山东省菏泽市鄄鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）.docx

鄄城一中高一第二学期
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数，则虚部为（）
A. 4 B. -4 C. 4i D. -4i
2. 在中，角、、对的边分别为、、．若，，，则角等于（    ）
A. B. C. D.
3. 中，，，，则角C的大小为（）
A B.
C. D. 或
4. 已知向量满足，则在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，是上一点，若，则实数值为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）
A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心
7. 已知复数z满足，则的最小值为（）
A. 1 B. 3 C. D.
8. 已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D是AB上的四等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知复数，则（）
A. B. C. D.
11. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）
A
B. 若，则有两解
C. 若为锐角三角形，则取值范围是
D. 若为边上的中点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，角所对的边分别为，若，则______.
13. 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km.

14. 已知平面向量，，且，，向量满足，则取最小值时，_________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第三象限，求：
（1）复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
16. 已知是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求；
（2）若，且与垂直，求实数的值.
17. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．

（1）求的值；
（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．
18. 在锐角中，角的对边分别为，已知
（1）求角；
（2）若，求面积的取值范围.
19. 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
（1）若为纯虚数，求；
（2）若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

鄄城一中高一第二学期
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）或
（2）①存在，；②，最大值2