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高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”.
中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集.
如：,.

3. 注意下列性质：

（3）德摩根定律：
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围.

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）
原命题及逆否命题同真、同假；逆命题及否命题同真同假.
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中及之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象.）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？
义域是_.
11. 求一个函数的解析式时，注明函数的定义域了吗？

，，，
12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？

，
，，∴……）
13. 如何利用导数判断函数的单调性？

值是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
，
，∴a的最大值为3）
14. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数及奇函数的乘积是奇函数.

，

，

15. 你熟悉周期函数的定义吗？函数,T是一个周期.）

,
16. 你掌握常用的图象变换了吗？
,
,
,
,
注意如下“翻折”变换：
17. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线.

,
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值.③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题.
④一元二次方程根的分布问题.
,

由图象记性质！（注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值及利用均值不等式求最值的区别是什么？
18. 你在基本运算上常出现错误吗？
,

,
19. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）

,,

20. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等.）
如求下列函数的最值：

21. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

22. 熟记三角函数的定义
23. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
, ,,

,

,

（x，y）作图象.

25. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围.

26. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

27. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）
平移公式：

图象？

28. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指k取奇、偶数.

A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值

29. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：

,
（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值.）
具体方法：
（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算.

,
30. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角.）
,,,
,
,

,
31. 不等式的性质有哪些？

答案：C
32. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：,

,

33. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
并注意简单放缩法的应用.

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果.）
35. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

36. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

37. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集.）

,
证明：

,（按不等号方向放缩）
39. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

40. 等差数列的定义及性质
,

0的二次函数）
项，即：

,
,
41. 等比数列的定义及性质

43. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法

解：

［练习］
,

（2）叠乘法
解：,
（3）等差型递推公式

［练习］
（4）等比型递推公式
,

［练习］
（5）倒数法
,

44. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.

解：

［练习］
（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再及原来顺序的数列相加.

［练习］

45. 你知道储蓄、贷款问题吗？△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清.如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
46. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

的和（并）.

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A及B不能同时发生”叫做A、B互斥.

（6）对立事件（互逆事件）：

（7）独立事件：A发生及否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

47. 对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率.
（1）从中任取2件都是次品；
（2）从中任取5件恰有2件次品；
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
48. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性.
49. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差.要熟悉样本频率直方图的作法：
（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图.

如：从10名女生及5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________.
50. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量.在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变.
（6）共线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量.规定零向量及任意向量平行.

（7）向量的加、减法如图：，

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一组基底.
（9）向量的坐标表示

表示.

51. 平面向量的数量积

数量积的几何意义：
（2）数量积的运算法则

［练习］答案：2
答案：
52. ，
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
53. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理（及逆定理）：

线面垂直：
面面垂直：；

54. 三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线及平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求.）
三类角的求法：①找出或作出有关的角.②证明其符合定义，并指出所求作的角.
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）.
55. 空间有几种距离？如何求距离？点及点，点及线，点及面，线及线，线及面，面及面间距离.
将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）.
56. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心.

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素？
57. 球有哪些性质？
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长.为此，要找球心角！

（4）球内接长方体的对角线是球的直径.正四面体的外接球半径R及内切球半径r之比为R：r＝3：1.
积为（）
答案：A
58. 熟记下列公式了吗？

（2）直线方程：

59. 如何判断两直线平行、垂直？

60. 怎样判断直线l及圆C的位置关系？
圆心到直线的距离及圆的半径比较.直线及圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”.
61. 怎样判断直线及圆锥曲线的位置？
62. 分清圆锥曲线的定义

64. 在圆锥曲线及直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行.）

65. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆及准线相切.
66. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”.
答案：
67. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点.

69. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围.（直接法、定义法、相关点法、参数法）
70. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值.
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