相似形与中考.doc

《相似形与中考（二）》教案
学校：朝阳实验中学 讲课教师：邹国臣 学科：九年数学
送课内容：《相似形与中考（二）》

一、教学目标
知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法。
②会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算。
能力目标：
①通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
情感目标：使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点与难点：
重点：三角形相似的判定性质及其应用。
难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。
三、教学方法：复习归纳、精讲精炼
四、教学过程：
（一）解读课标、考试说明
1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段。
2、 认识图形的相似，了解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例面积的比等于对应边比的平方。
3、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形的相似的条件；
4、了解图形的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；
5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；
命题规律：
1.对应新课标的各种教材，都大幅度的 削弱了对证明的要求，预计中考试卷中将会以中档题及以下题目为主。
2.寻找构成相似三角形的条件，在中考中常以填空题或选择题形式出现。
3.有关三角形的相似、线段的倍分以及等积式、等比式的问题，常以解答题的形式出现。
4.相似问题也可能与其他知识综合在一起， 成为一个超过中档题的考题。
复习策略：
1.掌握好基础知识。本章的概念、性质和识别方法较多，在复习时应结合课本，熟练掌握与应用。
2.强化训练，通过练习巩固知识，灵活运用知识，不断提高解决问题的能力。
3.不断探索规律，研究解题方法，及时归纳总结，是用相似形的性质及识别熟练解决问题的关键。
（二）知识回顾
1、三角形相似的判定方法有哪几种?
2、相似三角形的性质有哪些？
3、基本图形归纳

（三）、典型例题
例题精讲1:(2008年安徽省) 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
(2)求BP∶PQ∶QR。

同步练习:1.如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）写出图中所有的相似三角形。

例题精讲2:如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．

同步练习2.(2007南京)如图,在梯形ABCD中， AD//BC,AB=DC=AD=6, ∠ABC=60°，点E、F 分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合）且∠BEF=120° ，设 AE=x,DF=y ．　求 y与 x的函数解析式；

（四）习题精练：
选择题
1．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，
与△EBD相似的三角形是（ ）。
A．△ABC B．△DAB C．△ADE D．△BDC
2．如图2，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）。
A．1对　　　　　B．2对 C．3对　　　　　D．4对
3．如图3，已知在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）。
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ＝ 　D． ＝

图1 图2 图3
4．如图4，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）。
A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处
5．如图5，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O四点中的（ ）。
A．F B．G C．H D．O

图4 图5 图6
6．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（ ）。
①∠A=∠D时，两三角形相似； ②∠A=∠E时，两三角形相似；
③时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角形相似。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图6，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
填空题
8．如图7，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为_________；面积之比为_________。
9．如图8，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=_________cm。
10.如图9，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端恰好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_________。

D
C
A
B
E
F

图7 图8 图9

（五）拓展提高
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
A
B
D
C
E
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长

五、小结
六、作业：试卷

七、板书设计：

相似形与中考（二）
例1： 例2：

练1： 练2：