21.2.2公式法--解一元一次方程教学文稿.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十一章 一元二次方程,21.2.2公式法解一元二次方程,一元二次方程的一般形式是什么？,ax,2,bx,c,=0 (,a,0),用配方法能否求出一元二次方程一般形式的根呢，这个根是不是可以普遍适用呢？,新课导入,任何一元二次方程都可以写成一般形式,二次项系数化为,1,，得,配方,即,移项，得,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,此时，方程有两个不等的实数根,因为,a0,所以,4 0,即,此时，方程有两个相等的实数根,0,而x取任何实数都不可能使,，,因此方程无实数根,归,纳,（,1,）,当 时，有两个,不等,的实数根。,（,2,）,当时，有两个,相等,的实数根。,（,3,）当 时，没有实数根,。,一元二次方程的根的情况,一般地，式子 叫做方程,根的判别式.,通常用希腊字母,表示它，即,1、当,=b-4ac0,时，方程 ax+bx+c=0（a0）有,两个不相等的实数根；,2、当,=b-4ac=0,时，方程 ax+bx+c=0（a0）有,两个相等的实数根；,3、当,=b-4ac0,时，方程 ax+bx+c=0（a0）没,有实数根；,判别方程的根,解：a=1，b=1，c=1,=b-4ac=1-411,=-30,原方程无实数解,例,1,不解方程，判别下列各方程的根的情况,（,1,）,x+x+1=0,（,2,）,x-3x+2=0,解：,a=1,，,b=-3,，,c=2,b-4ac=,（,-3,）,-412=1,0,原方程有两个不相等实数根,解：原方程可以化为,a=3，b=，c=-2,=b-4ac =260,原方程有两个不相等的实数根。,不解方程判断方程根的情况：,(,2,)x,2,-(2+m)x+2m-1=0 (m,为常数,),0,方程有两个不等实根,解：,=m,2,-4m+8,=m,2,-4m+4+4,=(m,-2),2,+4,含有字母系数时，将,配方后判断,(1),x,2,-(,m,+1),x,+,m,=0.,0,方程有实根,0,解：,当,0,时，方程ax+bx+c=0（a0）的两个实数根可写为 ，这个式子叫做一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的,求根公式,。,求根公式,当 时，方程有实数根吗,例,2,：用公式法解方程,（,1,）,x,2,-4x-7=0,3.,计算,:=,b,2,-4ac,的值,;,4.,代入,:,把有关数值代入公式计算,;,5.,定根,:,写出原方程的根,.,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,1.,变形,:,化方程为一般形式,;,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3,、代入求根公式,:,2,、求出,的值，,1,、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4,、写出方程的解：,特别注意,:,当 时,方程无实数解,;,解：,解：,解：,解下列方程,：,（,1,）,练 习,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,求本章引言中的问题，雕像下部高度,x,(m),满足方程,解这个方程，得,精确到,0.001,，,x,1,1.236,，,虽然方程有两个根，但是其中只有,x,1,1.236,符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约,1.236m,2,、若关于,x,的方程,x,2,-2nx+3n+4=0,有两个相等的实数根，则,n=,.,动手试一试吧！,0,-1,或,4,1、方程3 x,2,+1=2,x中，b,2,-4ac=,.,3,、关于,x,的一元二次方程 有两个实数根，则,m,的取值范围是,.,m1,4,、关于,x,的一元二次方程,kx,2,-2x-1=0,有两个不等的实根，则,k,的取值范围是 （）,A.k-1 B.k-1,且,k 0,C.k1 D.,k0,方程有两个,不相等,的实数根；,1,.关于x的一元二次方程（m-1）x+x+m+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.,解：将x=0代入方程,得m+2m-3=0，,解得m,1,=1，m,2,=-3,又m-10，即m1.,故m的值为-3.,2、关于x的一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,（1）将方程化成一般形式，并写出,a,，,b,，,c,的值。,（2）求出,b,2,4,ac,的值。,（3）当,b,2,4,ac,0 且,a,0 时，,代入求根公式:,（4）写出一元二次方程的根：,x,1,=_ ，,x,2,=_。,用“公式法”解一元二次方程的一般步骤:,课堂小结,我们把,b,2,-4ac,叫做一元二次方,ax,2,+bx+c=0(a0),的根的判别式,通常用表示,.,判别式定理,当,b,2,-4ac,0,时,方程有两个不相等的实数根,当,b,2,-4ac=0,时,方程有两个相等的实数根,当,b,2,-4ac,0,时,方程没有实数根,所以 当,b,2,-4ac,0,时,方程有两个实数根,若方程有两个不相等的实数根,则,b,2,-4ac,0,判别式逆定理,若方程有两个相等的实数根,则,b,2,-4ac=0,若方程没有实数根,则,b,2,-4ac,0,若方程有两个实数根,则,b,2,-4ac,0,两个不相等实根,两个相等实根,无实数根,（,1,）,（,2,）,（,3,）,0,=0,0,（,4,）,0,0,两个实数根,两个不相等实根,两个相等实根,无实数根,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,付出定有回报，努力就有收获。,同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，,迈向明天,-,明天会更好,再见,例,1.,用公式法解下列方程：,(1)2x,2,-x-1=0,(2)x,2,+1.5=-3x,(4)4x,2,-3x+2=0,当 时，一元二次方程没有实数根。,b,2,-4ac,0,解：去括号，化简为一般式：,例 2,、解方程,方程没有实数解。,a,、,c,异号，一元二次方程有两个不相等的实数根,