苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件.ppt

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BC,的是,(A.)AC=AC,BC=BC,(B.)AB=AB,AC=AC,(C.)AB=BC,AC=AC,(D.),B=,B,AB=AB,C,例4：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,AEH,CEB,。,BE,=,EH,1,如图，,AC,和,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD,求证：,DCAB,证明：,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,ABO,CDO,（,SAS,）,A=C,DCAB,A,O,D,B,C,2,已知,AC=DB,1=2.,求证,:A=D,2,1,D,C,B,A,证明：,AC=DB,1=2,BC=CB,ABC,DCB,（,SAS,）,A=D,3,、如图：,AB=AC,，,BD=CD,，若,B=28,则,C=,；,解,:,连接,AD,AC=AB(,已知,),DB=C D,AD=AD,（,公共边）,ABDACD(SSS),C,=,B=,28,4,已知：如图,AB=CB,1=2,求证,:(1),AD=CD,(2),BD,平分,ADC,证明：,AB=CB,1=2,BD=BD,（,公共边）,ABDCBD(SAS),A,D,B,C,1,2,4,3,AD=CD,3=,4,BD,平分,ADC,13,5,。,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,证明：,CAE=BAD,(,已知,),CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,即,BAC=DAE,ABC,ADE,AC=AE,(,已知,),B=D(,已知,),(AAS),6.,已知：,点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交点,O,，,AD=AE,，,B=C,。,求证：,AB=AC,BD=CE,证明：,C=B,（已知）,A=A,（公共角）,AD=AE,（已知）,ACDABE,（,AAS,）,AB=AC,AD=AE,AB-AD=AC-AE,BD=CE,课堂练习,7.,已知,BD,CD,，,ABD,ACD,，,DE,、,DF,分别垂直于,AB,及,AC,交延长线于,E,、,F,，求证：,DE,DF,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,证明：,ABD,ACD,（）,EBD,FCD,（）,又,DEAE,，,DFAF,（已知）,E,F,90,0,（）,EBD,FCD,BD,CD,DEBDFC,（）,DE,DF,（）,垂直的定义,8.,点,A,、,F,、,E,、,C,在同一直线上，,AF,CE,，,BE,=,DF,，,BE,DF,，求证：,AB,CD,证明：,9.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，,求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,10,：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：,1=2,3=4,EB=EB,EBC,EBD (AAS),BC=BD,又,AB=AB,1=2,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,BCA=DCE=60,AC=BC DC=EC,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,AC=BC,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,11.,已知,:,如图,AB=DC,AD=BC.,求证,:A=C,A,B,C,D,12,如图,ABC,刚架,AB=AC,AD,是连结点,A,与,BC,中点,D,的支架,.,求证,:,ABD ACD,AD BC,D,是线段,BC,的中点,BD=CD,又,AB=AC,AD=AD,ABD ACD,(SSS),1=2,1+2=180,1=180,=,90,AD BC,证明,:,A,B,D,C,证明,:,BAD DCB,(,SSS,),A=C,AB=CD,AD=CB,BD=DB,连结,BD,13.如图，1=2，3=4 求证：ABDABC,3,4,1,2,14.,如图，你能说明图中的理由吗？,ABD,+3,=180 ,A,B,C,+4=180,又,3,=,4,A,B,D=,A,BC,又,1=2,A,B,=,A,B,A,B,D ,A,BC,证明,:,证明,:,连结,A,D,AB=CD,AD=,AD,BD=,A,C,BAD CD,A,(,SSS,),B,=C,15,、,OBAB,OCAC,OB=OC.AO,平分,BAC,吗？为什么？,O,C,B,A,答：,AO,平分,BAC,理由：,OBAB,OCAC,B=C=90,又,OB=OC,AO=AO,RtABO,RtACO,（,HL,）,BAO=CAO,AO,平分,BAC,16.,如图,M,是,AB,中点,1=,2,MC=MD.,试说明,ACM,BDM,A,B,M,C,D,(,),1,2,证明,:,M,是,AB,的中点,(,已知,),MA=MB(,中点定义,),1=2(,已知,),MC=MD(,已知,),ACM BDM(SAS),17,已知：,AB=CD,，,AD=CB,，,O,为,AC,任一点，过,O,作直线分别交,AB,、,CD,的延长线于,F,、,E,，求证：,E=F.,ABCCDA,BAC,DCA,ABCD,E=,F.,AB=CD,AD=CB,AC,=,CA,证明,:,证明,:,18.,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF,（,SAS,）,答,ABCDEF.,ABFDEC,ECFBFC,19 ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边的距离相等,BP,是,ABC,的角平分线,PDAB,，,PEBC,PD=PE(,角平分线上的点到角两边距离相等,).,同理可证：,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,A,B,C,P,M,N,D,E,F,A,B,C,P,M,N,D,E,F,20.已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,（,角平分线上的点到角两边距离相等）,同理可证：,FM,FH,FG,FH,（等量代换）,又,FGAE,，,FHAD,点,F,在,DAE,的平分线上,（,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,.,G,M,H,21,如图，,AB=AD,CB=CD.,求证,:AC,平分,BAD,A,D,C,B,证明：,AC=AC,AB=AD,CB=CD,ABC,ADC,（,SSS,）,BAC=DAC,AC,平分,BAD,22,已知：,ABCA,1,B,1,C,1,，,AD,、,A,1,D,1,分别是,ABC,和,A,1,B,1,C,1,的高,.,求证：,AD=A,1,D,1,证明,：,AD,、,A,1,D,1,分别是,ABC,和,A,1,B,1,C,1,的高,.,BDA=B,1,D,1,A,1,又,ABCA,1,B,1,C,1,CBA=,C,1,A,1,B,1,AB=,A,1,B,1,又,BDA=B,1,D,1,A,1,ABDA,1,B,1,D,1,(,A,AS,),AD,=A,1,D,1,已知：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,23.,A,B,C,D,24,求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,证明,：,ACBC,，,BDAD,，,又,AC=BD,AB=BA,Rt,ABC,Rt,BAD(HL),BC=AD,证明,：,ADBC,，,A,1,D,1,B,1,C,1,又,AB=A,1,B,1,AD=A,1,D,1,Rt ABDRt,A,1,B,1,D,1,(HL),ABD=,A,1,B,1,D,1,又,AB=A,1,B,1,BAC=B,1,A,1,C,1,ABCA,1,B,1,C,1,已知：,AB=A,1,B,1,.ADBC,，,A,1,D,1,B,1,C,1,AD=A,1,D,1,B,1,A,1,C,1,=BAC=90,0,求证：,ABCA,1,B,1,C,1,23,25,已知,AB=AC,，,AD=AE,，,AB,、,DC,相交于点,M,，,AC,、,BE,相交于点,N,，,1=2,，,求证,（,1,）,ABE ACD,（,2,）,AM=AN,A,N,M,E,D,C,B,1,2,26,已知：在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,AD=BD DE=DC,，延长,BE,交,AC,于,F,，,求证：,BF,是,ABC,中边上的高,.,证明,：,1,=,2,1,+,BA,C,=,2,+,BA,C,BAE,=,C,AD,又,AD=AE,AB=AC,ABE ACD,(SAS),B=C,又,AB=AC,BAN=CAM,ABNACM,AM=AN,证明,：,AD,是,BC,边上的高,B,D,A,=,AD,C=90,0,又,AD=BD,DE=DC,BDE CD,A (SAS),BED=C,又,B,DA,=9,0,BED+EBD=90,BED+C=90,BFC=90,BF,是,ABC,中边上的高,27已知：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F,DB=DC，求证：EB=FC,28,如图已知,:ADBC,，,AD,CB,求证：,ADCCBA,29,如图，已知,AB,AC,，,AD,AE,，,1,2,，证,:ABDACE,证明：,AD,平分,BAC,又,DEAE,，,FDAF,DE,FD,（,角平分线上的点到角两边距离相等）,又,EB,FC,Rt,DBE Rt,DFC(HL),BE=FC,证明：,AD,BC,DAC=ACB,又,AD,BC,AC,AC,DAC,BCA(SAS),证明：,1,=,2,1,+,BA,E,=,2,+,BA,E,BAD,=,C,AE,又,AD=AE,AB=AC,ABD ACE,(SAS),解：,BECE,，,ADCE,BE,C=,C,D,A,=,90,EB,C+B,C,E=90,又,B,CA,=,90,ACE+B,C,E=90,ACE=CBE,又,BE,C=,C,D,A,A,C=BC,CBE ACB,AD=CE BE=CD,又,CD=CE-DE,BE=DA-DE=2.5-1.7=0.8,证明：,ABC ABC,AB,AB,ABC=CBA,BC=BC,又,AD.AD,是中线,BD=,1,2,BC BD=12 BC,BD=BD,又,AB,AB,ABC=CBA,ABD RABD(SAS),AD=AD,33,已知：,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形有哪些对？并证明,32,已知：,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,OB=OC,。求证：,1=2,，,证明：,CDAB,，,BEAC,BE,C=,C,D,A,=,90,又,OB,OC,BO,D=,C,OE,DBO ECO,(AAS),OD=OE,又,CDAB,，,BEAC,1=2,，,到角两边距离相等的点在这个角平分线上,证明,CDAB,，,BEAC,BE,C=,C,D,A,=,90,又,OA,OA,1=2,DAO EAO,(AAS),OD=OE,又,BE,C=,C,D,A,=,90,BO,D=,C,OE,DBO ECO,(ASA),证明：,DBO ECO,B,=,C,又,OA,OA,1=2,BAO CAO,(AAS),AB=AC,又,BE,C=,C,D,A,=,90,A=A,BAE CAD,(AAS),34在ABC中，AD是ABC的角平分线和中线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，求证：BECF,35 在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF 求证：AD是ABC的角平分线。,A,B,C,E,F,D,证明：,AD,是,ABC,中线,DB=DC,又,AD,平分,CAB,，,DEAB,，,DFAC,FD,DE (,角平分线的性质,),又,DEAB,，,DFAC,BD=DC,DE=DF,RtCDFRtEDB (HL),BE=CF,（全等三角形对应边相等）,证明：,AD,是,ABC,中线,DB=DC,又,DEAB,，,DFAC,BE=CF,BD=DC,RtCDFRtEDB (HL),FD,DE,又,DEAB,，,DFAC,AD,平分,CAB,，,36,如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,B,A,37,如图，为了促进当地旅游发展，要修建一个度假村,.,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,这样的地点有几处？要求尺规作图画出,38如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在 AC上，BD=DF 求证：CF=EB,A,C,D,E,B,F,证明：,AD,平分,CAB,，,DEAB,，,C,90,CD,DE (,角平分线的性质,),在,tFCD,和,RtDBE,中,CD=DE,DF=DB,RtCDFRtEDB (HL),CF=DE,（全等三角形对应边相等）,39.,如图,AB,CD,，,AD,BC,，,O,为,AC,上的一点，过点的直线分别交,AD,、,BC,于、，你能说明吗？,证明：,AB=DC,AD=BC,AC=AC,ABC CDA,(SSS),DAC=ACB,AD,BC,1=2,41.,如图,已知,ACBD,，,EA,、,EB,分别平分,CAB,和,DBA,，,CD,过点,E,，则,AB,与,AC+BD,相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,证明,两条线段的和与一条线段相等,常用两种方法：,1,（割）在,长线段上截取,与,两条线段中一条相等的一段,，然后证明剩余的线段与另一条线段相等,2,、（补）把一个三角形,移到,另一位置，使,两线段补成一条线段,，再证明它与,长线段相等,40,如图,C=D=90,，,E,是,CD,的中点、,EB,平分,DBA,，求证：,AE,是,CAB,的角分线,。提示：做,EF,AB,A,C,E,B,D,证明：,做,EF,AB,D=90,EB,平分,DBA,ED=EF,E,是,CD,的中点,ED=EC,EC=EF,又,EF,AB,C=90,AE,是,CAB,的角分线,F,F,31,42.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,证明：,AE=CF(,已知,),A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF,即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB(,已知,),DF=BE(,已知,),AF=CE(,已证,),(SAS),43.,如图，,，,说出,AB,的理由。,P27,例,5,：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,AEH,CEB,。,BE,=,EH,，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，且,B,=,C,，那么补充下列一具条件后，仍无法判定,ABE,ACD,的是,(),A,AD,=,AE,B,AEB,=,ADC,C,BE,=,CD,D,AB,=,AC,21,求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。,已知：,AD,是,ABC,的中线，,求证：,A,B,C,D,E,证明,：,延长,AD,到,E,，使,DE,AD,，连结,BE,AD,是,ABC,的中线,BD,CD,又,DE,AD,ADC,EDB,AC,=,EB,A,E,AB,+,BE,AB,+,AC,即,2,AD,AB,+,AC,例,4,:,下面条件中,不能证出,Rt,ABC,Rt,A BC,的是,(A.)AC=AC,BC=BC,(B.)AB=AB,AC=AC,(C.)AB=BC,AC=AC,(D.),B=,B,AB=AB,C,3,、如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,38,8.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解,:,连接,AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC,(,全等三角形的对应角相等,),在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC(,已知,),AC=AC,(,公共边,),AB=AD(,已知,),39,12.,如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,B=C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.,C,O,B,A,M,N,练习,7,：如图，已知，,EGAF,，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）,AB=AC DE=DF BE=CF,已知：,EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,拓展题,8.,如图,已知,A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.,求证,:BCEF,B,C,A,F,E,D,1.,如图,1,：,ABF CDE,，,B=30,，,BAE=DCF=20.,求,EFC,的度数,.,练习题：,2,、如图,2,，已知：,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，连接,BD,，,CD,，并延长相交,AC,、,AB,于,F,、,E,点则图形中有（）对全等三角形,.,A,、,2,B,、,3,C4,D,、,5,C,图,1,图,2,（,80,0,）,例,5,、如图,6,，已知：,A,90,，,AB=BD,，,EDBC,于,D.,求证：,AE,ED,提示：,找两个全等三角形，需连结,BE.,图,6,44,实际运用,9.,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约,0.75M,）到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行,20,步，此时树木,A,，标记,O,，恰好在同一视线上，则河的宽度为,米。,15,A,B,O,D,C,45,16.,如图，在四边形,ABCD,中，已知,AB=AD,，,CD=CB,，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。,B,A,C,D,46,18.,如图，,AB=DE,，,AF=CD,，,EF=BC,，,A,D,，,试说明：,BFCE,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,例,1,教材,122,页：,如图，,ACBC,，,BDAD,，,ACBD,，求证：,BCAD,注意：在证明时要强调,RtABC RtBAD,（补充）,例,2,：如图，,B,、,E,、,F,、,C,在同一直线上，,AFBC,于,F,，,DEBC,于,E,，,AB=DC,，,BE=CF,，你认为,AB,平行于,CD,吗？说说你的理由,提示：求证,B=,C,即可得到答案,30,因铺设电线的需要，要在池塘两侧,A,、,B,处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出,A,、,B,两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出,A,、,B,两杆之间的距离。,。,A,B,解：先在池塘旁取一个能直接到达,A,和,B,处的点,C,，连结,AC,并延长至,D,点，使,AC=DC,，连结,BC,并延长至,E,点，,BC=EC,，连结,CD,，用米尺测出,DE,的长，这个长度就等于,A,，,B,两点的距离。理由,:,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE,AB=DE,11.如图，在RABC中，ACB=45,0,，BAC=90,0,，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.,3.如图15（1）已知：,E,、,F,分别为线段,AC,上的两个动点，且,DE,AC,于,E,点，,BF,AC,于,F,点，若,AB,=,CD,，,AF,=,CE,，,BD,交,AC,于,M,点,(1)求证：,MB,=,MD,，,ME,=,MF,；,(2)当,E,、,F,两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明,提示,:先证明,RtABF,RtCDE得BF=DE,再证明,BMF,DME（AAS)得到结论,（2）证明与(1)方法相同,2.已知：如图3，ABC ，AD、分别是ABC和 的高.,求证：AD=,分析,：已知ABC ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.,可求证 ACD 或求证,ABD (AAS),练习及作业,练习：教材123页1.2,作业,(,1)教材124页7.8,选作题,(2)如图，有两个长度相同,的滑梯，左边滑梯的高度AC与,右边滑梯水平方向的长度DF相等，,两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？,10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）,；（2）,；,12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。,求证：ADG 为等腰直角三角形。,如图：将纸片,ABC,沿,DE,折叠，点,A,落在点,F,处，,已知,1+2=100,，则,A=,度；,