活动:教师引导学生整理上面解决问题的一般步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法，学生思考后回答，然后师生共同总结。
（1） 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
（2） 在自变量取值范围内，求出二次函数的最大值或者最小值。
设计意图：引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过学生之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的学习习惯。

四 、 运用新知，深化理解
变式一：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够长）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
试问：
A
D

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？

(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？
C
B

变式二： 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.

D
A

试问：
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？
C
B
(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？

师生活动：通过试题的变式，进行巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决问题。
设计意图：巩固本节课所学内容，再次体会实际问题与二次函数的联系，进一步掌握在不同的取值范围内，利用图像的端点和顶点来确定函数值的最大与最小值。

五 、 师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注的？谈谈自己的看法。
设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成善于总结，归纳整理的习惯，便于知识网络的形成。
六、练习巩固 ，效果评测
1、变式三： 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
D
A

试问：

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？
C
B
(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？

2、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2。
D
C
(2)设运动开始后第t秒时，△PBQ的面积为Scm2， t为何值时S最大？求出S的最大值。

A
B
P

设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握情况。
七、作业布置 ， 课外延伸
1.必做题：教科书习题22.3　第1，4，5题
2.选做题：教科书习题22.3　第7，8题．