北师大版高一数学函数的单调性(二)导学案.doc

第二章：函数 编写：朱少飞 审核：马远志 张选龙
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3.1、函数的单调性（二）
一、 学习任务
1、 掌握函数单调性的性质及其应用；（重点）
2、 掌握函数的最大值和最小值的概念、几何意义和求法；（重点）
3、 掌握常见函数的值域的求法；（重难点）
二、 自主学习
预备知识回顾：
函数单调性的性质：函数在区间上单调增加（递增），任意取两数，且，则 ，函数图象在区间上从左到右 ；
函数在区间上单减少（递减），任意取两数，且，则
，函数图象在区间上从左到右 ；

自主学习过程：
1、 自主学习P38：完成下列问题，理解函数的最大值；
（1）、观察二次函数的图像，在区间上，单调 ，
所以对于任意的，都有 ，即在区间上，函数的最 值是 ；在区间上，单调 ，所以对于任意的，都有 ，即在区间上，函数的最 值是 ；
（2）、函数在区间上单调增加（递增），所以对于任意的，都有 ， ，即在区间上，函数的最大值是 ，最小值是 ；
（3）、函数在区间上单调减少（递减），所以对于任意的，都有 ， ，即在区间上，函数的最大值是 ，最小值是 ；
(4)、函数最大值：一般地，对于函数，其定义域为，如果存在，使得对于任意的 ，都有 ，那么，我们称M是函数的最大值，记作 ；
（5）、仿照函数最大值的定义，给出函数最小值的定义；

疑问提出：（1）：
（2）：
三、指导探究学习
探究任务（一）：函数单调性的性质的运用；
已知是定义在上的减函数，且，求的取值范围；

方法总结：

探究任务（二）：函数最值的判断和求法；
已知函数，求函数的最大值和最小值；

已知函数，求函数的最大值和最小值；

方法总结：

探究任务（三）：常见函数值域的求法；
已知函数，求函数的值域；

已知函数，求函数的值域；

方法总结：

四、学习检测
课后作业：课本39页 练习 3、课本56页 复习题（二）A组 9
课堂小结：（1）、
（2）、

周至二中 高效课堂 数学必修（一） 导学案