人教七年级数学上册整式的加减.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,2.2整式的加減,整式的加減,知识回忆,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高项的次数,.,项：式中的每个单项式叫多项式的项,.,次数：所有字母的指数和,系数：数字因数,单项式,多项式,整式,學习目的,1.懂得同类项的概念，會识别同类项.,2.掌握合并同类项的法则，并能精确合并同类项.,3.能在合并同类项的基础上進行化简、求值运算.,課堂导入,假如有壹罐硬币(分别為壹角、五角、壹元的)，你會怎样去数呢?,知识點1,新知探究,8,n,5,n,3,ab,2,-,ab,2,6,xy,-,3,xy,-,7,a,2,b,2,a,2,b,观测下列各组單项式有什么特點？,1.所含字母相似.,2.相似字母的指数也相似.,知识點1,新知探究,所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项.,几种常数项也是同类项.,(1)是不是同类项有“两個無关”：与系数無关；与字母的排列次序無关，如3mn与-nm是同类项；,(2)同类项都是單项式.,知识點1,新知探究,抓住“两個相似”：壹是所含的字母要完全相似，二是相似字母的指数要相似，這两個条件缺壹不可.,同类项的鉴别措施：,跟踪训练,新知探究,本題源于教材幫,下列各组單项式：y与y2；-a2b3与2a2b3；2x2y与5yx2；,-2 019与0.其中是同类项的有(),A.4组B.3组C.2组D.1组,B,知识點2,新知探究,周末，小明壹家要外出游玩，父亲、媽媽和小明各自选了他們要吃的東西：,买的時候，小明怎么說？,_個面包_個苹果_個草莓_瓶饮料,4,2個面包+1個面包+1個面包=個面包,2個草莓+3個草莓+3個草莓=個草莓,4,8,面包,苹果,草莓,饮料,爸爸,2,1,2,1,妈妈,1,1,3,1,小明,1,1,3,1,3,8,3,知识點2,新知探究,合并同类项的法则：,合并同类项後，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.,把多项式中的同类项合并成壹项，叫做合并同类项.,3,ab,+5,ab,=8,ab,相加,不变,知识點2,新知探究,合并同类项的壹般环节：,壹找：找出同类项，當项数较多時，壹般在同类项的下面做相似的標识;,二移：运用加法互换律、結合律将多项式中的同类项結合;,三合：运用合并同类项法则，合并同类项;,四排：合并後的成果按某壹种字母的降幂(或升幂)排列.,知识點2,新知探究,1.合并同类项時，只能把同类项合并成壹项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每壹步运算中都要写出，不能遗漏.,2.所有的常数项都是同类项，合并時把它們結合在壹起，运用有理数的运算法则進行合并.,3.若两個同类项的系数互為相反数，则合并同类项的成果為0.,知识點2,新知探究,活學巧记,合并同类项，,法则不能忘，,只求系数和，,字母、指数不变样.,知识點2,新知探究,(,2),3,x,2,y,2,x,2,y,3,xy,2,2,xy,2,=(,3,2),x,2,y,(3,2),xy,2,=,x,2,y,xy,2,.,知识點2,新知探究,解：,(3)4,a,2,+3,b,2,+2,ab,-4,a,2,-4,b,2,=,(4,a,2,-,4,a,2,)+(3,b,2,-,4,b,2,)+,2,ab,=(4,-,4),a,2,+(3,-,4),b,2,+2,a,b,=,-,b,2,+2,ab,.,知识點2,新知探究,合并同类项時要注意“壹相加，两不变”，“壹相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.,知识點2,新知探究,分析：在求多项式的值時，可以先将多项式中的同类项合并，然後再求值，這样做往往可以简化计算.,知识點2,新知探究,知识點2,新知探究,解：,跟踪训练,新知探究,计算：,xy,2,-5,y,3,-2,xy,2,+5,y,3,.,解：,xy,2,-5,y,3,-2,xy,2,+5,y,3,=(,xy,2,-2,xy,2,)+(-5,y,3,+5,y,3,),=(1-2),xy,2,+(-5+5),y,3,=-,xy,2,.,随堂练习,1,C,随堂练习,2,计算3x2-x2的成果是(),A.2B.2x2C.2xD.4x2,B,随堂练习,3,水库中水位第壹天持续下降了a小時，每小時平均下降2 cm；第二天持续上升了a小時，每小時平均上升0.5 cm，這两天水位總的变化状况怎样？,解：把下降的水位变化量记為负，上升的水位变化量记為正.第壹天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.,两天水位的總变化量(單位：cm)是,-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).,這两天水位總的变化状况為下降了1.5a cm.,課堂小結,同 类 项,合并同类项,法则,（,1,）字母相同；,（,1,）系数相加；,（,2,）字母连同它的指数不变,.,环节,壹找、二移、三合、四排,（壹加两不变）,两無关,两相似,（2）相似字母的指数相似.,拓展提高,1,16,拓展提高,2,合并同类项：,3,a,2,b,-2,ab,+2+2,ab,-,a,2,b,-5.,解：,3,a,2,b,-2,ab,+2+2,ab,-,a,2,b,-5,=(3,a,2,b,-,a,2,b,)+(-2,ab,+2,ab,)+2-5,=2,a,2,b,-3.,2.2整式的加減,整式的加減,知识回忆,壹找：找出同类项，當项数较多時，壹般在同类项的下面做相似的標识;,二移：运用加法互换律、結合律将多项式中的同类项結合;,三合：运用合并同类项法则，合并同类项;,四排：合并後的成果按某壹种字母的降幂(或升幂)排列.,合并同类项的壹般环节：,學习目的,1.,能运用运算律探究去括号法则,.,2.會运用去括号法则将整式化简.,課堂导入,請同學們观测下面的两個式子，你們懂得该怎样化简吗?,100t+120(t-0.5),100t-120(t-0.5),知识點1,新知探究,我們懂得，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别為：,100t+120(t-0.5)=100t+120t-60,100t-120(t-0.5)=100t-120t+60,比较上面两個式子，你能发現去括号時符号变化的规律吗?,知识點1,新知探究,去括号法则,1.假如括号外的因数是正数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相似；,2.假如括号外的因数是负数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相反,知识點1,新知探究,1.去括号時，要将括号连同它前面的符号壹起去掉.,2.若括号前是“-”号，去括号時，括号内的各项都要变号，不能只变化括号内第壹项或前几项的符号.,3.當括号前的因数不是1時，要运用分派律将括号外的因数与括号内的每壹项都相乘去掉括号，不要漏乘括号内的任何壹项.,知识點1,新知探究,活學巧记,去掉“正括号”，,各项不变号；,去掉“负括号”，,各项都变号.,知识點1,新知探究,比较,+(,x,-3),与,-(,x,-3),的区别,.,+(,x,-3),与,-(,x,-3),可以分别看作,1,与,-1,分别乘,(,x,-3).,知识點1,新知探究,例,化简下列各式：,8,a,+2,b,+(5,a,-,b,),；,(,2)(5,a,-3,b,)-3(,a,2,-2,b,),；,(,3)(2,x,2,x,),4,x,2,(3,x,2,x,),解：,(1),原式,=,8,a,+2,b,+5,a,-,b,=,13,a,+,b,.,(2),原式,=,(5,a,-3,b,)-(3,a,2,-6,b,),=5,a,-3,b,-3,a,2,+,6,b,=-,3,a,2,+5,a,+3,b,.,知识點1,新知探究,解：,(3),原式,=2,x,2,x,(4,x,2,3,x,2,x,),=,2,x,2,x,(,x,2,x,),=,2,x,2,x,x,2,x,=,x,2,例,化简下列各式：,8,a,+2,b,+(5,a,-,b,),；,(,2)(5,a,-3,b,)-3(,a,2,-2,b,),；,(,3)(2,x,2,x,),4,x,2,(3,x,2,x,),知识點1,新知探究,去多重括号的措施,去多重括号時，壹般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最终去大括号；也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最终去小括号，且去大括号時，要将中括号當作壹种整体，去中括号時，要将小括号當作壹种整体.,知识點1,新知探究,例 两船從同壹港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50仟米/時，水流速度是a仟米/時.,問:(1)2小時後两船相距多遠?,(2)2小時後甲船比乙船多航行多少仟米?,解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.,(1)2小時後两船相距(單位：km)：,2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).,知识點1,新知探究,例 两船從同壹港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50仟米/時，水流速度是a仟米/時.,問:(1)2小時後两船相距多遠?,(2)2小時後甲船比乙船多航行多少仟米?,解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.,(2)2小時後甲船比乙船多航行(單位：km)：,2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).,解：,(1)2(0.5-2,x,),=,20.5-22,x,=,1-4,x,.,随堂练习,1,随堂练习,2,a,+,b,長方形的周長為4a，壹边長為(a-b)，则另壹边長為 .,課堂小結,去括号法则,因数是,正数,符号相似,因数是,负数,符号,相反,拓展提高,1,化简：,(1)3(,a,2,4,a,3),5(5,a,2,a,2),；,(2)3(,x,2,5,xy,),4(,x,2,2,xy,y,2,),5(,y,2,3,xy,).,解：,(1),原式,=3,a,2,12,a,9,25,a,2,5,a,10,=,22,a,2,7,a,1,；,(2),原式,=,3,x,2,1,5,xy,4,x,2,8,xy,4,y,2,5,y,2,+15,xy,=,x,2,8,xy,y,2,.,2.2整式的加減,整式的加減,知识回忆,合并同类项的法则：,合并同类项後，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.,去括号法则：,1.假如括号外的因数是正数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相似；,2.假如括号外的因数是负数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相反,學习目的,能纯熟進行整式的加減运算.,課堂导入,(10,a,+,b,)+(10,b,+,a,)=10,a,+,b,+10,b,+,a,=11,a,+11,b,=11(,a,+,b,),假如用a，b分别表达壹种两位数的拾位数字和個位数字，那么這個两位数可以表达為 .,互换這個两位数的拾位数字和個位数字，得到的数是 .,将這两個数相加得 .,10,a,+,b,10,b,+,a,結论：這些和都是11的倍数.,任意写壹种两位数，互换它的拾位数字与個位数字，又得到壹种数，两個数相加反复几次看看，谁能先发現這些和有什么规律？對于任意壹种两位数都成立吗？,知识點1,新知探究,例,计算,：,(1),(2,x,3,y,)+(5,x,+4,y,),；,(2)(8,a,7,b,),(4,a,5,b,).,分析：第(1)題是计算多项式2x 3y和5x+4y的和；,第(2)題是计算多项式8a7b和4a5b的差.,解：,(1)(2,x,3,y,)+(5,x,+4,y,),=2,x,3,y,+5,x,+4,y,=7,x,+,y,；,(2)(8,a,7,b,),(4,a,5,b,),=8,a,7,b,4,a,+5,b,=,4,a,2,b.,知识點1,新知探究,整式加減的运算法则：,壹般地，几种整式相加減，假如有括号就先去括号，然後再合并同类项.,(1)整式加減的成果要最简：不能有同类项；含字母项的系数不能出現带分数，带分数要化成假分数；壹般不含括号.,(2)整式加減的成果假如是多项式，壹般按照某壹字母的升幂或降幂排列.,知识點1,新知探究,活學巧记,整式進行加和減，,实质就是在化简，,先去括号再合并，,化到最简才算完.,知识點1,新知探究,例,知识點1,新知探究,整式的化简求值以整式的加減运算為基础，详细环节如下:,壹化：运用整式加減的运算法则将整式化简；,二代：把已知字母或某個整式的值代入化简後的式子；,三计算：根据有理数的运算法则進行计算.,跟踪训练,新知探究,(2)5,a,2,-,a,2,+(5,a,2,-2,a,),=5,a,2,-(,a,2,+5,a,2,-2,a,),=5,a,2,-(6,a,2,-2,a,),=5,a,2,-6,a,2,+2,a,=-a,2,+2,a,.,随堂练习,1,已知多项式2x2-x3+x与另壹种多项式的和是x3+3x2-2x，求另壹种多项式.,解：由題意，得x3+3x2-2x-(2x2 x3+x),=x3+3x2-2x-2x2+x3-x,=2x3+x2-3x.,因此另壹种多项式為2x3+x2-3x.,随堂练习,2,已知,A,=,x,2,-2,xy,，,B,=,y,2,+3,xy,，求,2,A,-3,B,的值,.,解：,2,A,-3,B,=2(,x,2,-2,xy,)-3(,y,2,+3,xy,),=2,x,2,-4,xy,-3,y,2,-9,xy,=,2,x,2,-13,xy,-3,y,2,.,A,，,B,表示的多项式分别是一个整体，代入,2,A,-3,B,时需要加括号,.,随堂练习,3,課堂小結,整式加減的环节,壹化：运用整式加減的运算法则将整式化简；,二代：把已知字母或某個整式的值代入化简後的式子；,三计算：根据有理数的运算法则進行计算.,拓展提高,1,已知,xy,=-2,，,x,+,y,=3,，求,(3,xy,+10,y,)+5,x,-(2,xy,+2,y,-3,x,),的值,.,解：,(3,xy,+10,y,)+5,x,-(2,xy,+2,y,-3,x,),=3,xy,+10,y,+(5,x,-2,xy,-2,y,+3,x,),=3,xy,+10,y,+5,x,-2,xy,-2,y,+3,x,=8,x,+8,y,+,xy,=8(,x,+,y,)+,xy.,把,xy,=-2,，,x,+,y,=3,代入,，原式,=83+(-2)=24-2=22.,拓展提高,2,若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值無关，求a，b的值.,解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1),=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1,=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.,由于原式的值与字母x的取值無关，,因此1-b=0，a+2=0.,因此a=-2，b=1.,拓展提高,3,小明做了壹道題：“已知两個多项式A和B,其中B=3x2-5x+1，试求A-B.”他误将“A-B”當作“A+B”，得出的成果是5x2+3x-7.請你幫小明求出這道題的對的成果.,解：由于A+B=5x2+3x-7，B=3x2-5x+1，,因此A=(5x2+3x-7)-(3x2-5x+1)=5x2+3x-7-3x2+5x-1=2x2+8x-8.,因此A-B=(2x2+8x-8)-(3x2-5x+1)=2x2+8x-8-3x2+5x-1=-x2+13x-9.,2.2整式的加減,整式的加減,知识回忆,合并同类项的法则：,合并同类项後，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.,去括号法则：,1.假如括号外的因数是正数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相似；,2.假如括号外的因数是负数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相反,學习目的,2.能运用整式的加減处理实际問題.,1.深入熟悉整式的加減运算的措施.,課堂导入,我們前面學习了整式的加減，那么整式的加減在实际生活中有怎样的应用呢？怎样运用整式的加減处理实际問題呢？這就是本节課我們要學习的内容.,知识點1,新知探究,例 笔记本的單价是x元，圆珠笔的單价是y元.小紅买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买這些笔记本和圆珠笔，小紅和小明壹共花费多少钱？,解法1：小紅买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.,小紅和小明壹共花费(單位：元),(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.,知识點1,新知探究,解法2：小紅和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，,买圆珠笔共花费(2y+3y)元.,小紅和小明壹共花费(單位：元),(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.,例 笔记本的單价是x元，圆珠笔的單价是y元.小紅买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买這些笔记本和圆珠笔，小紅和小明壹共花费多少钱？,知识點1,新知探究,例 做两個長方体紙盒，尺寸如下(單位：cm):,长,宽,高,小纸盒,a,b,c,大纸盒,1.5,a,2,b,2,c,(1)做這两個紙盒共用料多少平方厘米？,(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？,解：小紙盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，,大紙盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.,知识點1,新知探究,例 做两個長方体紙盒，尺寸如下(單位：cm):,长,宽,高,小纸盒,a,b,c,大纸盒,1.5,a,2,b,2,c,(1)做這两個紙盒共用料多少平方厘米？,(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？,解：(1)做這两個紙盒共用料(單位：cm2),(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca),=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca,=8ab+10bc+8ca.,知识點1,新知探究,例 做两個長方体紙盒，尺寸如下(單位：cm):,长,宽,高,小纸盒,a,b,c,大纸盒,1.5,a,2,b,2,c,(1)做這两個紙盒共用料多少平方厘米？,(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？,解：(2)做大紙盒比做小紙盒多用料(單位：cm2),(6ab+8bc+6ca)(2ab+2bc+2ca),=6ab+8bc+6ca2ab 2bc2ca,=4ab+6bc+4ca.,壹列火車上原有乘客(6a-2b)人，中途有二分之壹乘客下車，又有若干乘客上車，此時車上共有乘客(10a-6b)人.试問:,中途上車的乘客有多少人？,(2)當a=200，b=100時，中途上車的乘客有多少人？,随堂练习,1,解：(2)當a=200，b=100時，,7a-5b=7200-5100=1 400-500=900.,故中途上車的乘客有900人.,随堂练习,1,壹列火車上原有乘客(6a-2b)人，中途有二分之壹乘客下車，又有若干乘客上車，此時車上共有乘客(10a-6b)人.试問:,中途上車的乘客有多少人？,(2)當a=200，b=100時，中途上車的乘客有多少人？,随堂练习,2,20,观测下图：,它們是按壹定规律排列的，根据此规律，第9個图中共有 颗.,課堂小結,用整式加減处理实际問題的壹般环节：,(1)根据題意列代数式；,(2)去括号、合并同类项；,(3)得出最终成果.,解：观测数轴可知，1a2，b0，2+b0，a-20，3b-2a0.,因此|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|,=(2-3b)-2-(2+b)+-(a-2)-(3b-2a),=2-3b-2(-2-b)+(-a+2)-(-3b+2a).,=2-3b+4+2b-a+2+3b-2a,=-3a+2b+8.,拓展提高,1,已知有理数,a,，,b,在数轴上的位置如图所,示，化,简,|2-3,b,|-2|2+,b,|+|,a,-2|-|3,b,-2,a,|.,拓展提高,2,如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9個数字.,(1)探究方框内的9個数字之和与方框正中间的数字,有什么关系？,(2)不变化方框的大小，任意移動方框的位置，你能得,到什么結论？并阐明理由.,(3)當方框正中间的数字為16時，求方框内9個数字的和.,解：(1)方框内的9個数字之和是方框正中间的数字的9倍.,拓展提高,2,解：(2)結论：方框内的9個数字之和是方框正中间的数字的9倍.,理由：设方框正中间的数字為x，则其他的8個数字分别為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.這9個数字的和為x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，,因此方框内的9個数字之和是方框正中间的数字的9倍.,如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9個数字.,(1)探究方框内的9個数字之和与方框正中间的数字,有什么关系？,(2)不变化方框的大小，任意移動方框的位置，你能得,到什么結论？并阐明理由.,(3)當方框正中间的数字為16時，求方框内9個数字的和.,拓展提高,2,解：(3)由(2)的結论可知，方框内9個数字的和為916=144.,如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9個数字.,(1)探究方框内的9個数字之和与方框正中间的数字,有什么关系？,(2)不变化方框的大小，任意移動方框的位置，你能得,到什么結论？并阐明理由.,(3)當方框正中间的数字為16時，求方框内9個数字的和.,拓展提高,3,有三個农場在壹条公路边,如图中的A，B，C处.A处农場年产小麦50吨，B处农場年产小麦10吨，C处农場年产小麦60吨.要在這条公路边修建壹种仓库收购這些小麦.假设运费從A到C方向是1.5元/(吨仟米)，從C到A方向是1元/(吨仟米)，那么仓库应當建在何处才能使總运费最低？,解：设仓库建在B，C之间(含B，C點)，离B x仟米处，则總运费為,1.550(50+x)+1.510 x+160(120-x)=(10 950+30 x)(元).,當x=0，即仓库建在B处時，總运费最低，最低為10 950元.,拓展提高,3,解：设仓库建在A，B之间(含A點)，离B y仟米处，则總运费為,1.550(50-y)+110y+160(120+y)=(10 950-5y)(元).,由于0y50，,因此當y=50，即仓库建在A处時,總运费最低，最低為10 700元.,综上，仓库建在A处時總运费最低.,有三個农場在壹条公路边,如图中的A，B，C处.A处农場年产小麦50吨，B处农場年产小麦10吨，C处农場年产小麦60吨.要在這条公路边修建壹种仓库收购這些小麦.假设运费從A到C方向是1.5元/(吨仟米)，從C到A方向是1元/(吨仟米)，那么仓库应當建在何处才能使總运费最低？,