中考热点题型之阿氏圆.pdf

第 1 页 共 5 页阿氏圆阿氏圆整理例题讲解：例题讲解：例 1、如图 1，抛物线 yax2(a3)x3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0）（0m4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作PMAB 于点 M（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设PMN 的周长为 C1，AEN 的周长为 C2，若，求 m 的値；12CC65（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为(090)，连接 EA、EB，求 EA EB 的最小值2 23 3第 28 题图 1xyMNPBAOE第 28 题图 2xyMNPBAOEE解：解：（1）把点 A（4，0）代入 yax2(a3)x3，得 16a4(a3)30解得 a 34抛物线的函数表达式为：y x2 x33494把 x0 代入上式，得 y3点 B 的坐标为（0，3）由 A（4，0），B（0，3）可得直线 AB 的函数表达式为：y x334（2）根据题意，得OEm，AE4m，AB5，点 P 的坐标可表示为(m，m 2 m3)3494PE m 2 m33494AENAOB，ANABNEBOAE4AN5NE34m4AN(4m)，NE(4m)5434第 2 页 共 5 页PMNAEN，且，12CC65PN AN(4m)(4m)PNAN6565655432PENEPN(4m)(4m)(4m).343294由、，得 m 2 m3(4m)349494解得 m12，m24(不合题意，舍去)m 的値为 2（3）在（2）的条件下，m 的値为 2，点 E（2，0），OE2OEOE2 如图，取点 F(0，)，连接 FE、AF则 OF，AF434343 10第 28 题答案图xyFBAOEE，且FOEEOB，FOEEOB FE EBOFOE23OEOB23FEEB2323EA EBEAFEAF2343 10EA EB 的最小值为2343 10巩固练习：巩固练习：1、如图，在 RtABC 中，ACB90，CB4，CA6，圆 C 半径为 2，P 为圆上一动点，连接 AP，BP，最小值为（）12APBPA、B、C、D、3762 174第 3 页 共 5 页CBAP2、如图，在ABC 中，B90，ABCB2，以点 B 为圆心作圆 B 与 AC 相切，点 P 为圆 B 上任一动点，则的最小值是 22PAPCCBAP3、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，锐角大小为 60，A 与 BC 相切于点 E，在A 上任取一点 P，则的最小值为 32PBPDCDAPEB4、在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P 是AOB 外部的第一象限内一动点，且BPA135，则 2PDPC 的最小值是 5、（1）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求的最小值和的最大值12PDPC12PDPC（2）如图 2，已知正方形 ABCD 的边长为 9，圆 B 的半径为 6，点 P 是圆 B 上的一个动点，求yx第 4 页 共 5 页的最小值和的最大值23PDPC23PDPC（3）如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为 4，B90，圆 B 的半径为,2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求的最小值和的最大值12PDPC12PDPCDACDACDABBBPPPC 图 1 图 2 图 3套路总结套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤：阿氏圆一般解题步骤：PCkPD 第一步：连接动点至圆心第一步：连接动点至圆心 O（将系数不为（将系数不为 1 的线段的两个端点分别与圆心相连接）的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接，则连接 OP、OD；第二步：计算出所连接的这两条线段第二步：计算出所连接的这两条线段 OP、OD 长度；长度；第三步：计算这两条线段长度的比第三步：计算这两条线段长度的比；OPmOD 第四步：在第四步：在 OD 上取点上取点 M，使得，使得；OMmOP 第五步：连接第五步：连接 CM，与圆，与圆 O 交点即为点交点即为点 P1如图，在 RtABC 中，ACB=90，CB=4，CA=6，C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结第 5 页 共 5 页AP，BP，AP+BP 的最小值为（）2如图，半圆的半径为 1，AB 为直径，AC、BD 为切线，AC=1，BD=2，P 为上一动点，求PC+PD 的最小值