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2013～2014学年第一学期高二文科数学期末测试卷
一、选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1．设，则等于（ ）.
A． B C． D．
2．函数 则（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 0
3．若函数在内单调递减，则实数的范围为（ ）
A B． Ｃ． D
4．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ ）
A 0 B C 0 或 D 0 或 1
5．曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A B C Ｄ
6．给出两个命题： p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则( )
A．q为真命题 B．“p 或q”为假命题
C．“p且q”为真命题 D．“p 或q”为真命题
7.若函数有极值，则导函数的图象不可能是 ( )
8. 已知的周长是16，，B, 则动点C的轨迹方程是( )
A． B． C． D．
9. 椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）
A． B. C. D.
10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，
P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是 .
12．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是 ．
13．命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________
14.设函数的导数为,且,则的值是
15.已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
18．（本小题满分12分） 设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求a，b的值；（II）证明：．
19．（本小题满分12分）已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值；
(2)求函数的单调区间.
20．（本小题满分13分）函数在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.
(1)求实数a的值
(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.
21．（本题满分14分）设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．
高二文科数学期末参考答案
一.选择题:（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
C
B
D
B
A
D
二.填空题:（每小题5分，共25分）
11、a≤8 12 13. 如果x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0
14. 15 =____2__
三.解答题（本大题6小题，共75分）
16．解：，，-----4分
∵P是q的充分不必要条件，∴，-----------8分
∴。-----------12分
17（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d＝2，则
f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f¢(x)＝3x2＋2bx+c，
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f¢(-1)=6，
∴，即，解得b=c=-3，
故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2. ……………………………………………….6分
（Ⅱ）f¢(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，
解得x1=1-，x2=1+，当x＜1-或x＞1+时，f¢(x)＞0；
当1-＜x＜1+时，f¢(x)＜0，
故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)内是增函数，在(1-，1+)内是减函数，在(1+，+∞)内是增函数. ……………………………………………….12分
18 （I）
由已知条件得，解得 …………….6分
（II），由（I）知
设则
…………………….12分
19：（1）函数定义域为， 2分
因为是函数的极值点，所以
解得或 4分
经检验，或时，是函数的极值点，
又因为a>0所以 6分
（2）若，
所以函数的单调递增区间为；
若，令，解得
当时，的变化情况如下表
-
0
+
极大值
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是
20.解: (1) ∵ 又 在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增. ∴ 在[0,1]上恒有≤0, 又∵ =0, ∴ 只需≤0,即a≤4.
同理在[1,2]上恒有≥0, 即≥0且≥0, Þ a≥4, ∴a=4. ……………….6分
(2)有得有3个不相等的实根.
故有两个不相等的非零实根, ∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.
解得: 0<b<4,或b>4 ∴b∈(0,4)∪(4,+∞). ……………….12分
21．（本题满分14分）解析 (1)双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为e＝＝，圆x2＋y2＝4的直径为4，则2a＝4，得：⇒
所求椭圆M的方程为＋＝1.……………5分
(2)直线AB的直线方程：y＝x＋m. 由，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，………5分 由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2<m<2，
∵x1＋x2＝－m，x1x2＝.…………7分 ∴|AB|＝|x1－x2|＝· ＝·＝ ，…………9分
又P到AB的距离为d＝.……………10分 则S△ABC＝|AB|d＝
＝＝……………11分
≤·＝，……………12分 当且仅当m＝±2∈(－2，2)取等号． ∴(S△ABC)max＝.………14分
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