一元二次方程根与系数的教学设计.doc

一元二次方程的根与系数的关系的 教学设计
丰翼中学 胡警卫
教学内容：一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
教学重、难点：
重点：根与系数的关系及其推导．
难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系解决问题。
教学程序设计：
一、 创设问题情境
我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：
直角三角形的三边a,b,c满足关系：+=--------------------勾股定理（毕达哥拉斯）
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同探究探究一下
二、探究新知：
让学生在黑板上利用公式法求出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x1+x2（2）x1*x2
一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．过程略。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：
结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：
教师举例说明，学生理解记忆。
三、反馈训练应用提高
练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；
（3）4x2-7x＋1＝0；（4）-9x＋x2＝0；
（5）x2＝9
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系根据题的难易因人提问．
预想到的问题是学生可能未变成一般形式
导出结论2：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．
注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．
四、一元二次方程根与系数关系的应用：
1，若 与 是一元二次方程
的两根，求下列代数式的值

这是考试中常出的题
2、已知方程一根，求另一根．
例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值
让学生自己先做，老师巡视。让使用下列方法的学生分别讲题。
方法（1）：可以让基础差点的学生用将根代入的方式求出k，再将k代入方程求出另一个根
方法（2）用根与系数的关系解决问题．
让学生进行比较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。
3、反馈训练应用提高
练习：
已知方程3x2-7x＋m＝0的根是1，求它的另一根及m的值．
本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。
拓展：
已知x1，x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，试求：（1）x12x2＋x1x22，
(2) ．
本题的设计要求知识的迁移能力较强，学生在尝试时定会遇到各种阻碍，这正是教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更精彩。此时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。
五、课堂小结：
1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．
2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．
六、布置作业
1. 已知x1，x2是方程-5x2+5x+6＝0的两个根，则x1+x2= ，x1x2= 。
2．已知方程2x2-（m+5）x＋m＝0的根是互为相反数，求方程的根及m的值．