二次根式的概念及其应用.doc

二次根式的概念及其应用

【学习目标】了解二次根式的概念及其应用．
【学习重点】二次根式有意义的条件及其应用．
【学习过程】
一、学习准备
1．概念复习
（1）如果x2 = a，那么a的平方根表示为 .
一个正数有 个平方根，它们的关系是 ；0的平方根是 ；负数
平方根.
一个非负数a的 叫算术平方根，表示为 .0的算术平方根为 .
2.课前练习
（1）4的平方根为 ，4的算术平方根为 ；12的平方根为 ，2的算术平方根为 .
（2）面积为5的正方形的边长为 ； 面积为S的正方形的边长为 .
（3）已知反比例函数，那么它的图象在第一象限内横、纵坐标相等的点的坐标是_______．
（4）在直角三角形ABC中，AC = 3，BC = 1，∠C = 90°，那么AB边的长是__________．
二、教材解读
很明显、、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根式子，我们就把它称二次根式．
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．其中，a可以是一个数，也可以是一个代数式.
二次根式的特征：①有二次根号；②被开方数a是非负数，即a≥0.若a＜0时，我们称无意义. ③结果是非负数，即都≥0. （双重非负性）
即时练习1：
（1）判断下列各式，哪些是二次根式？
，，，，，，，，（x≥0，y≤0）．
是二次根式的有：
（2）要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的半径为 .
（3）甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的标准差S =_________．
例1，当x是多少时，代数式+在实数范围内有意义？
分析：这个代数式由两部分组成，第一部分是二次根式，第二部分是分式. 代数式要有意义，则二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，且两个条件必须同时满足.
解： 由题意得：且，
解之得：且.
即：当且时，代数式+在实数范围内有意义.
例2，已知+＝0，求x - y的值.
分析：因为二次根式的结果都是非负数，而题中是两个二次根式的和为0，故两个根式的值都必须为0，结果才等于是0. 于是把二次根式的问题转化为方程的问题.
解：由题意得：，，
解之得：，
当时，，则；
当时，，则.
即时练习2：
（1）x取何值时，下列各二次根式有意义？
①； ②； 　
　③； ④ ；
（2）在式子中，x的取值范围是____________.
（3）若有意义，则a的值为___________．
变式：已知y =++5，求的值.

（4）若+= 0，求a2012＋b2012的值．

三、当堂反思小结
二次根式的特征：①从形式上看，应含有 ；②被开方数a的取值范围是 ；
③运算结果的取值是范围 . （双重非负性）