高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程知能训练轻松闯关文北师大版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 3 讲 圆的方程1已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y22 Cx2y21 Dx2y24 解析：选A.AB的中点坐标为(0，0)，|AB|1（1）2（11）222，所以圆的方程为x2y22.2(2016合肥质检)过坐标原点O作单位圆x2y21 的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OCaOAbOB(a，bR)，则以下说法正确的是()A点P(a，b)一定在单位圆内B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外D当且仅当ab0 时，点P(a，b)在单位圆上解析：选 B.因为OC2(aOAbOB)2，且OAOB，所以a2b22abOAOBa2b21，因此点P(a，b)一定在单位圆上，故选B.3若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21 C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21 解析：选A.由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a，1)，a0，又圆与直线4x3y0 相切，可得|4a3|51，解得a 2，故圆的标准方程为(x2)2(y 1)21.4(2016辽宁省五校联考)直线x2y2k0 与直线 2x3yk0 的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围为()Ak35或k35B35k35C34k34Dk34或k34解析：选A.解方程组x2y 2k0，2x3yk0得交点坐标为(4k，3k)由题意知(4k)2(3k)29，解得k35或k35，故选 A.5已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长的比为12，则圆C的方程为()A.x332y243B.x332y213Cx2y33243Dx2y33213解析：选 C.由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为23，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin31，rcos3|a|，解得r23，即r243，|a|33，即a33，故小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学圆C的方程为x2y33243.6(2016洛阳统考)若直线l：axby10(a0，b0)始终平分圆M：x2y24x 2y10 的周长，则a2b22a2b3 的最小值为()A.45 B.95C2 D.94解析：选 B.因为直线axby10 始终平分圆x2y24x2y10 的周长，所以圆心(2，1)在直线axby10 上，从而 2ab10.a2b22a2b3(a1)2(b1)21，而(a 1)2(b1)2表示点(1，1)与直线2ab10 上任一点距离的平方，其最小值d2min|2 111 1|2212245，所以a2b22a2b 3的最小值为45195，故选 B.7(2014高考陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为 _解析：圆C的圆心为(0，1)，半径为1，标准方程为x2(y1)2 1.答案：x2(y1)21 8(2016太原模拟)已知点P是直线 3x 4y80 上的动点，点C是圆x2y22x2y10 的圆心，那么|PC|的最小值是 _解析：点C到直线 3x 4y8 0 上的动点P的最小距离即为点C到直线 3x4y80 的距离，而圆心C的坐标是(1，1)，因此最小距离为|3 141 8|53.答案：3 9已知圆x2y22x 4ya 0 关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_解析：因为圆的方程可化为(x1)2(y2)25a，所以其圆心为(1，2)，且 5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，所以 2 2b，所以b 4.所以aba40 矛盾所以x 6，y 8舍去，即AB(6，8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y 1)2(10)2，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学其圆心C(3，1)，半径r10，因为OBOAAB(4，3)(6，8)(10，5)，所以直线OB的方程为y12x.设圆心C(3，1)关于直线y12x的对称点的坐标为(a，b)，则b1a3 2，b1212a32，解得a 1，b 3，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)210.3在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为 22的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28.因为直线yx与圆C相切于原点O，所以O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有a2b28，ba 1?a 2，b 2或a 2，b 2.由于点C(a，b)在第二象限，故a0，所以圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有（x4）2y216，（x2）2（y2）28，解之得x45或x 0(舍去)所以存在点Q45，125，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长