高中物理-2-4-匀变速直线运动与汽车行驶安全规范训练-粤教版必修.doc

【创新设计】2013-2014学年高中物理（粤教版）必修一：2-4 匀变速直线运动与汽车行驶安全

(时间：60分钟)

知识点一　汽车的安全距离
1．(单选)一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移之比为 (　　)．
A．1∶1　　　 B．3∶4　　　
C．3∶1　　　 D．4∶3
解析　汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移s1＝v0t＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，
s2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，B正确．
答案　B

2.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：[
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9 m所用时间；
(3)刹车后8 s内前进的距离．
解析　(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由vt＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由s＝v0t＋at2可求得s＝16 m，也可以用平均速度求解，s＝·t＝16 m.
(2)由位移公式s＝v0t＋at2，可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t1＝1 s(t2＝9 s．不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．由速度公式vt＝v0＋at可得t′＝5 s，即刹车5 s汽车就已停止运动，在8 s内位移即为5 s内位移s＝v0t′＋at′2＝(10×5)m＋m＝25 m.
答案　(1)16 m　－2 m/s2　(2)1 s　(3)25 m
3．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
解析　汽车从刹车至静止所需时间为t＝＝ s，由位移公式s＝v0t－at2解得t1＝ s，t2＝5 s＞t(舍去)
即汽车向前滑行12.5 m需 s，
由速度公式vt＝v0－at＝(10－3×) m/s＝5 m/s方向与初速度方向相同．
答案　5 m/s　方向与初速度方向相同
4．一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少？
解析　设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0，
选v0的方向为正方向．v0＝72 km/h＝20 m/s，
由v＝v0＋at得t0＝＝ s＝4 s
可见，汽车刹车时间为4 s，第5 s是静止的．
由s＝v0t＋at2知刹车5 s内通过的距离
s＝v0t0＋at＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m.
答案　40 m
5．(双选)

图2－4－2
如图2－4－2所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 (　　)．
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线但超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析　在加速阶段若一直以最大加速度加速，则2 s末的速度vt＝v0＋at＝(8＋2×2)m/s＝12 m/s不超速，故B错误；2 s内的位移s＝v0t＋at2＝8×2 m＋×2×22 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确；如果汽车保持匀速行驶2 s通过的距离s＝vt＝8×2 m＝16 m，故如果汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于18 m，不能通过停车线，C正确；如距离停车线5 m处减速，汽车运动的最小距离s，由v－v＝2as得s＝＝ m＝6.4 m，故不能停在停车线处，D错误．
答案　AC
知识点二　追及相遇问题
6．(单选)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件(　　)．
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
解析　乙车能够追上甲车的条件是两车再次位于同一位置，即甲、乙两车的位移相等，设乙车做加速运动的加速度为a，历时t追上甲车，则追上甲车时乙车的速度v乙＝at，追上甲车的条件为s甲＝s乙即等于v0t，可得at＝2v0.由于加速度a和时间t都未知，可见只能求出乙车追上甲车时乙车的速度v乙＝2v0，而乙车的路程和时间均不能求出．
答案　A
7．(单选)

图2－4－3
如图2－4－3所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度为零，加速度为a1做匀加速运动，乙以初速度为v0(v0>0)，加速度为a2做匀加速运动，下述情况不可能发生的是(假定乙能从甲旁边通过互不影响) (　　)．
A．当a1＝a2时，相遇一次
B．当a1>a2时，相遇两次
C．当a1>a2时，相遇一次
D．当a1<a2时，相遇两次
解析　由于两物体都做匀加速直线运动，所以运动的方向不变；当a1＝a2时，因在后面的乙物体的速度总大于甲，所以总能赶上并超过甲物体，故相遇一次，所以A种情况可以发生；当a1>a2时，若在乙的速度大于甲以前赶上并超过甲则相遇两次，若在乙的速度等于甲的速度时赶上甲则相遇一次；故B和C种情况可以发生；当a1<a2时，乙物体的速度总大于甲，所以能赶上并超过甲物体，故只能相遇一次，D选项不可能发生．
答案　D
8．(单选)

图2－4－4
a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图2－4－4所示，下列说法正确的是 (　　)．
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m[
解析　本题考查了运动图象和匀变速直线运动的规律，解题过程中注意v－t图象的斜率含义和“面积”含义．
从v－t图象可以看出，b的加速度大于a的加速度；20 s时，a的速度为40 m/s，而b的速度为零，故在继续运动过程中，两者距离仍增大；v－t图线下包含的“面积”表示位移，从图线与t轴的面积看，60 s时，a运动的位移比b大，故a在b的前方；t＝40 s时，sa＝1 300 m，sb＝400 m，两者相距Δs＝900 m.
答案　C
9．(单选)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图2-4-5所示，由图可知
(　　)．
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离

2-4-5
解析　本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误．
答案　C

10．一车处于静止状态，车后相距s0＝25 m处有一个人，当车开始启动以1 m/s2的加速度前进的同时，人以6 m/s速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间最小距离为多少？
解析　根据题意可知，人与车运动时间相等(假设为t)，当人追上车时，二者之间的位移关系应为s人－s车＝s0，[
即v人t－at2＝s0.
由上式求解t，若有解则能追上，反之追不上，将题给数据代入整理后可得t2－12t＋50＝0，由于判别式Δ＝b2－4ac＝122－4×1×50＝－56<0，方程无解，因此，人不可能追上车．
在刚开始追车的时间内，由于人的速度大于车的速度，所以人与车的距离逐渐减小；当车速逐渐增至大于人的速度时，人与车的距离逐渐增大；当车的速度等于人的速度时，人和车的距离最小．根据v人＝v车和v车＝at可知，从人开始追车到距离最小所用时间为：t＝＝＝ s＝6 s
在这段时间内人和车的位移分别为s人＝v人t＝6×6 m＝36 m
s车＝at2＝×1×62 m＝18 m
人与车间最小距离为
Δsmin＝s0＋s车－s人＝(25＋18－36) m＝7 m.
答案　追不上　7 m
11．猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60 m，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？
解析　若野兔一直加速，则
猎狗：t＝＝26 s[野兔：t＝s1，v＝15.4 m/s>8 m/s
所以野兔应先加速后匀速
设加速时间为t1：则：
v2t1＋v2(t－t1)＝s1
得t1＝2 s
所以野兔的加速度为：a＝＝4 m/s2
答案　4 m/s2

12．一辆长途客车正在以v＝16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36 m处有一只小狗(如图2－4－6甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图2－4－6乙所示．求：

图2－4－6
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全．
解析　(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离
s1＝vΔt＝8 m.
(2)长途客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离s2＝s1＋＝40 m.
(3)因为s2>s，所以小狗不安全．
答案　(1)8 m　(2)40 m　(3)见解析