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高一数学五月段考题
2008-5-26
姓名__________ 学号_________ 分数___________
一．选择题 （每小题５分，共50分）
1.
A.第三象限角。 B.第四象限角。

2. 下列函数中，周期为的奇函数是
A. B. C. y=|sinx| D. y=tan2x
3. 函数的图象的一条对称轴方程是
A. B. C. D.
4. 设集合，则
A. B.
C. D.
5. 有下面四个命题：
①“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=”的充分不必要条件；
②函数f(x)=|2cosx-1|的最小正周期是π；
③函数f(x)=sin(x+)在[，]上是增函数；
④若函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴的方程为x=，则a+b=0．
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 若非零向量满足，则
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
7. 已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则关于任意实数，的最小值是
A.5 B.7 C.12 D.13
8. 设F(x)= f (x)+ f (-x),x∈R,［-π,-］是函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按向量a=(π,0)平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单调递减区间必是
A.［-,0］ B.［,π］ C.［π,］ D.［,2π］
9. 若||＝，||＝2，且(－)⊥，则与的夹角是
A. B. C. D.
10. 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量能够是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题）
请将你认为正确的答案代号填在下表中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二.简答题 （每小题5分，共25分）
11. 已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，
12. 函数的最小正周期为__________，此函数的值域为__________
13. 函数的值域是________。
14. 函数的最大值是________
15. 在中，已知，则的面积___________.
三.解答题 （共75分）
16. 已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量 夹角的余弦角为
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范畴.

17. 已知△ABC内接于单位圆，且，
(1) 求证内角C为定值；
(2)求△ABC面积的最大值.

18.
其最小正周期为π.
(1)求实数a与ω的值.
(2)写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标.

19. 在中，，，，求的值和的面积.

20. 已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)函数的图象能够由函数的图象通过如何样的变换得到？

21. 已知函数的图象的一部分如下图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最大值与最小值.

y
x

2008年武昌区高一数学五月段考题参考答案（仅供参考）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
B
B
C
C
D
B
D
7. 由条件可得
当时，。选 【 C 】
8. ∵F(-x)=f(-x)+ f(x)=F(x)，∴F(x)为偶函数.∴［，π］是F(x)的单调递减区间，按a平移后即得到G(x)的单调减区间.
二.简答题答案:
11.
12.
13. =2
==
又 且 因此
14.
15. 或
三.解答题答案:
16. (1)
……………2分
即
解得（舍）
(2)由(1)可知
…… 9分
，
即
17. (1)由

即，因此∠
(2)由题意可得
当AC=BC时，有最大值，最大值为
再作辅助线如图，连结OD，OA，得AB⊥OC，
因此AD=BD= ，CD=1－，
AC2=AD2+CD2= 因此最大值==
18.
∵y的最小正周期T=π,∴ω=1

.
.

19. 解法一:
又,
.

解法二：, （1）

, , （2）
（1）+（2）得：,（1）－（2）得：,
. （以下同解法一）
20. (1)
　=
的最小正周期
由题意得
即　
的单调增区间为
（II）方法一：
先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
方法二：
把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。
21. (1)由图象A=2，周期T=8

又图象通过点（1，0）
………………6分
(2)

的最大值为，最小值为。