人教版七年级上册期末复习综合练习试题(含答案).doc

期末复习综合练习试题
时间：120分钟 满分：120分

一．选择题（满分36分，每小题3分）
1．﹣10+3的结果是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13
2．下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2b
C．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3
4．下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　）
A． B．
C． D．
5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
6．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
7．下列说法正确的是（　　）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．有理数分为正数和负数
8．下列解方程去分母正确的是（　　）
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得 2 y﹣15＝3y
D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6
9．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣1与（﹣2）+（﹣3） B．|﹣5|与﹣（﹣5）
C．与 D．（﹣2）2与﹣4
10．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（　　）
A．甲或乙或丙 B．乙 C．丙 D．乙或丙
12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C． D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．若a＝3，|b|＝4且a＞b，则a+b＝　 　．
14．﹣的系数是　 　，次数是　 　．
15．已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为　 　°．
16．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°．则∠AOD的度数　 　．

17．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为　 　°．

18．有一个运算程序，可以使：a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2，现在已知1⊕1＝2，那么3⊕3＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
（1）
（2）

20．（6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）；
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是　 　；

21．（8分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣2，y＝2．

22．（8分）如图，已知线段AB上有两点C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝3.6m．求AB的长．

23．（8分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣；

24．（8分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

25．（10分）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．
（1）甲的工作效率是　 　；乙的工作效率是　 　．
（2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？

26．（12分）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．

参考答案
一．选择题
1．解：﹣10+3＝﹣（10﹣3）＝﹣7，故选：A．
2．解：①符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即①正确，
②属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即②错误，
③不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③错误，
④不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④错误，
⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤正确，
即一元一次方程有①⑤，共2个，
故选：B．
3．解：A．原式＝5a，故A错误；
B．原式＝a2b，故B正确；
C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；
D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：B．
4．解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选：C．
5．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
6．解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解，
∴a﹣3≠0，即a≠3，
故选：D．
7．解：A、只有符合不同的两个数互为相反数，不符合题意；
B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，符合题意；
C、两数相加，和不一定大于加数，不符合题意；
D、有理数分为正数，负数和0，不符合题意，
故选：B．
8．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；
D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；
故选：D．
9．解：A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误；
B、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；
C、＝，≠，故本选项错误；
D、（﹣2）2与＝4，4≠﹣4，故本选项错误．
故选：B．
10．解：①直线是一个平角，错误；
②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点，错误；
（3）射线AB与射线BA表示同一条射线，错误；
（4）用一个放大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍，错误；
（5）两点之间，直线最短，错误；
（6）120.5°＝120°30，′正确，
故选：A．
11．解：甲超市的实际售价为m×0.8×0.8＝0.64m元；
乙超市的实际售价为m×0.6＝0.6m元；
丙超市的实际售价为m×0.7×0.9＝0.63m元，
∴最划算应到的超市是乙，
故选：B．
12．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，
∴，
故选：C．
二．填空
13．解：∵a＝3，|b|＝4且a＞b，
∴b＝﹣4，
∴a+b＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1
14．解：﹣的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为：﹣；3．
15．解：设这个角的度数为x，
根据题意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°，
解得x＝45°，
答：这个角的度数为45°．
故答案为：45
16．解：∵∠BOE＝62°，∠COE＝105°，
∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝43°，
∴∠AOD＝∠BOC＝43°，
故答案为：43°
17．解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故答案为：80．
18．解：现在已知1⊕1＝2，求3⊕3，
相当于a增加2，b增加2，结果就是在2的基础上增加2，减少4，即2+2﹣4＝0．
三．解答题
19．解：（1）
＝×（﹣36）
＝﹣9+1﹣4
＝﹣12；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝﹣18．
20．解：（1）①②③如图1：④如图2；
（2）两点之间，线段最短．理由是三角形两边之和大于第三边．

21．解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，
当x＝﹣2，y＝2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．
22．解：设AC＝2xm，
则线段CD＝3xm，DB＝4xc，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x，
∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝3.6，
∴x＝0.6，
∴AB＝9x＝9×0.6＝5.4（m）．
23．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；

（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；

（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
24．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
25．解：（1）设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、，
故答案为： ；
（2）设乙还需x天完成，由题意得，
解得x＝5．
答：乙还需5天完成．
26．解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠COB＝90°+60°＝150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝75°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．
（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．
（3）①当射线OG位于DC之间时，如图1所示

∵∠AOC＝30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC＝150°，∠COG＝30°，∠BOG＝120°
由（1）知：∠BOD＝60°，
∴∠DOG＝∠BOG﹣∠BOD＝120°﹣60°＝60°
②当射线OG位于DB之间时，如图2所示
∵∠AOC＝30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC＝150°，∠COG＝120°，∠BOG＝30°
由（1）知：∠BOD＝60°，
∴∠DOG＝∠BOD﹣∠BOG＝60°﹣30°＝30°

2019—2020年七年级上学期期末考试
数 学 试 卷

考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数

一、选择题：每小题只有一个选项符合题意，本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
1．已知x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）
A．0 B．2 C．l D．﹣1
3．已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是(　　)
A．－3 B．0
C．3 D．6
4．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了(　　)
A．3 B．
C．6 D．－
5．如图1，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝57.65°，则∠AOD的度数是(　　)

图1
A．122°20′ B．122°21′
C．122°22′ D．122°23′
6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7．－3的相反数是 ，－3的倒数是 ，－3的绝对值是 ．
8．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y＋＝－y－■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－，则这个常数是 ．
9．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点．若MR＝2，则MN＝ ．

10．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ．
11．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=　 　．

12．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是　 　．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）点A、B、C在同一条直线上，点C在线段AB上，若AB=4，BC=1，求AC；
（2）已知|x|=3，y2=4，且x＜y＜0，那么求x+y的值．
14．（6分）计算．
﹣14﹣（1﹣0.5）× [3﹣（﹣3）2]．
15．（6分）根据下列语句，画出图形．如图：已知：四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②画射线AC、BD，相交于点O．

16．（6分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　 B：　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合．
17．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．

19．（8分）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
20．（8分）“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒，求v的值．
22．（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：
设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，∴∠AOD=∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°
问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数；
【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．
【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是　 　．