过程控制汇总的木模糊控制.ppt

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,9,模糊控制,1,本章学习内容,9.1,概 述,9.2,模糊集合的基本概念,9.3,模糊关系,9.4,模糊推理,9.5,模糊控制器原理及设计,9.6,工业电阻炉温度模糊控制系统,9,模糊控制,2,模糊的基本感念,模糊,指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不分明。比如，我们说,“,天气热,”,，那么气温到底多少度才算,“,热,”,?,显然，没有明确的界限，这种概念称之为模糊概念。,1965,年，美国自动控制理论专家,L.A.Zadeh,首次提出了模糊集合的概念，创立了模糊数学。,1974,年，英国的,Mamdani,首先把模糊理论用于工业控制，从此，模糊控制理论及模糊控制系统的应用迅速发展。,9,模糊控制,9.1,概述,3,9,模糊控制,9.1,概述,模糊控制系统,模糊控制器,我们把人的操作经验归纳成一系列的规则，存放在计算机中，利用模糊集理论将它定量化，使控制器模仿人的操作策略。,模糊控制系统,用模糊控制器组成的系统为模糊控制系统。,4,9,模糊控制,9.2,模糊集合的基本概念,模糊集合,具有某种特定属性的对象的全体，称为集合。,我们将所研究事物的范围，或所研究的全部对象，称为论域,又称全集合。,论域中的事物称为元素。,用,X,表示一个论域，其中的元素可以表示为,记做 （读作 属于 ）,论域中的一部分元素组成的集合，称作子集。例如：,A,集合是论域 中的一部分元素组成的，则称,A,为论域上 的子集,记作,A,。,5,9,模糊控制,集合可用特征函数来表征。设有集合,A,，其特征函数记做,A(x,),。对于属于集合,A,的元素，特征函数取值为,1,，对于不属于集合,A,的元素，特征函数取值为,0,，即,:,6,模糊集合,模糊集合的隶属函数,在模糊数学中，用模糊集合来表征模糊现象。如：模糊集合,。,模糊集合的特征函数可以在,0,，,1,区间内连续取值。模糊集合的特征函数称为隶属函数，记作 。,9,模糊控制,9.2,模糊集合的基本概念,7,9,模糊控制,【,例,9.1,】,表示年青人的集合，在年龄区间,15,，,35,内，可写出以下隶属函数,=,8,9,模糊控制,我们研究年龄为,30,岁和,28,岁的人,(,30,和,28),对于年青人的隶属度。,【,解,】=,0.5,=,0.74,9,9,模糊控制,模糊集合的表示,当模糊集合中的元素为有限个时，模糊集合可表示为,令 论域,Zadeh,表示法,（,9.1,）,上式中 ，为论域 上的模糊集合。,10,9,模糊控制,向量表示法式,(9.1),还可简单地表示为,序偶表示法式,(9.1),的序偶形式为,11,9,模糊控制,例,9.2,某,5,个人的身高分别为,170cm,，,168cm,，,175cm,，,180cm,，,178cm,。他们的身高对于,“,高个子,”,的模糊概念的隶属度分别为,0,8,，,0,78,，,0,85,，,0,90,，,0.88,。,这样,5,个人身高的模糊集合可表示为,或,或,12,9,模糊控制,当模糊集合中的元素为无穷多个时，模糊集合可用,Zadeh,法表示为,（,9.2,）,【,例,9.3】,远大于,0,的实数集合的隶属函数可表示为,13,9,模糊控制,则模糊集合 可写作,=,14,9,模糊控制,9.2,模糊集合的基本概念,模糊集的基本运算,模糊集的交运算,设,和,为二个模糊集,，,其交集,的隶属度为,（,9.3,）,即二个模糊集的交集的隶属度取二个隶属度中较小的数，亦表示为,（,9.4,）,或用集合表示,15,9,模糊控制,模糊集的并运算,设 ，为二个模糊集，其并集 的隶属度为,(9.5),即二个模糊集的并集的隶属度取二个隶属度中较大的数，可表示为,(9.6),或用集合表示为,模糊集的补运算,16,9,模糊控制,设 是论域 中的模糊集,它的补集为 。,（,9.7,）,模糊集的包含和相等关系,设 、为论域,U,上的两个模糊子集，对于中的每一个元素,u,，都有 ，则称 包含 ，记作 。,如果 且 则 与 相等，记作 。两,个模糊子集 与 相等，则对于论域上的任何元,素,u,都有 。,17,9,模糊控制,【,例,9.4】,设,A,，,B,为论域 上二个模糊集,试求 ，。,18,9,模糊控制,【,解,】,令,则,所以,19,9,模糊控制,模糊运算的性质,交换律,结合律,分配率,传递率,幂等率,摩根率,复原率,20,9,模糊控制,水平截集,设 为 中的模糊集，其中隶属度大于 的元素组成的集合，称模糊集 的水平截集。,【,例,9.5】,已知 中，有一模糊子集,分别求出,0.5,和,0.8,的水平截集。,【,解,】,21,9,模糊控制,9.3,模糊关系,普通关系,集合,A,和,B,的直积 的一个子集,R,，称,A,与,B,有二元关系。集合,A,和,B,，,A,和,B,的直积为,模糊关系,模糊关系,模糊集 和 的直积 的一个模糊子集 称为到 的 二元模糊关系，其序偶（元素）的隶属度为,。,注意：模糊关系也是模糊集合，其论域元素为序偶。,22,9,模糊控制,模糊矩阵,矩阵,R,称为模糊矩阵，用于描述模糊关系，故又称模糊关系矩阵。为模糊矩阵的元素，表示模糊关系的隶属函数。,模糊关系矩阵运算,模糊矩阵的并运算,模糊矩阵的交,模糊矩阵的积,(,模糊矩阵合成运算,),23,9,模糊控制,【,例,9.7,】,学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以,20,分为满分。比赛结果如表,9.1,所示,表,9.1,学,生,唱,歌,跳,舞,乐,器,小,品,绘,画,甲,18,14,19,13,15,以,16,18,12,19,11,丙,19,10,15,12,18,24,9,模糊控制,【,解,】,若定,18,分以上为优，可用普通关系表示出成绩,“,优,”,。,令,A,甲，乙，丙,B,唱歌，跳舞，乐器，小品，绘画,用成绩,“,优,”,衡量，可写出,A,到,B,的普通关系矩阵为,25,9,模糊控制,即用元素（序偶）的特征函数值为,1,，来表示该元素属于,R,集合。用特征函数值为,0,，表示不属于,R,集合。现在，我们用,20,分除各分数，得到的数值作为隶属函数值,(,“,优,”,的隶属度为,1),，如表,9.2,表,9.2,项目,学生,y,1,y,2,y,3,y,4,y,5,x,1,0.9,0.7,0.95,0.65,0.75,x,2,0.8,0.9,0.6,0.95,0.55,x,3,0.95,0.5,0.75,0.6,0.9,26,9,模糊控制,模糊关系为,模糊矩阵形式,27,9,模糊控制,【,例,9.8,】,若模糊关系矩阵,求 。,解,【,例,9.9,】,求例,9.8,中的 。,28,9,模糊控制,解：,【,例,9.10,】,求例,9.8,中二个模糊关系矩阵的积。,29,9,模糊控制,解：,30,9,模糊控制,9.3,模糊关系,模糊变换,设有二有限集 ，,是,X,到,Y,的模糊关系。设 和 分别为,X,和,Y,上的模糊集,且,(9.11),则称 是 的象，是 的原象,称 是,X,到,Y,上的一个模糊变换。,【,例,9.11】,已知模糊集 为论域 上的模糊子集，是论域,X,到论域,Y,的模糊变换。且,31,9,模糊控制,求 的象 。,【,解,】,32,9,模糊控制,33,9,模糊控制,9.3,模糊关系,模糊决策,模糊综合评判方法,为所研究事物的因素集，为,X,的加权模糊集，是评语集，是上,Y,的决策集，是,X,到,Y,上的模糊关系。对 作模糊变换，可算得决策集 ，,(9.12),若要做出最后的决策，可按最大值原理，选最大的,b,i,，所对应的,y,i,作为最终的评判结果。,34,9,模糊控制,【,例,9.12,】,用户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为,=,超调量，调节时间，稳态精度,，评语集为,=,很好，较好，一般，差,。,【,解,】,若对于,“,超调量,”,一项的评价是：用户厂家中有,30%,的认为很好，,30%,认为是较好，,20%,认为是一般，,20%,认为是差，则可用模糊关系表示为,对,“,调节时间,”,的评价的模糊关系为,35,9,模糊控制,对“稳态精度”的评价的模糊关系为,于是，可以写出这次的性能评价的模糊关系矩阵为,由于各用户厂家对于因素集中各性能指标的要求不同，最终结论也会不同。我们用加权模糊集,A,来表示这种不同的要求。,36,9,模糊控制,若厂家甲要求调节过程快，其他性能要求不高，用加权模糊集表示为,厂家乙对稳态精度的要求较高，超调量的要求次之，对调节时间的要求不高，加权模糊集为,注意：中的加权系数之和应为,1,。,按照式（,9.12,），可算得甲、乙两厂家的决策集分别为,37,9,模糊控制,按照最大值原理，选择最大的隶属度所对应的评语对厂家甲，从可看出第,3,个元素,(0.5),最大，故甲对该系统性能的评价是,“,一般,”,。从厂家乙可看出第,1,和第,2,个元素大，均为,0.4,，故乙对该系统的评价是,“,好,”,。,38,9,模糊控制,9.4,模糊推理,模糊逻辑,模糊命题 的隶属函数是在,0,1,区间内连续取值，所以称为连续值逻辑，或称模糊逻辑。设模糊命题的真值为 ，当,x,1,时 为完全真，,x,0,时 为完全假，的大小表示的真假程度。,模糊语言算子,模糊语言算子是指一类加强或削弱模糊语言表达程度的词。如“特别”、“很”、“相当”等等，在模糊数学方法中，可将这些词定量化。,39,9,模糊控制,语气算子,语气算子的数学描述是 ，加强语气的词称为集中算子（,n1,），减弱语气的词称为散漫化算子,(n1),。,模糊化算子,使肯定转化为模糊的词，称为模糊化算子。,判定化算子,判定化算子把模糊量变成精确量,【,例,9.13,】,例,9.1,中描述过,“,青年人,”,的集合为,40,9,模糊控制,已算得,28,岁和,30,岁的人对于,“,青年人,”,的隶属度为 ,0.5,，,0.74,。现在我们加上集中算子,“,很,”,，取,n=2,，设 为,“,很年轻,”,的模糊集合，则,分别算出,28,岁和,30,岁对,“,很年轻,”,的隶属度为,=0.54 =0.25,41,9,模糊控制,我们再加上散漫化算子“较”,，分别求出,28,岁和,30,岁对于,“,较年轻,”,的隶属度为,=0.88 =0.71,【,例,9.14,】,已知模糊矩阵,，,若,选取矩阵元素,“,属于,”,以上者有效，就将模糊矩阵变为普通矩阵。,取,=0.5,，则,42,9,模糊控制,9.4,模糊推理,模糊推理,判断句与推理句,判断句型为,“,u,是,”,。,推理句型为,“,若,u,是 ，则,u,是,b,”,。,以上,u,为研究对象（论域中的元素），和,b,为概念词或概念词组。当 和,b,的概念为模糊集时，则为模糊推理语句。,模糊条件推理,设 是论域,上的模糊子集，和 是 上的模糊子集，若条件推理语句为“若 则 ，否则 ”,，,43,9,模糊控制,则该条件推理语句可用模糊关系表示为,(9.13),推理合成规则,根据模糊条件推理语句计算相应的模糊关系 ，称之为大前提。,确定当前具体条件，即计算具体前件量，称之为小前提。采用模糊变换的方法，经过合成计算，得到结论。,44,9,模糊控制,【,例,9.15,】,已知模糊推理语句为,“,若压力小，则转角大，否则转角不很大,”,。若现在,“,压力大,”,，转角如何,?,又若,“,压力很小,”,，转角又如何,?,解：设压力的论域为,，,转角的论域为,，,“压力小”的模糊集为,用模糊语气算子，可写出“压力很小”的集合为,45,9,模糊控制,“压力大”的模糊集为,“转角大”的模糊集为,用模糊集,C,示“转角不很大”，,46,9,模糊控制,首先，写出模糊关系矩阵，根据,(9.13),和,(9.14),式可得：,=,47,9,模糊控制,当“压力大”时，求转角的情况,48,9,模糊控制,可见，此时的转角不很大。,当“压力很小”时，求转角的情况,49,9,模糊控制,可见，此时的转角近似大。,在工业控制中，根据控制规律可写出不同的条件推理语句。用以上分析方法，进行模糊推理，便可得到所需的控制信号。,50,9,模糊控制,9.5,模糊控制器原理及设计,模糊控制系统的组成,模糊控制器：用微机编程实现模糊控制算法，或由硬件实现。,输入输出接口装置：包括,A/D,、,D/A,及电平转换线路。模糊控制器通过它们从被控对象获取数字量，并向执行机构输出模拟量。,广义被控对象：包括执行机构及被控对象，被控对象可以是线性或非线性的、定常或时变的，也可以是单变量或多变量的、有时滞或无时滞的以及有强干扰的多种情况。,传感器：它将被控对象或各种过程的受控量转换为电信号。,51,9,模糊控制,图,9.1,模糊控制系统的组成,52,9,模糊控制,9.5,模糊控制器原理及设计,模糊控制原理,一维模糊控制器,二维模糊控制器,三维模糊控制器,一般取三维以下，维数越高，控制器越复杂，应用最为广泛的是二维模糊控制器。,53,9,模糊控制,图,9.2,模糊控制器的结构,(a),一维模糊控制器；,(b),二维模糊控制器；,(c),三维模糊控制器,54,9,模糊控制,图,9.3,模糊控制系统示意图,该系统中，模糊控制器的两个输入信号均为精确量，而控制算法（模糊控制规则和模糊推理）处理的是模糊量，因此首先要对其进行模糊化处理，变成模糊集。,模糊控制规则部分是将人的操作经验和思维过程，总结成控制规则，从而得到模糊关系，然后用模糊推理法则，计算出相应的控制模糊集再经过非模糊化处理，得到精确的控制量去控制被控对象。,55,9,模糊控制,9.5,模糊控制器原理及设计,模糊控制系统设计,糊控制系统中模糊概念的确定,论域,输入量,e,、和输出量 的实际取值范围，称为系统的基本论域。基本论域中的量为连续取值的模拟量。为了便于建立模糊集合，将各量的基本论域划分为离散取值的有限集，称为各量的模糊论域。,模糊集合（模糊语言值）的确定,在模糊论域的基础上，可用模糊语言变量划分若干个模糊集合。模糊集合的数目按照控制精度与算法繁简要求确定（一般正负对称）。例如,:NB(,负大,),，,56,9,模糊控制,NM(,负中,),NS(,负小,),，,O(,零,)PS(,正小,),，,PM(,正中,),，,PB(,正大,),模糊集合隶属度的确定,首先分别定义,7,个模糊集合的中心点,让模糊论域中,的元素,6,，,-4,，,-2,，,0,，,2,，,4,，,6,分别对应,PB,NM,O,PS,PM,PB,七个模糊集合的中心点,各个元素在相应集合中的隶属度为,1,。,确定隶属函数的形式,按人的思维习惯,隶属函数可取正态分布（见图,9.4,）,或三角形分布：,57,9,模糊控制,图,9.4,正态分布,偏差,e,的模糊集合 的隶属函数采用正态分布形式，定义如下：,=exp,58,9,模糊控制,e,i,为各模糊集合的中心点,例如,:,对于,PM,e,i,=4,。常用的正态分布，取,b,e,=1.674,，见图,9.5,。常用的三角形分布见图,9.6,。,图,9.5,正态分布,59,9,模糊控制,图,9,6,三角形分布,模糊控制系统设计的关键在于设计出模糊控制器。由图,9.3,可知,模糊控制器由三部分组成,:,模糊化,模糊控制算法器（包含模糊规则和模糊推理决策）和非模糊化。,60,9,模糊控制,输入精确量的模糊化过程,输入精确量的模糊化,偏差,e,的基本论域为 。若偏差,e,的模糊论域取为,则定义精确量,e,的模糊化量化因子 为,(9.16),同理可定义精确量 的模糊化量化因子,61,9,模糊控制,若偏差,e,的实际变化范围是不对称的 ，则可用式,(9.17),对其进行模糊量化，即,(9.17),在模糊论域确定后，我们可以把对称等级,6,，,-5,，,，,+6,分成八档，记作,PS(,正大,)PM(,正中,)PS(,正小,)PO(,零,),NO(,零,)NS(,负小,)NM(,负中,)NB(,负大,),根据实际系统，可以写出,8,个模糊子集如表,9.3,所示。,62,9,模糊控制,表,9.3,偏差,e,的模糊集,E,F,集合,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,NB,1.0,0.8,0.7,0.4,0.1,0,0,0,0,0,0,0,0,NM,0.2,0.7,1.0,0.7,0.3,0,0,0,0,0,0,0,0,NS,0,0.1,0.3,0.7,1,0.7,0.2,0,0,0,0,0,0,NO,0,0,0,0,0.1,0.6,1.0,PO,1.0,0.6,0.1,PS,0.2,0.7,1.0,0.7,0.3,0.1,PM,0.3,0.7,1.0,0.7,0.2,PB,0.1,0.4,0.7,0.8,1.0,63,9,模糊控制,同样，可将偏差变化率分成,13,个等级，则该论域为：,EC,-6,，,-5,，,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,把 的论域,EC,分成,7,档，分别为,PB,(,正大,),，,PM,(,正中,),，,PS,(,正小,),，,O,(,零,),，,NS,(,负小,),，,NM,(,负中,),，,NB,(,负大,),于是，可以形成,7,个模糊子集，它们列于表,9,4,64,9,模糊控制,表,9.4,偏差的模糊集,EC,模糊集合,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,NB,1.0,0.8,0.4,0.1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,NM,0.2,0.7,1.0,0.7,0.2,0,0,0,0,0,0,0,0,NS,0,0,0.2,0.7,1,0.9,0,0,0,0,0,0,0,O,0,0,0,0,0,0,5,1.0,0.5,0,0,0,0,0,PS,0,0,0,0,0,0,0,0.9,1.0,0.7,0.2,0,0,PM,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.7,1.0,0.7,0.2,PB,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.7,0.8,1.0,65,9,模糊控制,【,例,9.16,】,某系统偏差的实际变化范围为,-10,，,10,，定义其模糊论域为,-6,，,-5,，,5,，,6,。若实际偏差,e,=3.2,，试将其转化为模糊论域中的数值,e,*,并模糊化为模糊集合。,解：,将,e,*,模糊化为集合常用两种方法：,独点模糊集法、最大隶属度法。,66,9,模糊控制,输出控制量,u,的模糊集,输出控制量,u,也分成,13,个等级，则,u,的论域为,:U,-6,，,-5,，,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,将论域分为,7,档，其隶属度如下表：,表,9.5,控制量,u,的模糊集,U,模糊集合,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,NB,1.0,0.8,0.4,0.1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,NM,0.2,0.7,1.0,0.7,0.2,0,0,0,0,0,0,0,0,NS,0,0.1,0.4,0.8,1.0,0.4,0,0,0,0,0,0,0,O,0,0,0,0,0,0,5,1.0,0.5,0,0,0,0,0,PS,0,0,0,0,0,0,0.4,0.8,1.0,0.4,0,0,0,PM,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.7,1.0,0.7,0.2,PB,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.4,0.8,1.0,67,9,模糊控制,模糊控制算法,对于有,2,个输入的模糊算法器如,9.7,，最常用的控制规则是若,A,i,且,B,j,，则,C,k,。即：,IF,A,i,AND,B,j,，,THEN,C,k,图,9.7,控制算法器,偏差模糊集,偏差变化率模糊集,控制量模糊集,68,9,模糊控制,由,9.4,节可知，这种控制规则是一个模糊条件推理语句，它对应一个模糊关系,(9.18),其隶属函数为,(9.19),其中 。,用模糊矩阵表示,(9.18),式的关系，则可得,(9.20),69,9,模糊控制,符号 表示将 “拉直”运算后再转置。“拉直”的具体算法是将 中的元素按行顺序列出，后续行的第一个元素，紧接前一行的最后一个元素，依此类推。可见，是一个单列向量。这样运算的目的是可以将多输入等效转换成单输入。,【,例,9.17】,试计算,【,解,】,70,9,模糊控制,按,(9.20),式算得 后，再用推理合成原理算出控制量,(9.21),(9.20),和,(9.21),式说明了模糊算法器的计算步骤为,:,Step1:,通过模糊集,和 ，算出关系矩阵 ；,Step2:,以为控制原则,输入 和 后，用推理合成运算,得到相应的控制输出量 。,71,9,模糊控制,【,例,9.18,】,已知,=(0.8,0.4),，,=(0.2,0.7,0.8),=(0.3,0.5),。求当,=,（,0.3,，,0.6,），,=,（,0.1,，,0.5,，,1.0,）时。输出 如何？,解：根据（,9.20,）式，可算得,72,9,模糊控制,73,9,模糊控制,又,=(0.1,0.3,0.3,0.1,0.5,0.6),可以算的,74,9,模糊控制,模糊控制规则的确定,模糊控制规则，实质上是将操作者在实践中的控制经验加以总结而得到的模糊条件语句的集合，可形成一个表格，称之为模糊控制状态表，即控制策略。,现针对图,9.3,所示系统，讨论模糊控制规则的确定方法。假设图,9.8,是该系统的阶跃响应过程示意图。,系统被控量偏差,e=,y-r,，偏差变化率,图,9.8,阶跃响应曲线,75,9,模糊控制,第一区：由于,e,0,且绝对值很大，说明输出,y,远小于给定,r,，若偏差变化率 为负或零，此时控制量应该最大。可总结出如下控制规则：,IF,（,=,NB,or,NM,）,AND,（,=,NB,or,NM,or,NS,or,O,）,THEN =,PB,若偏差变化率 为正，则根据 的大小，减少控制量。,第五区：,e,0,同时偏差变化率 为负或零。此时控制量应为正值，具体因,e,和 的绝对值大小而定。相应可以总结出控制规则。,因此，将所有的情况总结出来，可得到表,9.6,，该表总结了一套完整的控制策略，称为模糊状态表。,76,9,模糊控制,表,9.6,模糊状态表,根据模糊控制状态表,9.6,，可以求出总的模糊关系。,控制,偏差,量,e,变化率,u,NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB,NB,PB,PB,PM,PM,PM,PS,O,O,NM,PB,PB,PM,PM,PM,PS,O,O,NS,PB,PB,PM,PS,PS,O,NM,NM,O,PB,PB,PM,O,O,NM,NB,NB,PS,PM,PM,O,NS,NS,NM,NB,NB,PM,PM,O,NS,NM,NM,NM,NB,NB,PB,O,O,NS,NM,NM,NM,NB,NB,77,9,模糊控制,控制量的非模糊化处理,模糊控制算法器输出的控制量 是一个模糊集，首先必须经过模糊判决，将其变换：,F,论域中 控制量基本论域中 控制对象,常用的模糊判决方法有三种,最大隶属度法,这种方法的判决原则是取隶属度最大的那个论域元素 作为控制器的输出。,【,例,9.19】,若控制量模糊集为,u,78,9,模糊控制,试按最大隶属度法，求取判决输出。,解：判决输出,若 的隶属度最大值出现,“,平顶,”,，则取,“,平顶,”,的中点，作为判决输出。,【,例,9.20,】,若控制量模糊集为,试按最大隶属度法，取判决输出。,79,9,模糊控制,解：由于模糊集 有二个最大隶属度，出现平顶，故取其中点为判决输出，即,用最大隶属度法进行判决，应避免出现双峰现象，如图,9.8,所示。,图,9.8,模糊集隶属函数的双峰现象,80,9,模糊控制,中位数判决法,在最大隶属度法中，只考虑最大隶属度，而忽略了其他信息的影响。中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积，平均分成两部分，以分界点处所对应的论域元素,c,i,作为判决输出。,加权平均判决法,加权平均判决法可用下式表示：,其中 是加权系数，,u,i,是控制量论域中相应元素的值。,81,9,模糊控制,一般选控制量模糊集中相应元素的隶属度为加权数，则,具体选择哪一种判决方法，要根据实际系统而定。经过模糊判决后得到 ，还要将其转化为基本论域中的精确量,u,。,82,9,模糊控制,模糊控制系统设计,模糊控制查询表的生成,令：,偏差,e,的,F,论域 是,E,上的模糊子集,变化率,ec,的,F,论域,EC,上的模糊子集,控制量,u,的,F,论域,是,U,上的模糊子集,模糊控制查询表生成步骤为,求总的模糊关系,83,9,模糊控制,根据实际输入、输出计算出,e,和 ，并模糊化为独点模糊集。,独点模糊集为,：,计算 和,84,9,模糊控制,=(,总模糊关系的第 行,),【,例,9.21】,e,和 的基本论域为,-4,，,4,，模糊论域为 。实测,e,=0.72v,=-2.2,。将,e,和 化为独点模糊集。,解：,从而,;,从而,；,85,9,模糊控制,【,例,9.22,】,求例,9.21,中的 和 。,【,解,】,已知,m=13,，,n=13,=,(,总模糊关系 的第,95,行,),86,9,模糊控制,形成总查询表,显然，为了在计算机上实现模糊控制算法，系统的偏差模糊论域,E,、偏差变化率,F,论域,EC,及控制量模糊论域,U,，都必须是有限的。,在求出系统总模糊关系矩阵,R,以后，若系统的误差为,E,论域中的某元素,则误差模糊集中 第,i,个元素的隶属度为,1,，其余元素的隶属度为,0,（独点模糊集方法）。同样可得误差变化率模糊集 。根据模糊推理合成规则，可算得相应的控制量 ，再用最大隶属度法或加权平均法对模糊判决 得到 。对论域,E,和论域,EC,中的元素的所有组合都计算出相应的控制量 ，就得到了总控制表（模糊控制查询表），表,9.7,为一个模糊控制表的例子。,87,9,模糊控制,表,9.7,总控制表举例,EC,U,E,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,-6,6,6,6,6,6,6,6,3,3,1,0,0,0,-5,6,6,6,6,6,6,6,3,3,1,0,0,0,-4,6,6,6,6,5,5,5,3,3,1,0,0,0,-3,6,5,5,5,5,5,5,2,1,0,-1,-1,-1,-2,3,3,3,3,3,3,3,1,0,0,-1,-1,-1,-1,3,3,3,3,3,3,1,0,0,0,-1,-1,-1,0,3,3,3,3,1,1,0,-1,-1,-1,-3,-3,-3,1,1,1,1,1,0,0,-1,-3,-3,-3,-3,-3,-3,2,1,1,1,1,0,-2,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,3,0,0,0,0,-2,-2,-5,-5,-5,-5,-5,-5,-6,4,0,0,0,-1,-3,-3,-5,-5,-5,-6,-6,-6,-6,5,0,0,0,-1,-3,-3,-6,-6,-6,-6,-6,-6,-6,6,0,0,0,-1,-3,-3,-6,-6,-6,-6,-6,-6,-6,88,9,模糊控制,【,例,9.23】,某系统的误差、误差变化率及控制量的基本论域均为,-4,+4,，模糊论域均为,-4,-3,-2,-l,0,1,2,3,4,共,9,个元素。为计算简单，我们把三个模糊论域均分成,5,档，即,NB,NS,O,PS,PB,。表,9.8,，表,9.9,，表,9.10,及表,9.11,分别为该系统的误差模糊集、误差变化率模糊集、控制量模糊集和模糊状态表，试求其总控制表。,表,9.8,例,9.23,之误差模糊集,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,NB,1,0,8,0,2,0,0,0,0,0,0,NS,0,0,1,0,8,1,0,2,0,0,0,0,O,0,0,0,0,4,1,0,3,0,0,0,PS,0,0,0,0,0,2,1,0,8,0,1,0,PB,0,0,0,0,0,0,0,2,0,8,1,89,9,模糊控制,表,9.9,例,9.23,之误差变化率模糊集,表,9.10,例,9.23,之控制量模糊集,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,NB,1,0,7,0,1,0,0,0,0,0,0,NS,0,0,2,0,8,1,0,1,0,0,0,0,O,0,0,0,0,2,1,0,1,0,0,0,PS,0,0,0,0,0,1,1,0,8,0,1,0,PB,0,0,0,0,0,0,0,1,0,7,1,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,NB,1,0,8,0,4,0,0,0,0,0,0,NS,0,0,2,1,0,8,0,1,0,0,0,0,O,0,0,0,0,4,1,0,2,0,0,0,PS,0,0,0,0,0,1,0,8,1,0,2,0,PB,0,0,0,0,0,0,0,4,0,8,1,90,9,模糊控制,表,9.11,例,9.23,之模糊状态表,根据以上这四个表,可计算出该系统的总模糊关系为,(9,9),行，,9,列的模糊矩阵。,若实测系统的误差为,-4,，误差变化率亦为,-4,，则二模糊集分别为,E,U,EC,NB,NS,O,PS,PB,NB,PB,PB,PS,O,O,NS,PB,PS,PS,O,NS,O,PS,PS,O,NS,NS,PS,PS,O,NS,NS,NB,PB,O,O,NS,NB,NB,91,9,模糊控制,误差,=(1,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0),误差变化率,=(1,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0),=(,总模糊关系 的第,1,行,),即,(0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,4,，,0,8,，,1),或,92,9,模糊控制,用最大隶属度法进行判决，可知控制量应为：,若系统的误差仍为,-4,，误差变化率为,0,，则相应模糊集,为：,=(,总模糊关系 的第,5,行,),即,=,(0,，,0,，,0,，,0.1,，,0.1,，,0.8,，,1,，,0.2,，,0.1),=(1,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0),=(0,，,0,，,0,，,0,，,1,，,0,，,0,，,0,，,0),93,9,模糊控制,或,=,用最大隶属度法进行判决，可知控制量变化值应为：,依次类推，算出所有各种组合情况下 的值，便可得到模糊控制查询表,9.12,。,表,9.12,例,9.23,之模糊控制查询表,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,-4,4,4,4,4,2,0,0,0,0,-3,4,4,4,4,2,0,0,0,0,-2,4,4,2,2,2,0,0,-1,-1,-1,4,4,2,2,2,0,0,-1,-2,0,2,2,2,2,0,-2,-1,-1,-2,1,2,2,0,0,-2,-2,-1,-3,-4,2,2,2,0,0,-1,-1,-1,-3,-3,3,0,0,0,0,-1,-3,-3,-3,-3,4,0,0,0,0,-2,-4,-3,-3,-4,94,9,模糊控制,由以上总控制表的形成过程可知，模糊控制器的响应：总模糊关系的 每一行是每一个非模糊观测结果所引起的模糊响应；而 的每一行的峰值或中心值是每一个非模糊观测结果所引起的确切响应。,基本模糊控制器的设计是通过离线生成总控制表完成，而它的控制方式是通过在线查询总控制表实现。,除以上设计方法以外，还有直接推理合成等多种模糊控制器设计方法，此处不再赘述，可参阅其他有关模糊控制的专著,。,95,9,模糊控制,9.6,工业电阻炉温度模糊控制系统,系统简介,工业电阻炉是一类具有严重非线性、大滞后、大惯性和非线性的常见工业被控对象，图,9.10,为电阻炉温度控制系统结构图。可控硅控制输出板根据,CPU,板的信息，改变双向可控硅的触发角，以控制电阻炉的加热电压，从调节炉温的高低。智能测温板直接与炉内的热电偶连接，采集电阻炉的炉温，作为系统的反馈信号。,本节介绍工业电阻炉的温度模糊控制系统设计。,96,9,模糊控制,图,9.10,电阻炉温度控制系统结构图,97,9,模糊控制,9.6,工业电阻炉温度模糊控制系统,电阻炉温度模糊控制器设计,根据电阻炉温度系统的特点，采用二维模糊控制器。模糊控制器的输入信号为电阻炉温度的偏差,e,和偏差变化率 。在本系统中偏差,e,指实际测得的炉温与炉温设定值之差；偏差变化率 反映了实测炉温的变化速度和变化方向，输出,u,为控制加热电压的增量，这就形成了模糊控制器的基本结构,。,各变量的模糊子集,设,E,，,EC,，,U,分别为炉温偏差、炉温偏差变化率和加热电压增量的变化范围,(,论域,),。,98,9,模糊控制,设定,e,的模糊论域为：,E,=-6,，,-5,，,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,-0,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,的模糊论域为：,EC,=-6,，,-5,，,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,u,的模糊论域为,U=-7,，,-6,，,-5,，,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,在论域,E,上定义,8,个模糊子集分别对应,8,个语言变量：,PB,(,正大,),，,PM,(,正中,),，,PS,(,正小,),，,PO,(,正零,),NO,(,负零,),，,NS,(,负小,),，,NM,(,负中,),，,NB,(,负大,),在论域,EC,和,U,上定义,7,个模糊子集分别对应,7,个语言量：,PB,(,正大,),，,PM,(,正中,),，,PS,(,正小,),，,O,(,零,),，,NS,(,负小,),NM,(,负中,),，,NB,(,负大,),99,9,模糊控制,经过试验，总结出,e,、和,u,的模糊集的隶属度，分别列于表,9.13,、表,9.14,和表,9.15,。在形成这些表时，需注意二点：其一是隶属函数曲线的形状。如图,9.11,所示，其中模糊集 的隶属函数为高分辨率，而模糊集 为低分辨率。高分辨率控制的灵敏度较高，它所引起的输出变化比较剧烈；而采用低分辨率，控制的灵敏度较低，引起的输出变化较平缓。因此，一般在偏差大的范围中采用低分辨率的模糊集；在偏差小接近于零时，采用高分辨率。其二，在形成模糊集时，要考虑覆盖程度，即论城中任何一点的隶属函数的最大值不能太小，否则会引起失控。,100,9,模糊控制,图,9.10,模糊集的分辨率,表,9.13,电阻炉温度偏差,e,的模糊集隶属度表,-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,1,2,3,4,5,6,PB,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.4,0.8,1,PM,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.7,1,0.7,0.2,PS,0,0,0,0,0,0,0,0.3,0.8,1,0.5,0.1,0,0,PO,0,0,0,0,0,0,0,1,0.6,0.1,0,0,0,0,NO,0,0,0,0,0.1,0.6,1,0,0,0,0,0,0,0,NS,0,0,0.1,0.5,1,0.8,0.3,0,0,0,0,0,0,0,NM,0.2,0.7,1,0.7,0.2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,NB,1,0.8,0.4,0.1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,101,9,模糊控制,表,9.14,电阻炉温度偏差变化率的模糊集隶属度表,表,9.15,加热电压增量,u,的模糊集隶属度表,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,PB,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.4,0.8,1,PM,0,0,0,0,0,0,0,0,0.2,0.7,1,0.7,0.2,PS,0,0,0,0,0,0,0,0.9,1,0.7,0.