毕业论文-高速列车区间运行过程的多目标优化与仿真设计.docx

本科毕业设计（论文）

高速列车区间运行过程的多目标优化与仿真设计

Multi-objective optimization and Simulation of high-speed train operation process

学 院： 电子信息工程学院
专 业： 自动化
学生姓名：
学 号：
指导教师：

北京交通大学
2025年7月

2

北京交通大学毕业设计（论文）

中文摘要
摘要：大规模发展安全可靠性高、运输能力大、舒适度高、全天候运输、可持续性强的高速铁路是一个重要的研究方向。列车运行过程的优化是这一方向的重要研究课题。列车运行过程是多目标优化问题，需要考虑安全、能耗、时间等多个因素。这一列多目标优化问题并不存在完全的最优解。因此，如何根据线路条件寻找到最优的运行策略具有很大的实际意义。
基于高速列车单质点模型研究列车运行的动力学理论以及列车运行工况选择机制。根据线路条件划分子区间，建立基于时间消耗、能源消耗的多目标优化模型，根据遗传算法寻找区间最优组合速度，从而得到Pareto最优解以及优化的“速度-位置”曲线。
本文还分析了客流量的模糊特性。基于模糊客流量的概念建立了含有模糊参数的高速列车运行优化模型。并运用模糊遗传算法求解含有模糊参数的多目标优化问题，得到Pareto最优解以及优化的“速度-位置”曲线。
论文基于Matlab平台以及GUI图形用户界面建立仿真平台，通过输入线路条件、车辆参数以及算法参数得到多目标优化的结果，验证模型以及算法的有效性。

关键词：列车运行优化；多目标；遗传算法；模糊

ABSTRACT
ABSTRACT: To develop high-speed railway with the characteristics of high reliability and safety，large transportation capacity and high comfort degree on a large scale is an important research direction. The optimization of the train operation process is the important research topic in this direction. And Train operation process is a multi-objective optimization problem. The safety, energy consumption and time consumption are factors that need to be considered. Besides, the optimal solutions of such optimization problem never exist in an absolute sense. Therefore, the research on how to solve train multi-optimization problem has profound practical significance. The research emphasized on three aspects as follows.
Firstly, this paper researched dynamic theory of train operation and selection mechanism of train operation mode. Train energy consumption and operation time models are established based on the dynamic model. Searching the optimal combination speed of the interval according to genetic algorithm. As a result, we get Train operation Pareto solutions and “speed-position” curve.
Secondly, we treat the number of passengers as a fuzzy variable. And the optimization model of high speed train operation with fuzzy parameters is established considering the fuzzy variable. The multi-objective optimization problem with fuzzy parameters is solved by using the fuzzy multi-objective algorithm. As a result, we get Train operation Pareto solutions and “speed-position” curve.
Last but not the least, simulation platform is established by Matlab and GUI. On the platform we can input line conditions parameters, train parameters and algorithm parameters. As a result, we can get the result of the multi-objective optimization to verification the effectiveness of the algorithm and the effectiveness of the model.

KEYWORDS：train operation optimal；multi-objective；genetic algorithm, fuzzy

目 录
中文摘要 1
ABSTRACT 2
目录 3
1. 绪论 5
1.1. 研究背景及意义 5
1.2. 国内外研究现状 5
1.2.1. 国外研究现状 5
1.2.2. 国内研究现状 6
1.3. 本文结构框架 7
2. 高速列车动力学模型 8
2.1. 列车单质点动力学模型分析 8
2.1.1. 列车牵引力分析 9
2.1.2. 列车运行阻力分析 10
2.1.3. 列车制动力分析 11
2.2. 高速列车运行工况 12
2.2.1. 牵引模式 13
2.2.2. 巡航模式 13
2.2.3. 惰行模式 13
2.2.4. 制动模式 13
2.3. 高速列车控制策略 14
2.4. 本章小结 15
3. 高速列车多目标优化模型 16
3.1. 模型的建立 16
3.1.1. 能耗模型 17
3.1.2. 列车运行时间模型 18
3.1.3. 目标函数的确立 19
3.2. 多目标优化问题的描述 19
3.2.1. 多目标优化问题数学描述 19
3.2.2. 多目标优化问题求解方法 20
3.3. 限速子区间运行最优工况组合 22
3.3.1. 列车最优控制工况组合存在性证明 22
3.3.2. 最优工况序列组合求解 23
3.4. 含有模糊参数的高速列车区间运行优化模型 26
3.4.1. 多目标优化问题参数模糊性的描述 26
3.4.2. 含有模糊参数的高速列车区间运行多目标求解思路 30
3.5. 本章小结 30
4. 列车区间运行多目标求解算法 31
4.1. 基于遗传算法的列车运行多目标求解算法 31
4.1.1. 遗传算法原理 31
4.1.2. 基于遗传算法的模型求解步骤 34
4.2. 含有模糊参数的模型求解算法 34
4.3. 本章小结 35
5. 仿真验证及分析 36
5.1. 高速列车区间运行多目标优化仿真平台搭建 36
5.1.1. 功能模块划分 36
5.2. 结果分析 39
5.3. 本章总结 43
6. 结论与展望 44
6.1. 结论 44
6.2. 展望 44
参考文献 45
致 谢 47
1. 绪论
1.1. 研究背景及意义
近年来轨道交通发展迅速，在交通运输中占据了越来越重要的地位。铁路运输在我国旅客、货物的发展历程中，长期处于重要的骨干地位，具有不可替代的优势，对国民经济发展和社会进步具有重要的贡献和意义[1]。科技部《高速列车科技发展“十二五专项规划”》中提到大规模发展具有运能大、安全舒适、全天候运输、环境友好和可持续性等优势的高速铁路，不仅是我国社会经济发展乃至国家安全的重大战略需求，也是在能源和环境约束下解决我国交通运输能力供给不足的矛盾，带动形成一大批高新技术和相关产业及制造业提升与发展的必由之路和必然选择。因此，在高速铁路快速发展的大背景下，列车运行系统建模，控制算法的优化以及高速列车运行的仿真等的深入研究对于对降低运输成本、提高经济效益、提升科技进步能力具有重要的意义。
1.2. 国内外研究现状
1.2.1. 国外研究现状
关于列车运行优化方面的研究国外起步较早，在20世纪60年代就开始发展。日本学者Ichikawa,K.在1968年通过建立简单的列车运行数学模型，找到优化控制准则[2]；1978年，南澳大学的Howlett, P. G.和Milroy, I.P.使用“机械能模型”，导出了优化问题的状态方程，通过Pontryagin极大值原理求解，从理论上详细论证了在小坡度线路上，列车最优的操纵方式是“最大加速、匀速运行、惰行、最大制动” [3]；上世纪80年代后，随着现代控制理论和智能算法的发展，许多学者将遗传算法、神经网络、模糊控制运用于列车运行控制。Seiji 日本学者Yasunobu和Hiroyasu Oshima率先实现了将模糊预测理论在列车运行优化控制之中，运用优秀司机的列车操纵经验建立模糊规则，设置了安全、运行时间、能耗、舒适度和停车精度5项评价指标，开发了列车预测模糊控制系统 [4]；Ghoseiri在高速列车运行优化的研究中，重点考虑了不同列车的载重差异性和铁路系统结构的复杂性，并且提出了以运行时间与能源消耗为目标的列车优化调度模型，并利用Pareto最优解的概念进行了求解[5][6]；C. Sicre 等利用模糊理论对司机驾驶行为进行了建模，并用遗传算法作为高速列车节能运行方式优化的求解算法[7]； Cucala 和Ding分析了相邻运行列车之间相互影响的情况，考虑了相互影响之下的延误，以降低能耗为目标建立高速列车惰行运行优化和调度优化模型，基于遗传算法求解最优的运行计划，同时分析了能耗和列车运行时间之间的制约关系[8]。

1.2.2. 国内研究现状
国内在列车优化操纵方面的研究起步较晚，但也取得了长足的进步，主要表现为对列车节能操纵的研究。
国内在列车运行策略优化方面的研究比较晚，但最近的发展也很迅速。1992年，安徽大学程家兴和澳大利亚南澳大学合作，在列车运行优化理论研究方面做了大量的研究，建立了基于能耗模型的节能操纵模型，并提出了一种基于拉格朗日乘子法的求解算法，并通过仿真验证了算法的有效性[9]。2000年，陈万里在求解高速列车节能操纵序列问题上详细描述了基于模拟退火算法的优化算法[10][11][12]；2000-2004年，毛保华等人基于建立的高速列车通用模拟运行软件，对于列车运行中的节能仿真进行了分析[13][14]，研究了在定时约束条件下列车区间运行目标速度的确定，对于减少阻力做功问题上针对高速列车途中问题进行了仿真实现，同时对于制动过程如何减少惰性点、制动点进行了分析与验证；2001年，冯晓云等人提出了列车节能操作的原则。采用减少制动的方法进行定时约束条件下节能操纵的仿真验证[15][16]。
同时，在利用智能算法求解列车节能优化操纵的问题上，国内也取得了一定进展。1993年，贾利民将专家系统理论和模糊多目标优化相结合，同时运用分层递阶的控制思想。并运用这一理论搭建了列车自动控制的系统[17]，同时对优化问题设计了可实现的算法。1997年，金炜东将局部寻优和全局优化的方法结合，并将结合的方法运用在列车节能操纵仿真上，对于变坡道的列车节能问题进行了仿真验证。2005年崔世文对于节能操纵以及合理操纵这两种优化操纵的方法进行了详细的说明[19]；2007年车玉生提出了基于坡道三分的列车手柄变化规则，规则的设定经列车节能优化控制问题转变成了最优化求解问题，并用进化算法进行了求解[20]；2009年付印平分析了列车运行中存在的干扰问题，并且研究了高速列车运行过程受到干扰时的节能操纵问题，并根据问题建立了最优化的模型，基于进化算法求得列车“速度-距离曲线” [21]。2010年马超云在定时条件下建立了列车节能优化的惰行控制模型，基于传统进化算法求解高速列车节能运行的最优惰性点[22]。
综上所述，国内外相关学者对列车运行优化的研究有很多，大多采用现代优化理论和智能控制算法来指导列车运行的方式，来实现节能和其他指标。研究中包含了很多优化算法，及提升算法性能的改进措施。

1.3. 本文结构框架
本文的研究内容是高速列车运行过程的建模以及多目标优化求解问题。
第一章主要概述了列车运行控制以及多目标优化的意义和背景。分析了国内外研究现状并介绍了论文的结构以及内容安排。
第二章主要介绍了高速列车的动力学模型。主要概述了基于单质点模型的列车受力分析以及列车运行过程牵引、巡航、惰行、制动四种工况模式的分析。
第三章主要介绍高速列车多目标优化模型。介绍了时间、能耗的计算方法以及限速子区间之间工况组合的方式以及还有模糊参数的高速列车区间运行优化模型。
第四章主要介绍了基于限速区间划分的多目标优化求解算法。基于遗传算法需找区间最优速度组合，从而得到最优的控制序列组合。
第五章主要介绍了基于Matlab GUI 的仿真平台的搭建，并验证模型以及算法有效性。
第六章主要对本文进行总结。

2. 高速列车动力学模型
2.1. 列车单质点动力学模型分析
列车运行的数学模型分为单质点模型、多质点模型。单质点模型将整列车看作一个无尺寸的刚性质点，忽略了车厢之间的相互作用力以及列车本身长度和轨道参数的影响，不能反应车厢纵向力的影响。高速列车单质点模型如图2-1所示。在变坡道的线路上，列车的受力计算误差稍大。

图2-1高速列车单质点数学模型
根据单质点模型，高速列车运行过程受到的总的合力C是牵引力F、运行阻力W和制动力B的代数和，即
(2-1)
列车多质点数学模型将每辆车简化为一个质点，模型如图2.2所示，考虑了列车车厢之间的作用力，能更精确的描述列车的动力学模型。但是计算复杂度远远超过单支点模型。例如：对一列7车厢编组的列车建模需要84个不同的方程式[23]。

图2-2多质点模型
本文对列车运行曲线进行多目标优化，综合考虑可行性以及计算效率的基础上采用单质点模型进行分析。
通过列车的单质点模型的分析，高速列车主要受牵引力、运行阻力和制动力。下面主要对这牵引力、运行阻力、制动力进行分析。
2.1.1. 列车牵引力分析
对于高速列车来说，牵引力F就是列车的动力传动装置产生。牵引力的计算要根据机车牵引电机的牵引特性数据。各种型号的列车都有自己的牵引特性曲线，如图2-3所示。

图2-3牵引特性曲线
牵引力的计算方法有两种：曲线查询法和公式计算法。查询法主要根据是对有限的“速度-牵引力”存储数据进行插值处理。用和表示曲线上的两个已知相邻点。采用典型的线性插值，对应速度下的牵引力可以表示为：
(2-2)
已知存储的数据越多，求解列车牵引力时的得到的精度越大。本文采用对曲线拟合的公式法计算列车的牵引力，根据已有的数据拟合曲线方程。
2.1.2. 列车运行阻力分析
高速列车运行阻力包括基本运行阻力以及附加阻力组成。如图2-4所示。

图2-4列车运行阻力分析
基本阻力是列车在运行的过程之中始终存在的阻力，基本阻力主要包括空气阻力、车轮与钢轨的摩擦力、冲击和震动引起的阻力、轴承与轴颈间的摩擦力。通常情况下采用经验公式进行计算。基本阻力计算的典型戴维斯公式为：
(2-3)
其中A,B,C为基本的系数。
附加阻力包括列车运行中的坡道附加阻力、曲线阻力以及隧道附加阻力。
坡道附加阻力指列车在具有一定坡度的坡道上上运行时，由于重力分力而产生的阻力。
(2-4)
其中β是轨道坡度。本文暂不考虑列车在变坡道运行时的情况。
曲线附加阻力是指由于轨道的曲率的影响使列车在运行过程中受到相应的阻力。曲线附加阻力与曲线半径、轨距、轴距等因素有关。根据经验：曲线阻力的大小可由下式计算得到。其中A为经验常数，R为曲线半径，m为列车质量。
（2-5）
2.1.3. 列车制动力分析
高速列车采用的制动方式是电空联合制动，这种方式主要依靠复合制动系统。该系统主要包括电制动系统以及空气制动系统，电制动系统主要由牵引控制单元（TCU）控制，空气制动系统主要由制动控制单元（BCU）控制。本文对再生制动以及空气制动进行重点讨论。
（1） 再生制动
高速列车再生制动是一种节能的制动方式。再生制动力的的计算可以根据不同型号机车的再生制动特性曲线按照公式法或查询法得到。图2-5是CRH3型高速列车再生制动特性曲线图。

图2-5 CRH3高速列车再生制动特性曲线

（2） 空气制动
空气制动力的计算可以参考公式（2-6）
（2-6）
式中 B—列车空气制动力(KN)；
—减速度；
—列车回转质量系数，通常取006。
2.2. 高速列车运行工况
高速列车运行工况包括了牵引、惰行、巡航、制动4中工况模式。列车运行工况序列是按照列车的运行策略获得这四种工况的组合方式。1978年，南澳大学的Howlett, P. G.通过Pontryagin极大值原理求解，从理论上论证了在平直线路或坡度变化很小的线路上，列车最优的操纵序列是“最大牵引力加速、匀速巡航运行、惰行运行、最大制动”。这种最优控制策略下列车的区间运行“速度-距离”曲线如图2-6所示。

图2-6 速度距离曲线图
2.2.1. 牵引模式
牵引模式适用于列车由低速到高速的加速阶段。在牵引工况模式下，列车的速度不断增加获得动能，同时牵引模式阶段的也会产生很大的能耗。
牵引模式下，列车所受外力主要为机车牵引力F、基本阻力、附加阻力。合力。

2.2.2. 巡航模式
巡航模式适用于列车达到最大限速或者达到最大牵引速度之后以匀速行驶的驾驶模式。处于巡航模式下的列车所受合力。
2.2.3. 惰行模式
惰性模式是一种过渡阶段，适用于机车发动机从牵引状态到制动状态的过渡阶段。在惰性阶段，列车不提供外力，在当前速度下依靠阻力滑行减速。处于惰行模式下的列车所受合力。
2.2.4. 制动模式
制动模式是列车主动制动减速的一个过程。处于制动模式时，列车提供与行驶方向相反的制动力，使得高速列车在短时间内迅速降速或紧急制动停车。处于惰行模式下的列车所受合力。

综上所述，高速列车运行工况的汇总如表2-1所示。

运行工况
适用环境
受力分析
牵引模式
牵引模式适用于列车由低速到高速的加速阶段

巡航模式
达到最大限速或最大牵引速度之后以匀速行驶的驾驶模式

惰行模式
无动力行驶的过度阶段

制动模式
减速制动

表2-1工况分析
1984年Howlett和Asnis从理论上证明了当线路不太短的情形下，以能耗为目标的控制模式为：最大加速、匀速巡航、惰行运行、最大制动。因此本文在每个限速子区间内按照加速—恒速—惰行—制动的模式综合考虑能耗、时间两个指标。

2.3. 高速列车控制策略
高速列车运行控制策略是指在列车4种运行模式的基础上，根据实际线路条件对列车运行的状态进行自动的控制以得到最优的工况序列和控制策略。
高速列车的运行状态是相当复杂的。为了便于计算，根据需要建立多种运行控制策略。如图2-7所示

图2-7运行控制策略
(1) 最节能运行策略
最节能运行策略是按照最大限度节能的原则采取的列车运行策略。列车最节能的控制策略是：采用最大牵引力加速到某一速度（图中Vn）,然后巡航匀速行驶一段距离，如果时间不够，则惰行一段距离，最后采取最大制动力。整个过程如图中A-N1-N2-B所示。
(2) 最快速运行策略
最快速运行策略就是让高速列车在一定的工况运行模式下以最短时间走完这个区段。最快速运行策略要最大限度的发挥牵引制动能力。首先以最大牵引力加速到Vm，然后匀速行驶至M2 后最大制动力制动。整个过程如图中A-M1-M2-B所示。
(3) 综合优化运行策略
综合优化运行控制策略是指综合考虑最节能运行策略和最快速运行策略。同时将运行能耗和时间考虑在内。运行过程如图中A-S-B所示。
在后面论述中，本文综合考虑区间运行时间和能耗，建立列车运行控制模式优化曲线。
2.4. 本章小结
本章基于高速列车单质点模型对高速列车运行过程中动力学理论进行分析。结合高速列车运行工况的四种模式，分析了高速列车区间运行控制策略的3种方式，综合优化控制策略的提出为多目标模型的建立以及核心算法的提出提供了依据。

3. 高速列车多目标优化模型
3.1. 模型的建立
列车区间运行考虑从A站到B站的运行过程，区间存在分段限速区间，列车行驶的最大速度不得超过限速。限速区间示例如图3-1所示：

图3-1 限速子区间划分

高速列车区间运行的过程是由每一个限速子区间的运行状态组合而成的。因此首先要分析每个区间的运行过程。在每个子区间内列车的质点方程为：
（3-1）

式中 M—列车质量；
—回转质量系数；
—列车运行速度；
—列车运行工况；
—牵引力；
—运行阻力；
—运行制动力；
同时运行过程要满足约束条件：

式中 — 处的限速值，即列车最高的行驶速度；
— 第i区间的初始速度等于第i-1区间末速度；
— 取四个离散的值，代表列车运行过程的四种工况模式：加速模式、巡航模式、惰性模式、制动模式。

高速列车在每个限速子区间中列车运行工况的组合方式可由4个速度值唯一确定，进入区间初速度区间最高运行速度制动速度,离开限速子区间的末速度，速度向量的确定也就意味着限速子区间的运行状态唯一确定。初速度以及出口速度都由限速条件确定，因此如何寻优找到最优的，组合来降低能耗和时间消耗是本文重点讨论的内容。
在每个限速子区间内，的确定可以间接确定4种工况(牵引、巡航、惰行、制动)的运行距离,以运行距离为步长进行数值计算。每一种工况可以分的区段数如下：

A=li,a∆s, B=li,b∆s, C=li,c∆s, D=li,d∆s （3-2）
3.1.1. 能耗模型
高速列车的能耗主要和牵引力有关，以∆s为步长采用数值计算的方法计算能耗。
每个限速子区间牵引、巡航、巡航、制动四种模式下能耗的计算公式如下：
（3-3）

每个限速子区间i的能耗计算为：
（3-4）

整个区间能耗：
（3-5）

3.1.2. 列车运行时间模型
时间的计算同样采用数值积分的方法，以∆s为步长计算如下：
每个限速子区间每一种工况的时间计算：
(3-6)

每个限速子区间时间的计算为：
（3-7）
整个区间时间消耗：
（3-8）
3.1.3. 目标函数的确立
本文所研究的内容可以总结为在一定的限速条件下，求一个双目标函数的的最小值，目标函数就是能耗以及区间运行时间。目标函数如公式(3-9)所示。
（3-9）
本文的工作就是在一定的线路参数以及列车参数条件下，找出最优的区间运行工况序列，使得目标函数最优。
3.2. 多目标优化问题的描述
本节针对多目标优化问题，从数学角度介绍了Pareto最优解以及pareto前沿的概念。同时对多目标优化问题求解方法进行了介绍，详细说明了线性加权法、非线性加权法、约束法和智能算法等4种方法。
3.2.1. 多目标优化问题数学描述
在一般的规划问题中，我们往往追求单个目标的最优值，这一类问题是基本的单目标最优化问题。而在实际应用中，我们要面临很多选择，有些选择之间是相互制约的，这实际上就是多个目标优化问题。多目标问题的数学描述如下：
（3-10）
单个目标优化问题存在唯一的最优解。但是对于多目标优化问题往往存在无穷多的解，这些解之间相互制约，决策者需要根据实际情况选择合适的一个或者多个解。
虽然多目标优化问题不存在严格的最优解。但是却存在pareto意义下的最优解。Pareto最优解的定义如下：
对于优化目标为向量F（x）的多目标优化问题，如果不存在使得成立，则称为Pareto意义下的最优解。
Pareto意义下的最优解不是唯一的一个解。这些解集函数值得组合称为Pareto前沿。
，其中是Pareto意义下的最优解。
3.2.2. 多目标优化问题求解方法
总体来说，多目标优化问题的求解方法分为直接求解和间接求解方法。直接解法就是针对多目标优化问题本身进行求解，在多数情况下这是很难实现的。所以到目前位置，直接求解算法的研究较少，只有几种特殊情况可以利用。间接求解方法是指在一定的背景下，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。将多目标优化问题转化成单目标优化问题的常用的方法包括线性加权法、非线性加权法、约束法、目标规划法、极大值极小值模糊法等。
（1） 线性加权法
所谓线性加权是指对每个目标函数设置分配权重，然后加权求和，从而将多目标优化问题转化为多目标优化问题。线性加权的求解方法如下式所示：
（3-11）
线性加权明显的优点就是计算简单、便于理解。但是权重的确定比较麻烦，多数情况下只能作为一种简单的处理方法。

（2） 非线性加权法
非线性加权法类似于线性加权，只是加权的方式略有不同。以目标函数乘积加权的方法如下式所示：
（3-12）
（3） 约束法
约束法是指将目标函数中最重要的一个作为优化目标，其余的优化函数向量都作为约束条件。经约束法转化为单目标问题如公式（3-13）所示：
（3-13）
约束法的优点是实现简单。可求得多个pareto最优解。但εi的确定通常情况下比较困难。
（4） 智能算法
随着智能控制理论的快速发展，多目标的进化算法得到了广泛的应用。智能算法对优化问题是否连续、是否可微没有特殊要求，多目标进化算法在一次优化过程可以得到多个pareto最优解，近似得到pareto前沿。
利用进化算法求解多目标优化问题是一个新的方向，进化算法在求解多目标优化问题上有很大优点。首先，基于种群的搜索方式的进化算法可以实现搜索的多向性和全局性。另外，进化算法可以处理所有类型的目标函数和约束条件。在运用进化算法求解多目标优化问题时需要注意提高解的分布范围同时提高算法的收敛速度。
列车运行过程的优化是非线性、大滞后的过程。本文采用智能算法研究基于能耗和时间为目标函数的优化问题。
3.3. 限速子区间运行最优工况组合
3.3.1. 列车最优控制工况组合存在性证明
澳大利亚著名专家Howlett基于建立的模型，在Banach空间证明了列车最优控制策略的存在性。
列车运行优化的简化模型如下所示：
（3-14）

式中，x为列车在线路上位置，J为能耗，X为区间全长，t为时间，T为全程运行时间，u（t）为t时输入控制，v（t）为t时输入控制。
上式是以能耗为目标的单目标优化问题。对基于能耗、时间的多目标优化问题，分别对单个目标进行优化，假设获得解集为R1、R2，多目标优化问题弱有效解为R，则
R1R2⊂R （3-15）
R1是以能耗为目标的最优解。也一定是多目标优化问题的弱有效解。根据Howlett获得的结果可知，R1是非空的。因此基于能耗、时间的多目标优化问题一定存在弱有效解。因此，一定存在pareto意义下的最优控制序列。

3.3.2. 最优工况序列组合求解
最优工况序列的求解主要分为两个步骤。首先根据划分的限速子区间，以能耗和时间两个目标函数采用智能算法求解出子区间内的工况序列。然后根据不同子区间的限速关系确定各个运行子区间的最优工况序列的组合。
假定有列车行驶于A站和B站之间两站之内有4个限速区间，限速值分别为：v1,r，v2,r，v3,r，v4,r。限速子区间示意图划分如图3-2所示：

图3-2高速列车子区间划分示意图

对于区间i内高速列车区间运行工况组合方式受到入口速度vi,a以及末速度vi,d大小的直接影响。而vi,a，vi,d直接和区间i-1,i+1的限速有关。根据相邻区间限速值的大小关系可以分4种情况进行讨论，如图3-3所示[24]。

图3-3列车运行子区间i四种可能运行情况

高速列车运
行情况
区间限速条件
工况组合优化
高速列车运行过程
第一种

牵引+巡航/惰行+制动
列车牵引加速至目标速度；转换为惰行或巡航工况，运行至制动点；在的情况下，制动减速至速度。
第二种

牵引+巡航/惰行
在的情况下，列车牵引加速至目标速度，继而采用惰行或巡航工况。
第三种

巡航/惰行
在的情况下，列车仅采用惰行或巡航工况，不采用牵引和制动工况。
第四种

巡航/惰行+制动
在的情况下，列车巡航/惰行至制动点，转换为制动工况，使速度降至下一子区间初始速度。
表3-1区间限速工况组合方式

高速列车最优工况序列组合的求解实质上就是在每个限速子区间寻找到最优的速度序列组合向量。通过高速列车运行计算过程确定每种工况的运行距离。计算过程如下，其中和分别表示第i和第i+1步长的列车运行性距离，表示合力，表示加速度，表示牵引力，表示制动力，表示阻力，表示每一步的能耗。
Step1:根据入口初速度以及牵引最大速度，采用数值积分的方法对牵引工况进行计算，每一步计算的过程如公式（3-16）。整个牵引过程持续到最大速度，从而得到整个牵引过程的运行距离。
（3-16）
Step2:根据制动速度以及末速度，采用数值积分的方法对制动工况进行计算，每一步计算的过程如公式（3-17）所示，直到速度减小到出口速度，从而得到制动过程运行距离。
（3-17）
Step3: 根据最大牵引速度和制动速度，采用数值积分的方法对惰行工况过程进行计算，每一步的计算过程如公式（3-18）所示，整个惰性过程中速度值从减小到，从而得到惰行过程运行距离。
（3-18）
Step4；根据前3步计算的结果可以对巡航过程进行计算。巡航过程计算过程如公式（3-19）所示。
（3-19）
根据分步计算的结果以及能耗和时间的计算公式，可以得到确定区间速度向量下的能耗和时间指标。
3.4. 含有模糊参数的高速列车区间运行优化模型
3.4.1. 多目标优化问题参数模糊性的描述
在整个列车运行优化的过程中，所有的参数都是当作固定值，然而列车的运行过程中许多情况是不确定的。每站停车带来的客流量的变化势必会造成列车质量的变化。而高速列车自身质量的变化会对列车运行过程的很多过程产生影响。同时上下车乘客的数量多少也会直接影响列车的停靠站时间。所以客流量的变化对运行过程的能耗和时间都有影响。在前面的模型之中将列车质量作为定值处理是不恰当的。本文针对客流量变化的影响建立了更加精确的改进数学模型。

在限速区间内，用模糊变量表示客流量，下面对模糊变量以及模糊变量的性质作简要介绍。
对于模糊变量，需要用到可信性测度的概念，设是乘机空间上的一个模糊变量，是一个连续函数，则模糊变量的可信性测度为
（3-20）
其中是隶属度函数，X是x的取值范围。
对于模糊变量的计算需要用到模糊变量期望的概念，模糊变量的期望定义如下：
（3-21）
其中上述表达式右端的两个积分至少一个有限。
下面列举几种特殊的模糊变量的期望
1. 若服从的隶属度函数是均匀分布
（3-22）
则的期望为
（3-23）
2. 如果隶属度函数是梯形模糊变量
（3-24）
则的期望为
（3-25）

3. 如果隶属度函数是三角形模糊变量
（3-26）

则的期望为
（3-27）

基于上面对模糊变量的介绍，将客流量作为模糊变量的列车运行过程可以描述为：
（3-28）

式中 —实时列车质量；
—列车空载质量；
—客流量变化引起的模糊质量；
—客流量
客流量用三角形模糊变量来表示，该模型的期望的求解方法如公式（3-20）所示。

图3-4三角模糊变量隶属度函数

从A站到站时开始到B站到站时止列车的客流量变化可用下面的模型简化。

图3-5停站过程客流量分析图
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