数学八上实数与二次根式知识要点梳理.doc

（二） 实 数 与 二 次 根 式
一、实 数
分类：

实 数

实数与数轴上的点 。
有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。
运算：相反数，绝对值，倒数，加、减、乘、除、乘方、开方。
二、二次根式
平方根：（二次方根）
1、 定义：
(1) 平方根：一般地如果数，那么＿＿叫做＿＿二次方根或 ，记作 （ ）
(2) 算术平方根：
2、 (1)正数有 个平方根,它们互为 ；
(2)负数 没有平方根；
(3) 0的算术平方根为 。
3、开平方：求一个数a的 的运算，a叫做 ，必须是
说明：开平方与平方互为逆运算。
4、.
（ ）
立方根
1、 定义：一般地，如果一个数，那么＿＿叫做＿＿的三次方根或 ，记作
2、任何数有 个平方根；
正数的立方根是 ，负数的立方根是 ；0的算术平方根为 。
3、开立方：求一个数a的 的运算，a叫做 ，必须是
说明：开立方与立方互为逆运算，
4、

名称
符号
被开方数a
性质
正数
0
负数
平方根

两个，互为
（ ）

算术根

立方根

估算的方法
1、 确定无理数的大致范围
例：，a在哪两个整数之间？
2、 比较数的大小
； ；
二次根式
1、 概念：
二次根式定义：式子（ 0）叫二次根式．
最简二次根式：(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数式因式．
同类二次根式：化为 二此根式后被开方数 的二此根式。
分母有理化：把 中的根号化去叫做分母有理化．
有理化分式：两个含有二次根式的代数式相乘，若积不含有二次根式，
这两个代数式互为有理化因式．
注：常见的有理化因式有与________，与________，与___．
2、性质：
①；②；
③；④
3、运算：
(1) 二次根式的加减 先化简（化为最简二次根式），后合并（同类二次根式）．
(2) 二次根式的乘除
乘法：：多项式的乘法公式适用于二次根式的乘法。
除法: ①； ②分母有理化