资源描述
数 学 A 卷(共100分)
第 I 卷(选择题，共32分)
一 、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符 合题目要求)
1. 如果某天中午的气温是5℃,傍晚比中午下降了7℃,那么傍晚的气温是
(A)2℃ (B)-2℃ (C)-5℃ (D)-7℃
2. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是
(A) (B) (C) (D)
3. 下列计算正确的是
(A)x+2y=3xy (B)(x³)²=x⁵
(C)(x-y)²=x²-y² (D)2xy·3x=6x²y
4. 在平面直角坐标系x0y 中，点P(-2,a²+1) 所在的象限是
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
元宇宙
40%
人形 机器人
脑机接口
5. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机 器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元字宙
16
脑机接口
.
人形机器人
14
根据图表信息，表中a 的值为
(A)8 (B)10 (C)12 (D)15
—1—
6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩， 价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300钱； 劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩),价值10000钱.问良田、劣田各有多少 亩?设良田为x 亩，劣田为y 亩，则可列方程组为
(B)
7. 下列命题中，假命题是
(A) 矩形的对角线相等 (B) 菱形的对角线互相垂直
(C) 正方形的对角线相等且互相垂直 (D) 平行四边形的对角线相等
8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小 明家、书店、体育馆依次在同一直线上),如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下
列说法正确的是
(A) 小明家到体育馆的距离为2km
(B) 小明在体育馆锻炼的时间为45min
(C) 小明家到书店的距离为1km
(D) 小明从书店到家步行的时间为40min
距离/km 2.5
0 15 45 60 80 100时间/min
第Ⅱ卷(非选择题，共68分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9 . 若则 的值为 ·
10.任意给一个数x, 按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则x 的值为
输入x 乘以6 减去3 输出
11.正六边形ABCDEF的边长为1,则对角线AD的长为 _
—2—
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=1,BC=2. 以点A 为圆心， 以AB 长为半径作弧；再以点C 为圆心，以BC 长为半径作弧，两弧 在AC上方交于点D, 连接BD,则BD的长为
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
14. (本小题满分12分，每题6分)
(1)计算： . (2)解不等式组：
( ②
15. (本小题满分8分)
某公司需要经常快递物品，准备从A,B 两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公 司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分 (单位：分),其中对平台A 的服务态度评分为：86,88,89,91,92,95,96;对平台B 的服务态度 评分为：86,86,89,90,91,93,95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A,B 各项
的得分如下表：
物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
m
90
平台B
95
n
88
(1)七位员工对平台A 的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是 _;
(2)求表格中m,n 的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的 最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台?
16. (本小题满分8分)
在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A 与东门 B 之间的距离.如图， 无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B 的俯角为30°,然后沿AB方向飞行60米 到达D 处，在D 处测得西门A 的俯角为63.4°.求校园西门A 与东门 B 之间的距离. (结果精 确到0.1米；参考数据：sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4≈2.00,3≈1.73)
—3—
17. (本小题满分10分)
如图，点C 在以AB 为直径的半圆0上，连接AC,BC, 过点C 作半圆0的切线，交AB的
延长线于点D, 在AC上取点E, 使EC=BC, 连接 BE,交 AC 于点F.
(1)求证：BE//CD;
(2)若,BD=1, 求半圆0的半径及EF 的长.
18. (本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线y=-x+b 与反比例函数 的图象的一个交点 为A(a,2), 与x 轴的交点为B(3,0).
(1)求k的值；
(2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点 C, 点 D 在反比例函数的图象上， 若∠ACD=90°, 求直线AD的函数表达式；
(3)P 为x 轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A), 连接BE, 若△ 的 面积为2,求点E 的坐标.
备用图
B 卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19.多项式4x²+1 加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以 是 (填一个即可).
20.从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b 的值，则关于x 的 一元二次方程ax²+bx+1=0 有实数根的概率为 ·
21.如图，⊙0的半径为1,A,B,C 是⊙0上的三个点.若四边形OABC 为平行四边形，连接AC,则图中阴影部分的面积为
—4—
22. 如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 点 D 在 AC 边上，AD=3,CD=2,
∠CBD=45°,则tan ∠ACB的值为 _;点E 在 BC 的延长线上， 连接DE,若∠CED=∠ABD,则CE的长为
23.分子为1的真分数叫做“单位分数”,也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个 分数拆分成几个单位分数之和，如：.将拆分成两个单位分数相加的形式 为 ;一般地，对于任意奇数k(k>2), 将 拆分成两个不同单位分数相加的形式 为
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
24. (本小题满分8分)
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦
仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B 两种吉祥物挂件，已知每个B 种挂件
的价格是每个A 种挂件价格的,用300元购买B 种挂件的数量比用200元购买A 种挂件的 数量多7个.
(1)求每个A 种挂件的价格；
(2)某游客计划用不超过600元购买A,B 两种挂件，且购买B 种挂件的数量比A 种挂件 的数量多5个，求该游客最多购买多少个A 种挂件.
25. (本小题满分10分)
如图，在□ABCD中，点E 在 BC边上，点B关于直线AE的对称点F 落在口ABCD 内，射线 AF交射线DC于点G, 交射线BC于点P, 射线EF 交 CD边于点Q.
【特例感知】
(1)如图1,当CE=BE 时，点P 在 BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ; 【问题探究】
(2)在(1)的条件下，若CG=3,GQ=5, 求DQ 的长；
—5—
【拓展延伸】
(3)如图2,当CE=2BE时，点P 在BC边上， 7 的值(用含n 的代数式表示)
图1
图2
26. (本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系x0y 中，抛物线y=ax²+bx 过点(-1,3),且对称轴为直线x=1, 直线y=kx-k 与抛物线交于A,B 两点，与x 轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当k=1 时，直线AB与y 轴交于点D, 与直线x=2 交于点E.若抛物线y=(x-h)²-1 与 线段DE 有公共点，求h 的取值范围；
(3)过点C 与AB 垂直的直线交抛物线于P,Q 两点，M,N 分别是AB,PQ 的中点.试探究： 当k 变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC 总是平分∠MTN? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
—6—
数学参考答案
A 卷(共100分)
第 I 卷(选择题，共32分)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
B
A
D
C
第Ⅱ卷(非选择题，共68分)
二、填空题
9.4 10.3 11.2 12.减小
三、解答题
14.(1)3;(2)2<x≤8.
15. (1)10分；(2)m=91,n=90, 平台A 的服务态度更好；(3)该公司会选择平台B.
16.校园西门A 与东门B 之间的距离为207.6米.
17. (1)略；(2)半圆0的半径为 2
18. (1)k=2;(2) 直线AD 的函数表达式为 ;(3)点E 的坐标为(-2,-1)或(
B 卷(共50分)
一、填空题
19.4x (填写一个正确答案即可) 20. 21.
22. 二、解答题
24. (1)每个A 种挂件的价格为25元；(2)该游客最多购买11个A 种挂件.
25. (1)略； (2) DQ=4; (3)
26. (1)抛物线的函数表达式为y=x²-2x;
(2)h 的取值范围是 ·
(3)抛物线的对称轴上存在 ,使得TC 总是平分∠MTN.
—7—
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