上海市第十五届高二物理竞赛(川沙中学杯)-复赛试题.doc

上海市第十五届高二物理竞赛(川沙中学杯)
复赛试题
说明：
、本卷共四大题，小题．满分分．答卷时间为分钟．
、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案，不写解答过程；第三、四大题要求写出完整的解答过程．
，本卷中重力加速度用表示，需要求教数值时取／。
一，选择题(以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题分，共分)
、发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是
()安培； ()法拉第；
()麦克斯韦； ()库仑。

、如图所示，有一条形磁铁在自由下落的过程中遇到一导体圆环，磁铁沿着圆环的轴线运，则磁铁的加速度
()在环的上方时大于； ()在环的上方时小于；
()在环的下方时大于； ()在环的下方时小于．

、如图所示，一质量为的质点在半径为的半球形容器中，由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点时，它对容器的正压力。则质点自滑到的过程中，摩擦力对其所做的功为
（） （）
（） （）

、如图所示，在水平面上匀加速前进的车厢内，有一与车厢相对静止的观测者测得与水平面成θ角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度′ θ，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为
()θ； () θ
() θ： () θ

、如图所示，质量为的物块放在光滑的水平面上，物块两侧联接劲度系数为的相同弹簧。左侧弹簧左端固定。力作用在右侧弹簧右端，开始时弹簧均为自由长度。第一次缓慢地将点向右拉距离，所做功为．第二次迅速地将点向右拉距离，所做功为，则有
()； () ；
() ； () 。

、如图所示，弹簧下面挂着质量分别为＝和＝的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把和的连线剪断后，的最大速率是(设弹簧的劲度系数／)
()／； ()／；
()／： ()／。

、如图所示，有一导热板把绝热气缸分成和两部分，分别充满两种不同气体。在平衡态下， 和两种气体的温度相同。当活塞缓慢运动压缩绝热气缸内的气体时
()的内能增加了；
()的温度升高了；
()和的总内能增加了；
()的分子运动比的分子运动更剧烈。

、如图所示，两导体板平行放置可构成一平板电容器，将其接到电源上充电，直到两导体板的电压与电源的电动势相等。当电容器被充满电荷时两导体板分别带电、，电容器存储的电能为，同时电路中电流为零，在整个充电过程中
()在电阻上产生的热量与电源电动势无关；
()在电阻上产生的热量与成正比；
()在电阻上产生的热量与成反比；
()在电阻上产生的热量与无关。

二、填空题(每小题分，共分)
、如图所示，一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，已知球面半径为，甲虫与碗的内表面的静摩擦因数为μ，它可以爬的最大高度为＿＿＿＿＿。
、如图所示，长为的木板的质量为，板上右端有质量为的物块（不计大小），物块与木板间的滑动摩擦因数为μ，它们一起静止在光滑的水平面上。则质量为的物块至少以的速率与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使脱离板。

、一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的形管内盛有水银，两边水银液面是平齐的。设此时形管左侧水银面到端的空气柱总长度为。若把左侧开口向下的玻璃管竖直插入水银槽中，使管口在水银面下，这时进入左管中水银柱高为。(设大气压为，空气温度保持不变)

、如图所示，两个大导体板相互平行，水平放置，相距为， 两板间电势差为，板间存在与板平面相平行的磁场，磁感 应强度为。用喷雾器喷入带电油滴，若某一油滴正好做半径为的圆周运动，则该油滴的速率为。

、如图所示，一半径为的均匀带电球面，带电量为，在其正上方挖出一半径为的小圆盘(<<)，将圆盘放到球心时所受的静电力的大小 为，方向为。

、如图所示，质量分布均匀、边长为的正三角形框架可以绕通过点的水平转轴转动，转轴对框架轴承的最大摩擦力矩。在三角形框架的下边框上有一质量为的小电动玩具汽车从静止开始沿边框向左加速运动，其质心位于点右方处。已知玩具汽车停在任意位置时，框架底边始终保持水平，则汽车的加速度口与满足＿＿＿＿＿＿＿＿关系时，三角形框架仍能处于平衡状态。

、实验表明：当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递(即热传导现象)。比如对一长为、横截面为的细棒，当两端的温度维持在Δ时，在稳态下，△时间内从高温端向低温端的热量传递△满足关系式，式中可为细棒材料的导热系数。如图所示，长度分别为、，导热系数分别为、的两个横截面相等的细棒在处对接。两细棒的两端分别与温度为、的两个恒温热源有良好的接触。则在稳定状态下，两个细棒对接处的温度＿＿＿＿＿＿。

、如图所示，由两种金属构成一半径为导体圆环，两部分的电阻均为，但长度分别为周长的、，将其放入磁感应强度随时间变化规律为 （>）的磁场中，磁场方向垂直于环面，则两种金属接触点、间的电势差大小△＿＿＿＿＿＿＿。

、如图所示，三角板的∠＝°，∠°，，为边上一点，且∠°。当三角板在纸面内以恒定角速度国绕点转动时，点相对点速度大小为＿＿＿＿＿＿。

、如图所示，一细杆可以绕通过点的水平轴转动，半径为的半圆环向右以匀速 运动，运动过程中细杆恒与半圆环相切。当细杆与水平线的交角为ω时，其绕水平转轴转动角速度的大小为＿＿＿＿＿＿。

三、实验题(共题，分)
、(本小题分)我们知道：如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为，式中为弹簧的劲度系数，为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质量前提下的理论公式，但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。实验表明，在周期公式中的质量除了包括负载质量外还应包括弹簧自身质量的影响，即,式中为弹簧质对振子周期影响的有效质量。实验中我们可以通过改变负载质量(往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码)同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质量。下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组(，)值，
()

()

请用作图法求弹簧的劲度系数和有效质量
(已知托盘的质量为)。
()推导弹簧振子周期和弹簧的有效质量之间的关系式。
()选择坐标轴，根据上表数据作出相应的图线。
()根据图线求出弹簧的劲度系数和有效质量所，需有相应简单的演算过程。

、(本小题分)现有如下实验器材：
*标准镉汞电池节，其电动势为已知标准值；
*普通的干电池节，其电动势为；
*电阻箱个，用符号表示；
*标有长度刻度、粗细均匀的长为米的电阻丝一根，用符号表示；
*检流计只，用符号表示；
*待测电池节，用符号表示：
*开关、导线、接线器若干。
请应用如上实验器材，设计一可以比较精确地测量待测电池最大小的电路。要求：
()在虚线框内画出实验原理图。
()写出主要的实验步骤。

四、计算题(共题，分)
、(本小题分)一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环，求当环相对于绳以恒定的加速度′ 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大?

、(本小题分)如图所示为法拉第圆盘发电机。半径为 的导体圆盘绕竖直轴以角速度旋转，匀强磁场竖直向上，电刷与圆盘表面接触，接触点距圆心为 ／，电刷与圆盘边缘接触，忽略圆盘电阻和接触电阻，求通过电阻的电流强度的大小和方向。

、(本小题分)质量为，边长为的两个正方体相距为，，放置在光滑水平面上； 将一个完全相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上(如图所示)。设正方体间的接触处是光滑的，求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小。

、(本小题分)如图所示，质量为，边长为的正方形平板与弹簧相连，弹簧的劲度系数为，另一端固定于地面，平板处于平衡状态。质量为的第一个小球从平台以一定速度垂直于平板的左边缘水平抛出，并与平板发生完全非弹性碰撞(设平台与板间高度差为，抛出点在平板的左边缘正上方)。隔一段时间后，以相同速度抛出第二个小球。(假定在任何情况下平板始终保持水平，忽略平板在水平方向上的运动，且为方便计算起见，设)
()求第一个小球落到平台上形成的振子系统的周期和频率；
()为了使第二个小球与平板不发生碰撞，其抛出速度的最小值为多少?
()在()的情况下，两小球抛出的时间差是多少?

参考答案
一、选择题
题号

答案

二、填空题
、＝（－） 、＝
、 、
、或 、 ≤ ≤
、 、
、ω 、
三、实验题
、
（）由得：
（）把表中数据在方格坐标纸上作（＋）－　图，描出实验数据点，画出拟合直线
（）找出两个数据在方格坐标纸上的点（，），(，)（两个“＋”，尽量取为某一格上的点）
斜率，
所以劲度系数
拟合直线，在轴上的截距为
则有效质量为＝
、
（）实验原理如图所示
（）主要实验步骤如下：
①先接通，调节电阻箱，使电路中的电流适中；
②再把接通，滑动检流计在上的位置，使流过检流计的电流为零，记录电阻丝左侧的长度，则 ＝ （式中为电阻丝单位长度的电阻）
③然后再把接通，滑动检流计在 上的位置，使流过检流计电流再次为零，记录电阻丝长度 ，则　 ＝
④则待测电源的电动势为：

、
物体受力如图所示，分别对两个物体列出动力学方程

加速度满足关系式
解方程得：

、
间的电动势为
间的电动势为
则间的电动势 方向由到
通过的电流为 方向向下
′

′

、
物体脱离前，受力分析如图所示，其中＝＝
对于上方正方体，由对称性分析得知，：其只有竖直方向上有运动

其中α＝°，右侧正方体向右运动满足
加速度满足关系
解得　
、
（）碰撞前后小球与平板（总质量为一起在新的平衡位置上下做简谐振动，如图中虚线所示
拢子系统的周期为
拢子系统的频率为（式中ω为角频率）
（）碰撞前，第一个小球在竖直方向的速度为
α

发生完全弹性碰撞，竖直方向有近似动量守恒
则碰撞后平板运动的速度为
振子振幅为
旋转参考矢量与轴负方向的夹角满足
，则
设析运动到最低点位置时第二个小球正好下落到这一高度，则第二个小球下落用时

由此可以求出两者不发生碰撞时，第二个小球的最小抛出速度为
（）第一个小球下落到平板用时
碰撞后平板从原平衡位置压缩到最低位置用时
设两球抛出的时间相差，则

考虑到板往复一次用时，第二个小球抛出时间可以是振子系统运动时间大于一个周期后，则两小球抛出的时间差为
（取非负整数）