平面向量基本定理课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图,，,平行四边形,ABCD,的两条,对角,线相交于,点,M,，点,N,为线段,AD,的中点，设,，,，用向量,a,，,b,的线性运,算表示向量,A,B,C,D,M,a,b,N,想通过线性运算表示,这些,向量，,必须,给定两,个向量,吗？,问题,A,B,C,D,M,a,b,N,向量,b,与,a,(,a,0,),共线,存在唯一一个实数,，使,b,=,a,平行向量基本定理,通过两,个,给定向量的线性运算可以表示多少向量,，是有限个？无数个？还是任意一个呢？,问题,通过同一平面,内两个不共线向量的,线性运算可以表示这一平面内任意一个向量,猜想,如果,e,1,、,e,2,是同,一平面,内的两个不共线向量,，,那么对于这一平面内的任意向量,a,，存在,几对实数,1,、,2,，使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,？,问题,如果存在另一对实数,x,，,y,，,使,a,=x,e,1,+,y,e,2,，,则,1,e,1,+,2,e,2,=x,e,1,+y,e,2,，即,(,1,x,),e,1,+(,2,y,),e,2,=,0,，,如果,1,x,，,2,y,中有一个不等于,0,，,不妨,设,1,x,0,，则,则,e,1,/,e,2,与,e,1,、,e,2,不共线矛盾，,因此,x=,1,，,y=,2,如果,e,1,、,e,2,是同,一平面,内的两个不共线向量,，,那么对于这一平面内的任意向量,a,，存在唯一一,对实数,1,、,2,，使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,如果,e,1,、,e,2,是同,一平面,内的两个不共线向量,，,那么对于这一平面内的任意向量,a,，存在唯一一,对实数,1,、,2,，使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,平面向量,a,(,1,2,),一一对应,如果,e,1,、,e,2,是同,一平面,内的两个不共线向量,，,那么对于这一平面内的任意向量,a,，存在唯一一,对实数,1,、,2,，使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,平面,向量基本定理,如果,e,1,、,e,2,是同,一平面,内的两个不共线向量,，,那么对于这一平面内的任意向量,a,，存在唯一一,对实数,1,、,2,，使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,平面,向量基本定理,我们,把不共线的,向量,e,1,、,e,2,叫做表,示这一,平,面,内所有向量,的,一,组基底,(base),如果,e,1,、,e,2,是同,一平面,内的两个不共线向量,，,那么对于这一平面内的任意向量,a,，存在唯一一,对实数,1,、,2,，使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,平面,向量基本定理,向量,b,与,a,(,a,0,),共线,存在唯一一个实数,，使,b,=,a,平行,向量基本定理,平面向量基本定理是将平面向量任意化归为确定的理论依据，是由几何到代数的桥梁,小结,