小升初专项训练计算篇样本.doc

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名校真题 测试卷1 ( 计算篇)
时间: 15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________
1 ( 人大附中考题)
=________________

2 ( 清华附中考题)
计算: 39×＋148×＋48×=________________

3 ( 西城实验考题)
一串分数: 其中的第 个分数是

4 ( 三帆中学考题)
六年三班有40名同学, 每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。可是统计数字时把这个数字搞错了, 结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了 ____元.

5 ( 首师附中考题)
=________________

【附答案】
1 原式 =( 1×2＋2×3＋……+7×8) + ()
= () + (1+2+3…..+7) + ( )
= 140 + 28 + =168

2 原式=( 39+86) ×+ 48×
=125×+48×=250×+48×
=298×=148

3 分析: 分母为3的有2个, 为5的有4个, …; 因此2+4+6+……90=2070, 2+4+6+……88=1980, 因此分母是第45个数, 因此分母为3+( 45-1) ×2=91, 而前面44个分母总共占了1980个分数, 这样好缺200个, 因此答案是。

4 分析: 全班的平均高了0.63元, 这样全班就高0.63×40=25.2元, 这样统计时就把同学的钱多算了25.2元, 因此写成了2.80+25.2=28元。

5 原式=

第一讲 小升初专项训练 计算篇
一、 小升初考试热点及命题方向

计算是小学数学的基础, 近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势( 分值大致在6分～15分) , 学员应针对两方面强化练习: 一 分数小数的混合计算; 二 分数的化简和简便运算;

二、 考点预测

小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算, 命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用, 另外还应注意新的题型不断出现．例如经过观察、 归纳、 总结, 找出规律并计算的题型, 这类题型为往往用到了等差数列的各类公式, 希望同学们熟记。

三、 考试常见公式
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识, 曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式:
2、
[讲解练习]:

3、
4、
[讲解练习]: × - × =____.

5、
[讲解练习]: 8-7+6-5+4-3+2-1____.
6、 …… ( 成达杯考过2次, 迎春杯考过1次)
[讲解练习]: 化成小数后, 小数点后面第 位上的数字为____。
化成小数后, 小数点后若干位数字和为1992, 问n=____。
7、 1+2+3+4…( n-1) +n+( n-1) +…4+3+2+1=n
8、
[讲解练习]: 321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方, 则这个数是_____
9、 等比数列求和偶然会考
[讲解练习]: 2+2+2……2=____
1、 代上面公式。
2、 建议用”差项求和”的方法: S=2+2+2……2
2S=2+2……2+2
两式相减: S=2-2
[拓展]: 2-2=2×2-2=2
10、
[讲解练习]:

【编者注】: 更多的知识需要大家活学活用, 希望大家在学习过程中要注意总结归纳, 不断充实和巩固自己的知识。

四、 典型例题解析

1 分数, 小数的混合计算

【例1】( ★★) ( 7－6) ÷［2＋( 4－2) ÷1.35］
【来源】北京市第十届”迎春杯”决赛第一题第2题
【解】＝===

【例2】( ★★★)
【来源】第五届”华杯赛”复赛第1题
【解】＝÷=1÷=1÷=

2 庞大数字的四则运算

【例3】( ★★) 19+199+1999+……+=_________。
【来源】第七届华杯赛复赛第7题
【解】原式=
=

【例4】( ★★) 22222222÷
【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题
【解】原式=×(÷)
=

【例5】( ★★★) ＝＿＿＿＿＿
【来源】北京市第十届”迎春杯”决赛第二题第2题
【解】＝
＝
＝
＝＝

3 庞大算式的四则运算( 拆分和裂项的技巧)
【例6】( ★★)
【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题
【解】＝( 1＋2＋3＋4＋……＋20) ＋( )
＝210＋
＝210＋1－
＝210＋1－＝210
【例7】( ★★★)
【来源】人大附中考试题
【解】原式=
=4

【例8】( ★★★)
【来源】人大附中考试题
【解】原式=
=1-=

4 繁分数的化简

【例9】( ★★) 已知 , 那么x=_________.
【来源】 小学数学奥林匹克预赛A卷第3题
【解】 整体法 =, = , = 依次类推…. 最后x=

5 改变运算顺序简化计算
【例10】( ★★★) 所有分母小于30而且分母是质数的真分数相加, 和是__________。
【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第2题
【解】小于30的质数有2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29共十个, 分母为17的真分数相加, 和等于=8= 。
类似地, 能够求出其它分母为质数的分数的和。因此, 所求的和是= +1+2+3+5+6+8+9+11+14=

【例11】( ★★★) 分母为1996的所有最简分数之和是_________。
【来源】北京市第二届”迎春杯”初赛第二第6题
【解】因为1996=2×2×499。
因此分母为1996的最简分数, 分子不能是偶数, 也不能是499的倍数, 499与3×499。因此, 分母为1996的所有最简真分数之和是
==498

6 观察, 找出规律并计算

【例12】( ★★★) 在下表中, 所有数字的和为_______.
1 2 3 …… 50
2 3 4……..51
3 4……………
…………………..
50 51 52 99
【来源】 我爱数学夏令营活动试题
【解】共有250个数, 这些数的平均数是50, 因此总和是250×50=1250

【拓展】下面的方阵中所有数的和是＿＿＿＿＿
1900 1901 1902 1903 … 1949
1901 1902 1903 1904 … 1950
1902 1903 1904 1905 … 1951
… … … … … …
1948 1949 1950 1951 … 1997
1949 1950 1951 1952 … 1998
【来源】北京市第十五届”迎春杯”初赛第二题第5题
【解】共有2500个数, 这些数的平均数是1949, 因此总和是1949×2500＝4872500

【例13】如果1=1!
1×2=2!
1×2×3=3!
… …
1×2×3×…×99×100=100!
那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是________·
【来源】 北京市第四届”迎春杯”决赛第二题第8题
【解】因为5!=1×2×3×4×5=120,
因此对于所有大于4的自然数n,n!的个位数字是0, 因此1!+2!+3!+···+100!
的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字3．

7 换元法的运用

【例14】( ★★★)
【来源】( 我爱数学夏令营活动试题)
【解】设=a
那么原式=(a+1)(a+1/ )-a(a+1+1/ )
=1/

8 其它常考题型

【例15】( ★★) 小刚进行加法珠算练习, 用1＋2＋3＋……, 当数到某个数时, 和是1000。在验算时发现重复加了一个数, 这个数是＿＿＿。
【来源】北京市第十一九届”迎春杯”刊赛第22题
【解】1＋2＋3＋……＋43＋44＝990, 于是, 重复计算的数是1000－990＝10。

【拓展】小明把自己的书页码相加, 从1开始加到最后一页, 总共为1050, 不过她发现她重复加了一页, 请问是＿＿＿页。

【例16】( ★★★) 某学生将乘以一个数a时, 把误看成1.23, 使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是________。
【来源】北京市第一届”迎春杯”决赛第一题第9题
【解】a－1.23a＝0.3 即a＝0.3
即×a＝0.3, 因此a=300×0.3=90
×a=( 1.2+) ×90=111

【附加题】( ★★★) 是三个最简真分数, 如果这三个分数的分子都加上c, 则三个分数的和为6, 求这三个真分数。
【来源】第三届”从小爱数学”邀请赛第2题
【解】a最大为2, b最大为3, c最大为5, 因为是三个最简真分数, 因此得到<3, 又因为, 因此>3, 即, 又因为c<6, 从而得到c=5。
因此很容易得到这三个真分数就是。
小结

本讲主要接触到以下几种典型题型:
1) 分数, 小数的混合计算。参见例1, 2
2) 庞大数字的四则运算。 参见例3, 4, 5
3) 庞大算式的四则运算。( 拆分和裂项的技巧) 参见例6, 7, 8
4) 繁分数的化简。参见例9
5) 改变运算顺序简化计算。参见例10, 11
6) 观察, 找出规律并计算。参见例12, 13
7) 换元法的运用。参见例14
8) 其它常考题型。参见例15, 16

作业题
( 注: 作业题--例题类型对照表, 供参考)
题1—类型1; 题2—类型2; 题3—类型4; 题4—类型6; 题5—类型3 ; 题6—类型7; 题7—类型8

1、 ( ★★)
【来源】北京市第八届”迎春杯”决赛第一题第2题

【解】＝＝＝

2、 ( ★★★)
【来源】北京市第十一届”迎春杯”刊赛第24题
【解】＝

3、 ( ★) 将右式写成分数
【解】12/19

4( ★★) 有A、 B两组数, 每组数都按一定的规律排列着, 而且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1、 6、 11、 16、 21、 ……; B组数中最后几个是这样排列的……、 105、 110、 115、 120、 125。那么, A、 B这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿。
【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第1题
【解】( 1＋125) ×25＝3150

5、
【来源】南京市第三”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题

【解】＝
＝( ++…+) ×2
＝

6、 ( ★★★)
【解】设
原式==( a－b) ×=×=9

7、 ( ★★★) 有一串数它的前1996个数的和是多少?
【来源】北京市第十三届”迎春杯”初赛第三题第2题
【解】分母是1的分数有1个,
分母是2的分数有2个,
分母是3的分数有3个,
分母是4的分数有4个,
……
而1＋2＋3＋……＋62＝1953＜1996
1＋2＋3＋……＋63＞1996
因此前1996个数的和是

＝1＋1.5＋2＋2.5＋……＋31.5＋
＝( 1＋31.5) ×62÷2＋15
＝1007.5＋15
＝1022
【解】12/19