高中数学1.3.2球的表面积和体积.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3.2,球的表面积和体积,球,人类的家地球,人类将来的家火星,探索火星的航天飞船,如果用油漆去涂一种乒乓球和一种篮球，且涂的油漆厚度相似，问哪一种球所用的油漆多？为什么？,问题一,实际问题,一种充满空气的足球和一种充满空气的篮球，球内的气压相似，若无视球内部材料的厚度，则哪一种球充入的气体较多？为什么？,问题二,实际问题,如何求球的表面积和体积？,提出问题,球既没有底面，也无法象柱、锥、台体同样展成平面图形，如何求球的表面积和体积呢？,实验办法,h,实验：排液法测小球的体积,实验办法,h,实验：排液法测小球的体积,实验办法,小球的体积,等于,它排开液体的体积,曹冲称象,H,假设将圆,n,等分，则,n=6,n=12,A,1,A,2,O,A,2,A,1,A,n,O,p,A,3,回想圆面积公式的推导,温故知新,割 圆 术,早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”他用加倍的方式不停增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”这样重复下去，就达成了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早的“极限”思想,极限思想,已知球的半径为R,用V表达球的体积.,A,O,A,O,B,2,C,2,r,2,r,3,r,1,球的体积,O,R,O,A,球的体积,球的体积,球的体积,在球的体积公式的推导过程中，使用了“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积”的办法：,球的体积,即先将半径,n,等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当,n,无限变大时，就可得到半球的体积,球的体积,例4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（取3.14，成果精确到1cm）,解：,由于外径为,50cm,的钢球的质量为：,街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054，因此钢球是空心的,球的表面积,例4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（取3.14，成果精确到1cm）,解：,设球的内径是,2,x,cm,，那么球的质量为：,解得：,答：,钢球是空心的其内径约为,45cm,球面不能展开成平面图形，因此求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?,回想球的体积公式的推导办法,得到启发，能够借助极限思想办法来推导球的表面积公式,球的表面积,第一步：分割,球面被分割成,n,个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,O,O,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,O,O,球的表面积,第三步：化为精确和,如果网格分的越细,则:“小锥体”就越靠近小棱锥,O,球的表面积,例5 如图表达一种用鲜花作成的花柱，它的下面是一种直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一种半球形体如果每平方米大概需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大概需要多少朵鲜花（取3.1)？,解：,圆柱形物体的侧面面积,半球形物体的表面积为,所以,答：装饰这个花柱大概需要1635朵鲜花,球的表面积,(1),若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,倍,.,(2),若球半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,倍,.,(3),若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,.,(4),若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,.,练习,随堂练习,影响球的表面积及体积的只有一种元素，就是球的半径.,1.球的体积和表面积的推导办法：,分割,求近似和,化为精确和,知识小结,2.影响球的表面积及体积的只有一种元素，就是球的半径.,