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福建省高考数学知识分类福建省高考数学知识分类一、一、复数的运算复数的运算1若复数z满足izi1，则z等于（）（2012）Ai1 Bi1 Ci1 Di1 （答 A）2i 是虚数单位，若集合 S=，则（）（2011）1.0.1A.B.C.D.（答 B）iS2iS3iS2Si二、二、数列与三角函数数列与三角函数1.等差数列na中，7,10451aaa，则数列na的公差为（）（2012）A1 B2 C3 D4 （答 B）2.数列na的通项公式12cosnnan，前n项和为nS，则2012S _。（2012）【3018】316.（本小题满分 13 分）（2011）已知等比数列an的公比 q=3，前 3 项和 S3=。133（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为 a3，求函()sin(2)(0,0)f xAxAp6x数 f（x）的解析式。解：（I）由313(1 3)13133,31 33aqS得解得11.3a 所以12133.3nnna（II）由（I）可知233,3.nnaa所以因为函数的最大值为 3，所以 A=3。()f x因为当时取得最大值，6x()f x所以sin(2)1.6又0,.6故所以函数的解析式为()f x()3sin(2)6f xx4 已知ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_。【42】（2012）5三、逻辑1下列命题中，真命题是（）（2012）A0,00 xeRx B22,xRxxC0ba的充要条件是1ba D1,1ba是1ab的充分条件 （答 A）2若 aR，则 a=2 是（a-1）（a-2）=0 的（）（2011）A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 选 A.四、四、空间几何体1一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）（2012）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 （答 D）2（本小题满分 13 分）（2012）如图，在长方体1111DCBAABCD 中，11 ADAA，E为CD中点。（）求证：11ADEB；（）在棱1AA上是否存在一点P，使得/DP平面AEB1？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（）若二面角11AEBA的大小为030，求AB的长。考点：考点：立体几何。难度：难度：中。分析：分析：解答：解答：（）长方体1111DCBAABCD 中，11 ADAA 得：得：1111111111,ADAD ADAB ADABAADI面面11ABCD1B E 面面11ABCD11B EAD（）取1AA的中点为P，1AB中点为Q，连接PQ 在11AAB中，111111/,/22PQABDEABPQDEPDQEPD面AEB1 此时11122APAA（）设11ADADOI，连接AO，过点O作1OHB E于点H，连接AH 1AO 面面11ABCD，1OHB E1AHB E 得：AHO是二面角11AEBA的平面角30AHO 在Rt AOH中，2630,90,22AHOAOHAHOH 在矩形11ABCD中，1,2CDx AD 1112123 22222222228B OExxxSxx 21622242xx 得：2AB 12.三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于_。（2011）答案应填.320.（本小题满分 14 分）（2011）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.245CDA（I）求证：平面 PAB平面 PAD；（II）设 AB=AP.（i）若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为，求线段 AB 的长；30（ii）在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等？说明理由。20本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分 14 分。解法一：（I）因为平面 ABCD，PA 平面 ABCD，AC 所以，PAAB又,ABAD PAADAI所以平面 PAD。AB 又平面 PAB，所以平面平面 PAD。AB PAB（II）以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面 ABCD 内，作 CE/AB 交 AD 于点 E，则.CEAD在中，DE=，Rt CDEcos451CD sin451,CECD 设 AB=AP=t，则 B（t，0，0），P（0，0，t）由 AB+AD=4，得 AD=4-t，所以，(0,3,0),(1,3,0),(0,4,0)EtCtDt(1,1,0),(0,4,).CDPDtt uuu ruuu r（i）设平面 PCD 的法向量为，(,)nx y z由，得nCDuuu rnPDuuu r0,(4)0.xyt ytx 取，得平面 PCD 的一个法向量，xt,4nt tt又，故由直线 PB 与平面 PCD 所成的角为，得(,0,)PBttuu u r3022222|24|1cos60|,2|(4)2n PBttnPBtttx uu u ruu u r即解得（舍去，因为 AD），所以445tt或40t 4.5AB（ii）假设在线段 AD 上存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等，设 G（0，m，0）（其中）04mt则，(1,3,0),(0,4,0),(0,)GCtmGDtmGPm t uuu ruuu ruuu r由得，（2）|GCGDuuu ruuu r222(4)tmmt 由（1）、（2）消去 t，化简得（3）2340mm由于方程（3）没有实数根，所以在线段 AD 上不存在一个点 G，使得点 G 到点 P，C，D 的距离都相等。从而，在线段 AD 上不存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Axyz（如图）在平面 ABCD 内，作 CE/AB 交 AD 于 E，则。CEAD在平面 ABCD 内，作 CE/AB 交 AD 于点 E，则.CEAD在中，DE=，Rt CDEcos451CD sin451,CECD 设 AB=AP=t，则 B（t，0，0），P（0，0，t）由 AB+AD=4，得 AD=4-t，所以，(0,3,0),(1,3,0),(0,4,0)EtCtDt(1,1,0),(0,4,).CDPDtt uuu ruuu r设平面 PCD 的法向量为，(,)nx y z由，得nCDuuu rnPDuuu r0,(4)0.xyt ytx 取，得平面 PCD 的一个法向量，xt,4nt tt又，故由直线 PB 与平面 PCD 所成的角为，得(,0,)PBttuu u r3022222|24|1cos60|,2|(4)2n PBttnPBtttx uu u ruu u r即解得（舍去，因为 AD），445tt或40t 所以4.5AB（ii）假设在线段 AD 上存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等，由 GC=CD，得，45GCDGDC 从而，即90CGD,CGADsin451,GDCD 设,AB则AD=4-,，3AGADGD在中，Rt ABG2222(3)GBABAG2392()1,22这与 GB=GD 矛盾。所以在线段 AD 上不存在一个点 G，使得点 G 到点 B，C，D 的距离都相等，从而，在线段 AD 上不存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等。三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于_。（2011）解析：，答案应填.11132 2 sin603332ABCVPA S o3五、五、不等式1下列不等式一定成立的是（）（2012）A)0(lg)41lg(2xxx B),(2sin1sinZkkxxxC)(|212Rxxx D)(1112Rxx （答 C）2选修 4-5：不等式选讲（2012）已知函数Rmxmxf|,2|)(，且0)2(xf的解集为 1,1。（）求m的值；（）若Rcba,，且mcba31211，求证：932cba。【解析】（1）(2)f xmxx m，0mmxm (2)0111f xxm （2）由（1）知1111,23a b cRabc,由柯西不等式得（lby lfx）11123(23)()23abcabcabc2111(.2.3.)923abcabc【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，考查化归转化思想3选修 4-5：不等式选讲（2011）设不等式的解集为 M.11-x2（I）求集合 M；（II）若 a，bM，试比较 ab+1 与 a+b 的大小.解：（I）由|21|1121 1,01.xxx 得解得所以|01.Mxx（II）由（I）和，,a bM可知0a1,0b1所以(1)()(1)(1)0.ababab故1.abab 六、积分1如图所示，在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）2012A41 B51 C61 D71 答 C2（e2+2x）dx 等于（）（2011）10A.1 B.e-1 C.e D.e+1 选 C。七、函数1设函数为无理数为有理数xxxD,0,1)(，则下列结论错误的是（）（2012）答 CA)(xD的值域为1,0 B)(xD是偶函数 C)(xD不是周期函数 D)(xD不是单调函数2函数)(xf在,ba上有定义，若对任意,21baxx，有)()(21)2(2121xfxfxxf，则称)(xf在,ba上具有性质P。设)(xf在1,3上具有性质P，现给出如下命题：（2012）)(xf在 3,1 上的图像时连续不断的；)(2xf在3,1 上具有性质P；若)(xf在2x处取得最大值 1，则1)(xf，3,1 x；对任意 3,1,4321xxxx，有)()()()(41)2(43214321xfxfxfxfxxxxf。其中真命题的序号是（）A B C D 答 D3.对于实数ba,，定义运算“”：baabbbaababa,22，设)1()12()(xxxf，且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,xxx，则321xxx的取值范围是_。【)0,1631(】（2012）.对于函数 f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取 a,b,c 的一组值计算 f（1）和 f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 （2011）A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2解析：，则为偶数，结合选项可知，(1)sin1,(1)sin1fabc fabc(1)(1)2ffc答案应选 D。10.已知函数 f(x)=e+x，对于曲线 y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：ABC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.B.C.D.（2011）故只有判断正确，答案应选 B。八、八、双曲线、抛物线、椭圆1双曲线22214xyb的右焦点与抛物线xy122的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）（2012）A5 B24 C3 D5 答 A2如图，椭圆)0(1:2222babyaxE的左焦点为1F，右焦点为2F，离心率21e。过1F的直线交椭圆于BA,两点，且2ABF的周长为 8。（2012）（）求椭圆E的方程。（）设动直线mkxyl:与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线4x相交于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。考点：考点：三角恒等变换。难度：难度：难。分析：分析：解答：解答：（）设22cab 则2212342ceacaba 2ABF的周长为22121288482,3,1ABAFBFAFAFBFBFaabc 椭圆E的方程为22143xy（）由对称性可知设000(,)(0)P xyy 与(,0)M x 22202033313434434 34xxyxyxykyx 直线00000033(1):()(4,)4xxl yyxxQyy 000003(1)0()(4)0(1)(1)(3)xMP MQxxxyx xxxyuuu r uuu u rg（*）3设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于1122:PFFFPFA.B.或 2 C.2 D.1322或2312或2332或解析：当曲线为椭圆时；121231422FFePFPF当曲线为双曲线时，答案选 A。121233422FFePFPF已知直线 l：y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为，问直线与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明理由。（2011）ll解法一：（I）依题意，点 P 的坐标为（0，m）因为，所以，MPl01120m 解得 m=2，即点 P 的坐标为（0，2）从而圆的半径22|(20)(02)2 2,rMP故所求圆的方程为22(2)8.xy（II）因为直线 的方程为l,yxm所以直线的方程为 l.yxm 由22,4404yxmxxmxy 得244 416(1)mm （1）当时，直线与抛物线 C 相切1,0m 即 l（2）当，那时，直线与抛物线 C 不相切。1m 0 l综上，当 m=1 时，直线与抛物线 C 相切；l当时，直线与抛物线 C 不相切。1m l解法二：（I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为22(2).xyr依题意，所求圆与直线相切于点 P（0，m），:0l xym则224,|20|,2mrmr 解得2,2 2.mr所以所求圆的方程为22(2)8.xy九、九、线性规划1若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）（2012）A21 B1 C23 D2 答 B十、十、考点：考点：二项式定理14)(xa 的展开式中3x的系数等于 8，则实数a_。【2】（2012）2(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80 B.40 C.20 D.10解析：(1+2x)5的展开式中含 x2的系数等于2225(2)40Cxx，系数为 40.答案选 B。十一、十一、考点：考点：算法初步。1 阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_。【3】（2012）.运行如图所示的程序，输出的结果是_。（2011）解析：，答案应填 3.123aab 十二、考点：考点：统计概率及随机变量1 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X，生产一辆乙品牌轿车的利润为2X，分别求1X，2X的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。（2012）考点：考点：统计概率及随机变量。难度：难度：易。分析：分析：解答：解答：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为2315010P（II）随机变量1X的分布列为 随机变量2X的分布列为 （III）11391232.86255010EX (万元)2191.82.92.791010EX(万元)12EXEXQ 所以应该生产甲品牌汽车。24.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q取自ABE 内部的概率等于（）（2011）A.B.1413C.D.1223解析：,选 C。12ABEABCDSPS1X 123 P 125 350 9102X 1.82.9 P 110 910何种装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_。（2011）解析：,答案应填。1132250.6CCPC0.6某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，8，其中 X5 为标准 A，X3 为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：1x5678P04ab01且 X1的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望.在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=；产品的零售价期望产品的等级系数的数学 （2）“性价比”大的产品更具可购买性.解：（I）因为16,5 0.4678 0.16,673.2.EXabab 所以即又由 X1的概率分布列得0.40.11,0.5.abab即由673.2,0.3,0.5.0.2.abaabb解得（II）由已知得，样本的频率分布表如下：2X345678f030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 X2的概率分布列如下：2X345678P030202010101所以22222223(3)4(4)5(5)6(6)7(7)8(8)EXP XP XP XP XP XP X3 0.34 0.25 0.26 0.1 7 0.1 8 0.14.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8.（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于 6，价格为 6 元/件，所以其性价比为61.6因为乙厂产吕的等级系数的期望等于 4.8，价格为 4 元/件，所以其性价比为4.81.2.4据此，乙厂的产品更具可购买性。十三、三角函数某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）00020217cos13sin17cos13sin；（2）00020215cos15sin15cos15sin；（3）00020212cos18sin12cos18sin；（4）00020248cos)18sin(48cos)13(sin；（5）00020255cos)25sin(55cos)25(sin。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。（2012）考点：考点：三角恒等变换。难度：难度：中。分析：分析：解答：解答：（I）选择（2）：202000013sin 15cos 15sin15 cos151sin3024（II）三角恒等式为：22003sincos(30)sincos(30)4 22002222sincos(30)sincos(30)3131sin(cossin)sin(cossin)2222333sincos444（lby lfx）若 tan=3，则的值等于（）（2011）2sin2cos aA.2 B.3 C.4 D.6解析：，选 D。2sin22tan6cos a如图，ABC 中，AB=AC=2，BC=，点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_。2 3解析：在ABC 中，AB=AC=2，BC=中，而ADC=45，2 330ACBABC o,答案应填。sin45sin30ACADoo2AD 2（2011）十四、考点：考点：导数1已知函数Raexaxexfx,)(2（）若曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线平行于x轴，求函数)(xf的单调区间；（）试确定a的取值范围，使得曲线)(xfy 上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。（2012）考点：考点：导数。难度：难度：难。分析：分析：解答：解答：（）2()()2xxf xeaxexfxeaxe 由题意得：(1)200feaea ()01,()01xfxeexfxx 得：函数()f x的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(,1)（）设00(,()P xf x；则过切点P的切线方程为000()()()yfxxxf x 令000()()()()()g xf xfxxxf x；则0()0g x 切线与曲线只有一个公共点P()0g x只有一个根0 x 000()()()2()xxg xfxfxeea xx，且0()0g x （1）当0a 时，00()0,()0g xxx g xxx 得：当且仅当0 xx时，min0()()0g xg x 由0 x的任意性，0a 不符合条件（lby lfx）（2）当0a 时，令00()2()()20ln(2)xxxh xeea xxh xeaxxa 当0 xx 时，00()0,()0h xxx h xxx 当且仅当0 xx时，0()()0()g xg xg x在xR上单调递增 ()0g x只有一个根0 x 当0 xx 时，()0,()0h xxx h xxx 得：0()()0g xg x，又,(),()xg xxg x 存在两个数0 xx使，0()()0g xg x 得：00()0()()0g xxxxg xg x又,()xg x 存在1xx使()0g x，与条件不符。当0 xx时，同理可证，与条件不符 从上得：当0a 时，存在唯一的点(ln(2),(ln(2)Pafa使该点处的切线与曲线只有一个公共点P某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式，其中 3x6，a 为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该210(6)3ayxx商品 11 千克。（2011）（I）求 a 的值（II）若该商品的成品为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。解：（I）因为 x=5 时，y=11，所以1011,2.2aa（II）由（I）可知，该商品每日的销售量2210(6),3yxx所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)10(6)2 10(3)(6),363f xxxxxxx从而，2()10(6)2(3)(6)30(4)(6)fxxxxxx于是，当 x 变化时，的变化情况如下表：(),()fxf xx（3，4）4（4，6）()fx+0-()f x单调递增极大值 42单调递减由上表可得，x=4 是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；()f x所以，当 x=4 时，函数取得最大值，且最大值等于 42。()f x答：当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。十五、选修 4-2：矩阵与变换设曲线12222yxyx在矩阵baA 0(0)1a对应的变换作用下得到的曲线为122 yx。（）求实数ba,的值。（）求2A的逆矩阵。（2012）解：（）设曲线12222yxyx上任一点(,)P x y在矩阵A对应变换下的像是(,)P x y 则220()()11xaxaxxaxaxbxyybybxyybxy 得：222222()212,221,1abxbxyyabbab（）由（）得：21010101011111121AA 21101()21AA【考点定位】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想.（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设矩阵（其中 a0，b0）.00aMb（I）若 a=2，b=3，求矩阵 M 的逆矩阵 M-1；（II）若曲线 C：x2+y2=1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C：，求 a，b 的值.1y4x22（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值.解：（I）设矩阵 M 的逆矩阵，则11122xyMxy110.01MM又，所以，2003M112220100301xyxy所以112211221121,20,30,31,0,0,23xyxyxyxy即故所求的逆矩阵1102.103M（II）设曲线 C 上任意一点，(,)P x y它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点，(,)P x y则00ab,xxaxxyybyy即又点在曲线上，(,)P x yC所以,2214xy则为曲线 C 的方程，222214a xb y又已知曲线 C 的方程为22224,1,1.axyb故又2,0,0,1.aabb所以十六、十六、选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点NM,的极坐标分别为)2,332(),0,2(，圆C的参数方程(sin23cos22yx为参数）。（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系。（2012）【解析】（）由题意知2 3(2,0),(0,)3MN，因为P是线段MN中点，则3(1,)3P因此OP直角坐标方程为：3.3yx（）因为直线l上两点2 3(2,0),(0,)3MNl垂直平分线方程为：332 30 xy，圆心(2,3)，半径2r.2 33 32 33239dr,故直线l和圆C相交.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想。（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为.xOy3cossinxaya（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4，），判断点 P 与直线 l 的位置关系；2解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得 P（0，4）。(4,)2P因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程，l40 xy所以点 P 在直线 上，l（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为，(3cos,sin)从而点 Q 到直线 的距离为l，2cos()4|3cossin4|62cos()2 2622d由此得，当时，d 取得最小值，且最小值为cos()16 2.十七、向量十七、向量1.已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围OAuu u r是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.2度 （2011）解析：，平面的可行域为以为顶点的三角形，OA OMxy uu u r uuuu r(1,1),(0,2),(1,2)则的取值范围是0.2,答案应选 C。OA OMuu u r uuuu r.设 V 是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量:f VR以及任意R，均有1122(,),(,),ax yV bxyV(1)()(1)(),abab则称映射 f 具有性质 P。（2011）先给出如下映射：12:,(),(,);fVR fmxy mx yV222:,(),(,);fVR fmxy mx yV33:,()1,(,).fVR f mxymx yV其中，具有性质 P 的映射的序号为_。（写出所有具有性质 P 的映射的序号）解析：1111212(),(1)(1),(1)f mxy fabfxxyy12121122(1)(1)()(1)()xxyyxyxy()(1)()f af b具有性质 P 的映射,同理可验证符合，不符合,答案应填.