河南工业大学数字信号处理试卷.doc

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1、 如果序列 是一长度为64点的有限长序列 ，序列 是一长度为128点的有限长序列 ，记 （线性卷积），则 为 64+128-1＝191点的序列，如果采用基 算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则 的点数至少为 256 点。
2、某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。
3、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。
4、IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)
5、FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。
判断
1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）
2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）
3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）
4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）
5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）
6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）
7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）
8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）
1、 （补充）模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳）
2、 已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。(╳)
3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。（╳）
4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （√）
5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）
三．综合题（本题满分18分，每小问6分）
若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5，
1) 求序列x(n)的6点DFT，X (k)=？
2) 若，试确定6点序列g(n)=?
3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？
答：1）
2）
3）
四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/π Hz，抽样频率fs=2 Hz。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。
2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。
3. 用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。
4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。
答：（1）其4个极点分别为： 2分
3分
（2） 1分
3分
零极点图：

1分
（3）

五，FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
设FIR滤波器的系统函数为。
1.求出该滤波器的单位取样响应。

2.试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
3.求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4.如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
解：1．
（4分）
2．该滤波器具有线性相位特点 （4分）
3．

幅频响应为 2分
相频响应为 2分
4．其线性相位型结构如右图所示。 4分