高中物理交变电流-电磁场电磁波总结.doc

第一阶段高考总复习 LIHING
第十章 交变电流 电磁场和电磁波
O1
ω
O2
B
一、正弦交变电流
1．正弦交变电流的产生
当闭合线圈由中性面位置（图中O1O2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e=Emsinωt，其中Em=nBSω。这就是正弦交变电流。
通过转动轴而跟磁感线垂直的平面叫中性面。线圈通过中性面时刻的特点是：磁通量ф的瞬时值最大Φm=BS，感应电动势的瞬时值e=零，感应电流的瞬时值i=零。
φ，u
t
O
Φm
-Um
T
实际上，穿过线圈的磁通量φ随时间t变化的规律是φ=Φmcosωt，其中Φm=BS，按法拉第电磁感应定律，u=Δφ/Δt=φ´，可得u=-Φmωsinωt= -BSωsinωt，若电枢为n匝线圈，则u=- nBSωsinωt。φ(t)和u(t)必然互为余函数。因此φ=Φm时u=0，φ=0时u=Um
2．交变电流的有效值
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（电容器的耐压值是交流的最大值。）
3．正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别
正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值，特别要注意它们之间的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。
生活中用的市电电压为220V，其最大值为Um=220V=311V，频率为50HZ，所以其电压瞬时值的表达式为u=311sin314tV。
例1．交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30º时刻，交流电压的瞬时值为____V。
i/A
3
O t/s
-6
0.2 0.3 0.5 0.6
解：电压表的示数是交流电压的有效值U，由此最大值为Um=U=20V。而转过30º时刻的瞬时值为u=Umcos30º=17.3V。
例2．通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。
解：该交流周期为T=0.3s，每个周期的前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1s为恒定电流I2= -6A，因此一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：
I 2RT=I12Rt1+ I22Rt2 带入数据计算得：I=3A
例3．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生焦耳热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？
解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算q应该用平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求焦耳热应该用有效值，先求总焦耳热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的焦耳热QR。。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出焦耳热。因此W=Q 。要善于用能量转化和守恒定律来分析功和能。
练习1. 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为
A.110V B.156V C.220V D.311V
解：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义， ，得U=156V，选B。
4．理想变压器
忽略原、副线圈的内阻和各种电磁能量损失的变压器，称为理想变压器。
理想变压器的两个基本公式是：⑴ ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。⑵P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
需要特别引起注意的是：
⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：
⑵变压器的输入功率由输出功率决定，计算输入功率和输出功率都用。
⑶区分负载和负载电阻值。以上功率表达式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。在同一电压下，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。
n3 R
n2 L
220V
n1
例4．理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。
解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。

零线
火线
零线
火线
零线
火线
零线
火线
A
A
A
A
例5．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上每相的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是
A． B． C． D．

解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A。
n1 n1´ n2 n2 ´ R
D1 r D2
I1 I1´ I r I2 I2´
~
5．远距离输电
解远距离输电的题目，一定要画出各个输电设施的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线电阻和负载。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1´ n2、n2´，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
从图中应该看出功率之间的关系是：P1=P1´，P2=P2´，P1´=Pr+P2；
电压之间的关系是：；
电流之间的关系是：。
以上电流之间的关系最简单，中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
n1 n1´ n2 n2´
D1 r D2
U1 U1´ U r U2 U2´
~
R
E
r
R´
等效电路
为了便于分析，可以将远距离输电的线路等效为如右下图所示的一个直流电路。左边虚线框内的设备相当于一只电动势为E=U1´，内阻为r的电池；右边虚线框内的设备相当于一只电阻R´：D2的初级线圈电压为U2时，如果负载电阻R消耗的功率和把R´直接接在D2的初级线圈上时消耗的功率相同，R´就是等效电阻。由，可得，只要匝数不变，等效电阻R´和实际负载电阻R成正比。
输电线上的功率损失和电压损失的分析和计算时都必须用Pr=I2r，Ur=Ir，而不能用。
，⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当然选择前者。⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。
~
R
练习2. 学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？
解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为A，输电线上的电流A，降压变压器上：U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V ，因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W
⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V
⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W
例6．发电厂的交流发电机输出电压恒为500V，输出功率为100kW。要将电能输送到远处的工厂。设计输电线上的功率损失为2%，输电线总电阻为20Ω，用户得到的电压220V。求：发电厂附近的升压变压器和用户附近的降压变压器的匝数比各多大？（所用变压器都看作理想变压器）
解：这是设计电路问题，发电厂的设计输出功率和输电线功率损失都是确定的。Pr=2%P1=2000W，由Pr=Ir2«r，得Ir=10A，即升压变压器次级线圈的电流I1´和降压变压器初级线圈的电流I2都是10A。升压变压器初级线圈的电流I1=P1/U1=200A，因此；升压变压器次级线圈电压U1´=10000V，输电线上的电压损失Ur=Ir«r=200V，因此降压变压器初级线圈电压为U2=U1´-Ur=9800V，因此。
发电机
升压变压器
降压变压器
用户
输电线
例7．远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，在线路正常工作的情况下，当用户用电器的总功率增大时，下列判断正确的是
A．升压变压器的原线圈中的电流保持不变
B．降压变压器的输出电压升高
C．降压变压器的输出电压降低
D．输电线上损耗的电功率减小
解：这是实际用电问题。发电机输出电压、升压、降压变压器、输电线都已确定。相当于等效电路中的电源电动势、内阻不变。正常工作时内阻远小于外电阻，因此用户用电器总功率增加，一定是负载总电阻减小，引起的结果是各处电流增大、功率增大，输电线电压损失增大，降压变压器初级、次级电压都降低。选C。
练习3. 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E /=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I 2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。
⑵输电线上损耗功率，原来Pr=200kW，现在要求Pr/=10kW ，计算可得输电电压应调节为U / =22.4kV。

6．感抗和容抗（统称电抗）
⑴感抗表示电感对交变电流的阻碍作用（XL=2πfL），其特点是“通直流，阻交流”、“通低频，阻高频”。
⑵容抗表示电容对交变电流的阻碍作用（XC=1/2πfC），其特点是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”。
输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与感抗和容抗有关。当输电线路交流电压较高、导线截面积较大时，电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。因此现在又开发了高压直流输电技术，在输电过程中采用高压直流电，以减小输电线上的功率损失。
C1
C2
例8．左右两个电路都是从左端输入信号，从右端输出信号。左图中输入的是高频、低频混合的交流信号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频交流的混合信号，要求只输出低频交流信号。那么C1、C2中哪个该用大电容？哪个该用小电容？
解：电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式XC=1/2πfC可看出：左图中的C1必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种电容器叫高频旁路电容器。右图中的C2一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，而直流成分不能从电容器上通过，这种电容器叫隔直电容器。
例9．电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。某电解电容器上标有“25V ，450μF”字样，下列说法中正确的是
A．此电容器在交流、直流电路25V的电压时都能正常工作
B．此电容器只有在不超过25V的直流电压下才能正常工作
C．当工作电压是直流25V时，电容才是450μF
D．若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过25V
解：电解电容器的极性是固定的，因此只能在直流电压下工作。电容值是由电容器本身的性质决定的，和电压、电荷量都没有关系。选B。
二、电磁场和电磁波
1．电磁场
麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。
振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。
⑵按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。
2．电磁波
变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形成了电磁波。
有效地发射电磁波的条件是：⑴频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f 4）；⑵形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间里去）。
电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为c=3.0×108m/s。
3．电磁波的应用
要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。
例10．某防空雷达发射的电磁波频率为f=3×103MHZ，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经历时间Δt=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为______km。该雷达发出的电磁波的波长为______m。
解：由s= cΔt=1.2×105m=120km。这是电磁波往返的路程，所以目标到雷达的距离为60km。由c= fλ可得λ= 0.1m
练习4. 电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速。被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动。设法把高能电子引入靶室，能使其进一步加速。在一个半径为r=0.84m的电子感应加速器中，电子在被加速的4.2ms内获得的能量为120MeV。这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增到1.8Wb，求电子共绕行了多少周？
解：根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为E== 429V，设电子在加速器中绕行了N周，则电场力做功NeE应该等于电子的动能EK，所以有N= EK/Ee，带入数据可得N=2.8×105周。　
v0
练习5. 如图所示，半径为 r 且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为 e，质量为 m 的电子。此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为 B=B0+kt（k>0）。根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。设t=0时刻电子的初速度大小为v0，方向顺时针，从此开始后运动一周后的磁感应强度为B1，则此时电子的速度大小为
A. B. C. D.
1
2
1
2
解：感应电动势为E=kπr2，电场方向逆时针，电场力对电子做正功。在转动一圈过程中对电子用动能定理：kπr2e= mv2- mv02，B正确；由半径公式知，A也正确，答案为AB。
练习6. 如图所示，平行板电容器和电池组相连。用绝缘工具将电容器两板间的距离逐渐增大的过程中，关于电容器两极板间的电场和磁场，下列说法中正确的是
A.两极板间的电压和场强都将逐渐减小
B.两极板间的电压不变，场强逐渐减小
C.两极板间将产生顺时针方向的磁场
D.两极板间将产生逆时针方向的磁场
振荡器
调制器
L2
L1
解：由于极板和电源保持连接，因此两极板间电压不变。两极板间距离增大，因此场强E=U/d将减小。由于电容器带电量Q=UC，d增大时，电容C减小，因此电容器带电量减小，即电容器放电。放电电流方向为逆时针。在引线周围的磁场方向为逆时针方向，因此在两极板间的磁场方向也是逆时针方向。选BD。
4．无线电波的发射和接收
⑴无线电波的发射。振荡器的作用是产生高频等幅振荡（只有高频才能有效地发送出去）；调制器的作用是把需要传输的信号加到高频等幅振荡上去，使发射出的电磁波随信号而变。调制分调幅、调频两种：使高频振荡的振幅随信号改变的叫调幅；使高频振荡的频率随信号改变的叫调频。调制好的信号通过L2、L1的互感作用，加到L1上，L1和天地线组成开放电路，从而把调制好的信号发射出去。
⑵接收电路的主要部分是调谐电路。调节可变电容器，使调谐电路的固有频率跟所要接收的电磁波的频率相同，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫电谐振（相当于共振）。从接收到的高频振荡中“检”出所需要的信号，叫检波。检波是调制的逆过程，也叫解调。
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