复数的历史.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,16,世纪意大利米兰学者卡当（,15011576,）在,1545,年发表的,重要的艺术,一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把,10,分成两部分，使它们的乘积等于,40,时，他把答案写成,=40,，尽管他认为 这个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺。,复数的历史,1,给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（,15961650,），他在,几何学,（,1637,年发表）中提到使“虚的数与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来,.,复数的历史,2,数系中发现一颗新星虚数，引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。,德国数学家莱不尼茨（,16641716,）在,1702,年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。,瑞士数学大师欧拉（,17071783,）说；“一切形如 的数学式子都是不可能有的、想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。,复数的历史,3,然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。,法国数学家达兰贝尔（,17171783,）在,1747,年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是,的形式（,a,、,b,都是实数）,复数的历史,4,法国数学家棣莫佛（,16671754,）在,1730,年发现著名的棣莫佛定理。欧拉在,1748,年发现了有名的欧拉复数关系式，并且是他在,微分公式,（,1777,年）一文中第一次用,i,来表示,-1,的平方根，首创了用符号,i,作为虚数的单位。,“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（,17451818,）在,1779,年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。,复数的历史,5,德国数学家高斯（,17771855,）在,1806,年公布了虚数的图象表示法。所有实数能用一条数轴表示；同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数,a,的点,A,，纵轴上取对应实数,b,的点,B,，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点,C,就表示复数,a,bi,。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在,1831,年，用实数组（,a,，,b,）代表复数,a,bi,，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。,复数的历史,6,高斯又在,1832,年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法直角坐标法和极坐标法加以综合，统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数,一对应，扩展为平面上的点与复数,一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间,一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。,复数的历史,7,