一元二次方程根的判别式课后作业.doc

一元二次方程的根的判别式
1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。
3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是 。
5、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
7、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。
8、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。
9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)
(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0
10、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?
11、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
12、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?
13、 已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。
14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。
15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个实数根；
(3)有两个相等的实数根；
(4)无实数根。
16、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，k应取何值?
17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。
18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且，求p和q的值。
19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1，，求p和q的值。
20、已知x1、x2是关于x的方程4x2－(3m－5)x－6m2=0的两个实数根，且，求常数m的值。
21、已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+
β3=0，求证：p=0,q<0
22、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：
(1)这个方程有两个不相等的实数根；
(2)一个根大于2，另一个根小于1。
23、k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。
24、不解方程判别根的情况x(x－2)+1=0。
25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；
26、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；
27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；
28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；
29、不解方程判别根的情况。
30、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。
31、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何?
32、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?
33、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?
34、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。
35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
36、分别根据下面的条件求m的值：
(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；
(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；
(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；
(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；
(5)方程x2－2x－m=0有实数根。
37、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。
38、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?
39、已知关于x的一元二次方程 (p≠0)有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。
40、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为 。
41、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥－1 B.k＞－1 C.k≤－1 D.k＜-1
42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)无实数根，试判断方程的根的情况。