甘肃省普通高中学业水平考试大纲(数学).doc

甘肃省普通高中学业水平考试
数学学科考试大纲（试行）

本大纲是依据现行《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）和《甘肃省普通高中学业水平考试方案（试行）》，结合普通高中学业水平考试的性质和特点，以及我省普通高中数学学科教学实际制订的。它是我省普通高中学业水平考试数学学科命题的主要依据。
一、考试的性质和目的
普通高中学业水平考试是在教育部领导下，由省级教育行政部门组织实施的国家级考试，它是考核高中毕业生数学学习是否合格的重要手段，也是检查、评估数学学科教学质量的一种重要手段。
普通高中数学学科学业水平考试，力求从全省普通高中高二年级学生的实际数学学习水平出发，着重考查学生的数学基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，并注意考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，以及应用意识、创新意识、个性品质和数学探究、数学建模、数学文化的内容。
1、基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的通性通法。
通性通法主要包括下述内容：
（1）基本数学方法：换元法、待定系数法、配方法、消元法、坐标法、参数法；
（2）数学逻辑方法：综合法、分析法、演绎法、反证法、穷举法；
（3）数学思维方法：观察与比较、概括与抽象、特殊与一般、分析与综合、类比与归纳；
（4）数学思想方法：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归（等价转化）。
基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据(包括使用计算器)、简单的推理、画图以及绘制图表等。
基本数学思想方法是指：数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法主要包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反应学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧。
2、空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件做出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。
抽象概括能力主要是指：对具体的实例，通过抽象概括，能发现研究对象的本质属性，并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或做出新的判断。
推理论证能力主要是指：推理（演绎推理，合情推理）；论证方法（按形式划分为演绎法、归纳法，按思考方法划分为直接证法、间接证法）。学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明；能根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性。
运算求解能力主要是指：能根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求借助计算器对数据进行估计和近似计算。
数据处理能力主要是指：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。
应用意识主要是指：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。
创新意识主要是指：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立思考、探索和、究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
良好的个性品质主要是指：对数学有良好的体验，从而有正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。
3、数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。《课程标准》要求高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。
数学探究和数学建模都是高中数学课程中引入的新的学习方式。
数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
二、命题的依据和原则
普通高中学业水平考试命题，应以《标准》、《甘肃省普通高中学业水平考试方案（试行）》和本考试大纲为依据，并结合我省普通高中数学教学实际情况进行。
试题应在考查基础知识、基本技能的基础上，注重对数学思想方法和数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查学生综合数学素养的要求。
试题应有利于推进中学数学课程改革，提高数学教学质量；有利于减轻中学生过重的学业负担，促进学生全面协调的发展；有利于充分体现普通高中数学新课程的基本理念，切实反映普通高中数学课程的整体要求。
考试命题应坚持以下原则：
（1）科学性原则：试题设计必须与《标准》和本大纲要求一致，关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。试题结构合理，内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理。
（2）基础性原则：突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本思想和基本体验，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。试题植根于基础知识、主干知识。
（3）公平性原则：充分考虑我省高中数学教学的实际与基础教育发展的不平衡性，面向全体学生，联系生产实际或日常生活的试题，其背景应当是公平的、所有学生所熟悉和能理解的。
（4）导向性原则：面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。
（5）友好性原则：卷面设计整洁合理，语言简明易懂，图形规范正确，排版规范美观，该说明的给予说明，该提示的给予必要提示，充分体现对学生的人文关怀。
三、考试内容和要求
考试内容是《标准》规定的必修模块数学1-5的全部内容。
根据《标准》的要求，各知识点的能力层级由低到高分为：了解、理解、掌握和应用4个层次，并分别用A、B、C、D表示。
能力
层级
了解
（知道/模仿/识别）
理解
（解释/表达/判断）
掌握（会推导、
证明、分析、研究）
应用
(建模/解决/检验)
符号
A
B
C
D
了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能模仿，并能在有关的问题中识别和认识它。
理解（B）：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，并用数学语言表达，能够利用所学知识对有关问题进行比较、判别、讨论。
掌握（C）：要求能够对所列知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对有关问题进行分析、研究，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
应用（D）：能运用所学过的知识分析、解决日常生活或生产实践中的问题。
具体考试模块、内容和能力层级要求，如下：
模块
内 容
能力层级
备 注
A
B
C
D
数

学

1
集合的含义
√

集合的表示

√

集合之间的包含与相等的含义

√

全集与空集的含义
√

两个集合的并集与交集的含义及计算

√

补集的含义及求法

√

用Venn图表示集合的关系及运算

√

函数的概念

√

求简单函数的定义域和值域

√

函数的表示法

√

简单的分段函数及应用

√

函数的单调性、最大（小）值及其几何意义

√

关注学科内综合
函数奇偶性的含义
√

利用函数的图象理解和探究函数的性质

√

关注探究过程
有理指数幂的含义

√

幂的运算

√

指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点

√

指数函数模型的应用

√

关注实践应用
对数的概念及其运算性质

√

换底公式的应用

√

对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点

√

指数函数与对数函数互为反函数
√

幂函数的概念
√

函数的零点与方程根的联系
√

用二分法求方程的近似解

√

关注探究过程
函数的模型及其应用

√
关注实践应用
数

学

2
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
√

简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别

√

斜二测法画空间图形的直观图

√

应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图

√

球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式
√

空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理

√

直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质

√

运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题

√

直线的倾斜角及斜率的概念

√

过两点的直线的斜率的计算公式

√

利用斜率判断直线的平行与垂直

√

直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式

√

关注探究过程
两直线交点坐标的求法

√

两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，两平行线间的距离

√

圆的标准方程和一般方程

√

直线与圆以及圆与圆的位置关系

√

关注学科内综合
直线和圆的方程的简单应用

√

关注实践应用
空间直角坐标系的概念
√

用空间直角坐标系刻画点的位置

√

空间两点间的距离公式

√

数

学

3
算法的思想和含义
√

程序框图的三种基本逻辑结构

√

关注探究过程
五种基本算法语句

√

随机抽样的必要性和重要性

√

用简单随机抽样方法从总体中抽取样本

√

分层抽样和系统抽样方法

√

列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图

√

关注实践应用
样本数据标准差的意义和作用

√

合理选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理的解释

√

用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征

√

随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用

√

关注实践应用
散点图的作法

√

利用散点图直观认识变量之间的相关关系

√

最小二乘法
√

根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

√

概率的意义及频率和概率的区别
√

两个互斥事件的概率加法公式及应用

√

关注实践应用
古典概型及其概率的计算公式，用列举法计算概率

√

几何概型的意义

√

数

学

4
任意角的概念和弧度制
√

弧度与角度的互化

√

任意角三角函数的定义

√

正弦、余弦、正切函数的诱导公式

√

正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用

√

关注探究过程
三角函数的周期性

√

同角三角函数的基本关系式

√

的实际意义
√

三角函数模型的简单应用

√

关注实践应用
平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示

√

向量加、减法的运算及其几何意义

√

向量数乘的运算

√

向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义

√

向量的线性运算性质及其几何意义
√

平面向量的基本定理及其意义
√

平面向量的正交分解及其坐标表示

√

用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算

√

用坐标表示平面向量共线的条件

√

平面向量数量积的含义及其物理意义

√

关注探究过程
平面向量的数量积与向量投影的关系

√

平面向量数量积的坐标表达式及其运算

√

运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系

√

关注学科内综合
平面向量的应用

√
关注学科间联系
两角和与差的正弦、余弦、正切公式

√

二倍角的正弦、余弦、正切公式

√

运用相关公式进行简单的三角恒等变换

√

数

学

5
正弦定理、余弦定理及其运用

√

关注实践应用
数列的概念和简单的表示法
√

等差数列、等比数列的概念

√

等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式

√

数列方法的应用

√
关注学科内综合
一元二次不等式的概念
√

解一元二次不等式

√

二元一次不等式的几何意义
√

用平面区域表示二元一次不等式组

√

两个正数的基本不等式

√

两个正数的基本不等式的简单应用

√

关注学科内综合
四、考试方式和试卷结构
考试方式：闭卷、笔答形式。
考试时间：120分钟。
试卷满分：100分。
各类题型与分值：
题 型
题 量
分 值
选择题
10小题
40分
填空题
5小题
20分
60分
解答题
5小题
40分
考试模块与所占分值：
必修模块
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
所占分值
20分
20分
20分
20分
20分
试题难度比例：基础题约占70%，中档题约占20%，稍难题约占10%。

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