一元二次方程教学设计yuanban.doc

《一元二次方程》教学设计
唐县齐家佐乡葛公中学 　王茹
 教学任务分析 
     　教学目标

   知识技能
1、掌握一元二次方程的概念,能准确判断一个方程是否是一元二次方程.。
2、掌握一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数。
３、能根据实际问题的需要,通过设未知数列出一元二次方程。

教学思考
１、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的重要工具，增加对一元二次方程的认识。

情感态度

1、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
２、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
重点
一元二次方程的概念及一般形式。
难点
1、通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型。
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学过程设计 
问题与情景
师生行为
设计意图
「活动１」

问题１:

有一面积为5４平方米的长方形，将它的一边剪短5米,另一边剪短2米,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少？

分析:设剪后正方形的边长为x米,那么原长方形的长是(　 );宽是（ 　 　 )；根据题意得( 　　　 　　 　　 　),整理，得( 　 　　 　 )。

问题2:
要组织一场排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要赛一场，根据场地和时间的条件，赛程计划安排7天，每天安排4场,比赛组织者应邀请多少个队参赛?

分析：设应邀请x个队参赛，则每个队应赛（　 　 ）场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共要赛（　 ）场,根据题意得（　 　　)；整理得(　 )。

在学生分析、解答的过程中,教师应关注学生对题目的理解,帮助学生理解题意,从而引导学生列出符合条件的方程。

本题是一道联系实际生活的问题,学生比较熟悉,在解答过程中教师要注意提醒学生注意比赛次数不要重复计算。

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，使学生初步感受一元二次方程的应用价值。 

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,使学生再次感受一元二次方程的广泛应用。 

问题与情景
师生行为
设计意图
「活动2」
请回答下面问题：
（1） 上面的方程整理后含有几个未知数？
（2） 按照整式中多项式的规定,它的最高次数是几次?
（3） 有等号吗?还是与以前学过的多项式一样只有式子？
归纳一元二次方程的概念:

等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。

请抢答,说一说下列各式是否为一元二次方程:

（1）3ｘ２+7=0　
（2）aｘ２+bx+c＝０
(３)（ｘ-2)（ｘ+5)=ｘ２－1　
(４)3x２-1 ＝０
（5)ｐｘ2－３x＋p2-q＝０是关于x的一元二次方程,则（　　）.
　Ａ.p＝1 　 B.p＞０　 　
Ｃ.p≠0 　　　 D.ｐ为任意实数
(6)关于x的方程(ｍ２-４)ｘ2+ｍｘ-m=０是一元二次方程的条件是(）
A.m≠0　 　　B．m≠２
Ｃ.m＝　-2　D．ｍ≠±2

一元二次方程的一般式：
３、            

ﻫ通过逐步回答,减小难度。

由学生观察归纳这两个方程的特征,并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义。

强调定义中
体现的３个特征:

① 整式;
② 一元;
③ 2次。

　(5),（６）两题有一定难度。

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。 

让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。

这组练习的目的在于巩固学生对一元二次方程定义中３个特征的理解。

(５),(6）两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数，加大题目难度，提高学生对变式的理解能力。 
此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动３」
试一试:
下面给出了某个方程的几个特点,你能写出符合要求的方程吗？

(1）它的一般形式为:                    

(２)它的二次项系数为5;

（3)常数项是一次项系数的倒数的相反数。

在活动中,教师应注意学生给出的方程，并且及时引导学生不要给出类似的条件。
以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数。

此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。

问题与情境
师生行为
设计意图
「活动4」
小试牛刀:
你能否把下列方程整理成一般形式?并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

(2）4x(x+2)=２５;
(3）(3x－2)（x+1)＝8ｘ-３．

例题展示
当m取何值时,方程

是关于x的一元二次方程?
「活动５」
1.问题:
本节课你又学会了哪些新知识?

２.思维拓展：       　
若方程x2m＋n ＋xm-n +3=０是关于x的一元二次方程,求m，ｎ的值。
练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数。可让学生口答结果。
教师强调系数必须带符号。

此题是字母系数问题，由学生思考解题过程并版演，教师进行总结。

学生先独立总结，然后小组交流，小组代表阐述本组收获。

小结时,教师应重点关注:学生是否能抓住本节课的重点；学生是否掌握一些基本方法。

此题让学生进行思考，讨论,教师作适当归纳。

此环节设置的目的是再次突出本节课的重点内容。

此题为一元二次方程概念中常见题型,通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解,为其他字母系数问题做好准备。

小结反思时,要尊重学生的个 　　 　体差异,激发学生主动参与的意识。

此题需进行分类讨论,开拓学生思维,体现数学的严谨性。

「活动6」
课后作业：

（Ａ)教科书第28页习题２２.１第1题。
（Ｂ)请根据所给方程:

（16－2x)(10－2x)=１１2,编写一道应用题。
 （A)组题目必做。

(B)组题目为思维拓展型作业。

分层作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。
 　 教学设计说明
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习,学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念,并学会利用方程来解决实际问题。在教学过程中,注重重、难点的体现。