十字相乘法因式分解讲课教案.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,十字相乘法,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的,积,一个,二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个,二次三项式,两个一次二项式相乘的,积,因式分解,如果二次三项式,x,2,+px+q,中的常数项系数,q,能分解成两个因数,a,、,b,的积，而且一次项系数,p,又恰好是,a+b,，那么,x,2,+px+q,就可以进行如上的因式分解。,十字相乘法：,对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,即：,x,(a,b)x,ab=(x,a)(x,b),2,x,x,a,b,ax,bx=(a,b)x,x,2,ab,例,1,分解因式,x,6x,8,2,解：,x,6x,8,2,x,x,2,4,4x,2x=,6x,=(x,2)(x,4),例,2,：,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，积相加,检验确定，,横写,因式,十字相乘法,（,借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,),练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b(),当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b(),同号,异号,当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b(,同号,),且（,a,、,b,符号）与,p,符号相同,当,q0,时，,q,分解的因数,a,、,b(,异号,),（其中绝对值较大的因数符号）与,p,符号相同,试将,分解因式,提示：当二次项系数为,-1,时 ，,先提出负号再因式分解。,十字相乘法,试因式分解,6,x,2,+7,x,+2,。,这里就要用到,十字相乘法,（适用于二次三项式）,。,既然是二次式，就可以写成,(,ax,+,b,)(,cx,+,d,),的形式。,(,ax,+,b,)(,cx,+,d,)=,ac,x,2,+,(,ad,+,bc,),x,+,bd,所,以，需要将,二次项系数,与,常数项,分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,=17,3,x,2,+11,x,+10,6,x,2,+7,x,+2,2,3,1,2,4,+3,=7,6,x,2,+7,x,+2=(,2,x,+,1,)(,3,x,+,2,),1,3,5,2,2,+15,=11,1,3,2,5,5,+6,3,x,2,+11,x,+10=(,x,+,2,)(,3,x,+,5,),=6,5,x,2,6,xy,8,y,2,试因式分解,5,x,2,6,xy,8,y,2,。,这里仍然可以用,十字相乘法,。,1,5,2,4,4,10,5,x,2,6,xy,8,y,2,=(,x,2,y,)(,5,x,+,4,y,),简记口诀：,首尾分解，交叉相乘，求和凑中。,分解因式,3x,10 x,3,2,解：,3x,10 x,3,2,x,3x,3,1,9x,x=,10 x,=(x,3)(3x,1),分解因式,5x,17x,12,2,解：,5x,17x,12,2,5x,x,3,4,20 x,3x=,17x,=(5x,3)(x,4),小结,1.,十字相乘法分解因式的公式：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.,在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.,能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：,常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,小结,(1),要将二次三项式,x,2,+px+q,因式分解，就需要找到两个数,a,、,b,，使它们的积等于常数项,q,，和等于一次项系数,p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即,x,2,+px+q=x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,用十字交叉线表示,:x +a,x +b,ax +bx=(a+b)x,(2),由于把,x,2,+px+q,中的,q,分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解,.,