九年级第一次模拟考试数学试卷.doc

班级 姓名 考号
此 线 为 密 封 线

中山市2011--2012学年度第二学期
初中三年级第一次模拟考试数学试卷
时量:100分钟 满分:120分 总分：
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A.±2 B. C. 2 D.
2. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.00000031，将数字0.00000031用科学记数法表示为（ ）
A． B． C．　　 D．
4．计算的结果是( )
A． B． C． D．
5．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=6，且∠D＝60°，
则DC=（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
（第5题图）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6. 函数中，自变量x的取值范围是 。

7. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则黄球有 个。
8．因式分解= 。

9．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且，垂足是点E，
已知∠COB=50º，则∠DAB= º
（第9题图）
10. 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
第10题图（1）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
第10题图（2）

三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算
12．解方程组：
13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
y
x
－3
O
1
2
3
1
2
3
－3
－2
－1
－1
－2
－4
－5
－6
（第13题图）
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．

14. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C. 如果，求一次函数的关系式.

（第14题图）
15．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
（1）求证：∠DAE=∠BEA
（2）探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？

17．如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE＝45º，再沿直线CB后退12m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE＝30º；已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度(≈1.73，结果保留一位小数)．

18．设是关于的方程的两个实数根．
（1）试确定k的取值范围。
（2）是否存在整数k使得2成立，若存在求出k；若不存在，请说明理由．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=5 ，BC=8，求⊙O 的半径

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第n行各数之和．

21．已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．

⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N +∠MP2N +……+∠MP2009N_ ∠A (用“＞”，“＝”，“＜”填空，请直接将该小问的答案写在横线上．）

22．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3) 当（2）中△APE面积最大时,在直线AC下方的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与△APC的面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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