八上数学总复习各章知识点总结与整理.pdf

八上数学总复习各章知识点总结与整理八上数学总复习各章知识点总结与整理轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形1.什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 点。2.什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个做 图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指 个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指 个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的 关系；轴对称图形是反映一个图形的 。联系：两部分都完全 ，都有 ，都有 。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个 图形。如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 图形，这两个部分图形就成 的关系。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴，矩形形 条对称轴，正方形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，圆有 条对称轴5，图形轴对称的性质，图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 。对称轴是任何一对对应点所连线段的 ；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。7线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的 。（也称线段的中垂线）线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性知识点：知识点：1线段的轴对称性：线段是轴对称图形，对称轴有 条；一条是 ，另一条是 。线段的垂直平分线上的点到 段两端的距离相等。lABlABM2到线段两端距离相等的点，在这条线段的 上。结论：线段的垂直平分线是线段的垂直平分线是 点的集合点的集合2角的轴对称性：角是 图形，对称轴是 。角平分线上的点 距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的 上。结论：角的平分线是角的平分线是 的点的集合的点的集合等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性1.等腰三角形的性质：等腰三角形是 对称图形，是它的对称轴；等腰三角形的两个底角 ；（简称“等边对 ”）等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。(简称“合一”)2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形为等腰三角形；如果一个三角形有 2 个 相等，那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）3等边三角形：等边三角形的定义：边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形的性质：（1）等边三角形是 对称图形，并且有 条对称轴；（2）等边三角形的每个角都等于 0。等边三角形的判定：（1）3 条 相等的三角形是等边三角形；（2）3 个 相等的三角形是等边三角形；（3）有两个角等于 0的三角形是等边三角形；（4）有一个角等于 0的 三角形是等边三角形。4三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形 只有两边相等的三角形。等腰三角形 等边三角形勾股定理、勾股定理的应用勾股定理、勾股定理的应用1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子：C=900 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：C=900BACEDOPCBAcba /153满足 a2b2c2三个正整数数 a、b、c 叫做 数。直角三角形的性质直角三角形两个锐角 。直角三角形两直角边的平方和等于 。直角三角形斜边上的中线等于斜边上的 直角三角形中，300所对的直角边等于 的一半。平方根、立方根平方根、立方根1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a ,也称为 次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。ax 2xa 4 的平方根是 ；的平方根是 。的平方根是 ，2 的平方根是 。14916 如果，那么 。如果形 x2=3，那么 。225x x x 2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。aaaa这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.a表示 ，=,()2=,()2=.999a3、平方根的性质：一个正数的平方根有 个，它们互为 ；0 只有 个平方根，它是 ；负数 平方根。求一个数的平方根的运算叫做 。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的 的平方根,叫的算术平方根.例如，4 的平方根是，叫做 4 的算术平方根，2 2 的平方根是，叫做 2 的算术平方根，2 5、算术平方根的性质：；中被开方数。0a a0a （a0），（a0）2a2a（3）（a0）2)(a6、什么叫做立方根？如果,那么x就叫做a的 根，也称为 次方根a的立方根。记为，ax 33a读作“三次根号a”.47、立方根的概念：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开 。-27 的立方根是 ；的立方根是 ，2 的立方根是 。-5 的立方根是 。1258实数、近似数与有效数字实数、近似数与有效数字知识点：知识点：1、什么是有理数？整数和分数统称有理数。2、什么是实数？是无理数。有理数和无理数统称 数。常见的无理数有：无限不循环小数：如 0.开不尽的根号：如、等353437 圆周率：如-3.14、等。34、近似数的认识：取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，圆周率=3.取 3，就是精确到个位（或精确到 1）取 3.1，就是精确到十分位（或精确到 0.1）取 3.14，就是精确到百分位（或精确到 0.01）取 3.142，就是精确到千分位（或精确到 0.001）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率 的近似值中，3.14 有 3 个有效数字 3，1，4；3.142 有 4 个有效数字 3，1，4，2.例题 1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字3.140.0001038003.8004.50 万3.38 亿 2.3561053.04103有效数字个数精确到的位数例题 2 按要求取近似值(1)62.5249（精确到百分位）(2)15.03（精确到 10 位）(3)（保留两个有效数字）(4)2.537104（精确到千位）/155中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形知识点：知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为 ，旋转的角度称为 。旋转前、后的图形 。对应点到旋转中心的距离 。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这一点成 对称，这个点叫做对称 ，两个图形中的对应点叫做 点。注意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心 。3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 图形。这个点就是它的对称 。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指 个图形的关系，中心对称图形是指 个具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转 180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合平行四边形平行四边形知识点：知识点：1、平行四边形的定义：2 组对边分别 的四边形叫做平行四边形。记作：ABCD，读作平行四边形 ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边 且 ；6平行四边形的对角 ；平行四边形的对角线 。平行四边形是 对称图形。3、平行四边形的判定：组对边分别平行的四边形是平行四边形；组对边分别相等的四边形是平行四边形；组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是平行四边形；组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形知识点：知识点：1、矩形的定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形既是 对称图形也是 中心对称图形，对称轴是 所在直线，有 条，对称中心是 的交点。矩形的四个角都是 。矩形的对边 且 ；矩形的对角线 。3、矩形的判定：有一个角是 角的 形是矩形；对角线 的 形是矩形；有 3 个角是 的 形是矩形。4、菱形的定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形既是 对称图形也是 中心对称图形，对称轴是 所在直线，有 条，对称中心是 的交点。菱形的 都相等；菱形的对角 菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 。6、菱形的判定：有 相等的 形是菱形；都相等的 形是菱形；对角线互相 的平行四边形是菱形。（对角线互相 的四边形是菱形。）7、菱形的面积：S菱形=ACBD=底高128、正方形的定义：有一组 边相等并且有一个角是 角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：DCBAO /157 正方形既是 对称图形也是 中心对称图形，对称轴是 所在直线，有 条，对称中心是 的交点。正方形的 都相等；正方菱形的角都等于 正方形的对角线互相 ，并且每一条对角线 。正方形具有 形的性质，同时又具有 形的性质。10、正方形的判定：有一组 边相等并且有一个角是 角的 四边形是正方形；有一组 边相等 形是正方形；有一个角是 角的 形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：梯形等腰梯形梯形等腰梯形梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（一组对边 另一组对边 的四边形叫梯形。或一组对边 且 的四边形叫梯形。）等腰梯形定义：相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形定义：一腰 于底的梯形叫做直角梯形。4.等腰梯形的性质：等腰梯形是 对称图形，是 的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两 角相等。等腰梯形的对角线 。3等腰梯形的判定：两 相等的梯形是等腰梯形在同一底上的 角相等的梯形是等腰梯形。补充：相等的梯形是等腰梯形，4、梯形的中位线：连结梯形两腰 的线段叫做梯形的中位线。5.梯形中位线的性质梯形的中位线 于两底，并且等于两底 的一半。6.梯形的面积：梯形的面积梯形的面积=7.梯形中常用结论(用于填空选择)（1）在梯形 ABCD 中，ADBC，若 ACBD,则 AC2+BD2=(+)28（对角线互相垂直的梯形上底与下底 的平方等于两条对角线的 ）（2）在梯形 ABCD 中，ADBC，若 AB=CD,ACBD,E 是 AB 中点.F 是 CD 中点,则高 h=,面积=（对角线互相垂直的等腰梯形高等于 ，面积等于 ）（3）如图所示，在梯形 ABCD 中，AD/BC，若 E、F 分别为对角线 BD、AC 的中点。则EF/BC/AD，且 EF=(-)21（梯形对角线中点之间的线段等于 。）解决梯形问题常用的方法：解决梯形问题常用的方法：1平移一腰 2.作高 3.平移对角线EF=中两底的 （AE+FB）=两底的 BE=两底的 4.构造 8 字全等 DE=两底的 S梯形 ABCD=S三角形 S梯形 ABCD=S四边形 5.5.当有一腰中点时，取另一腰的中点当有一腰中点时，取另一腰的中点 6.6.上下底边有中点时，过上底中点上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。并连结两腰中点。构造梯形的中位线 作两腰的平行线作两腰的平行线 GH=两底的 7.延长两腰 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法是：梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。EFEDBCAEFFABFEDCCDEABACDEEBEBCECBFEGAFDF /159三角形中位线三角形中位线1、三角形的中位线：连结三角形两边中点的 叫做三角形的中位线三角形的中线连结三角形一个 点和对边的 点的 叫做三角形的中线2.三角形中位线的性质三角形的中位线三角形的中位线 于第三边并且等于它的于第三边并且等于它的 3.常用结论(用于填空选择)(1)若在ABC 中，D 为 AB 边的中点，E 为 AC 边的中点，F 为 BC 边的中点。则 CDEF=CABC ,SDEF=SABC则 AF 的 DE 关系是 四边形 ADFE 为 。若 AB=AC,则四边形 ADFE 为 。若 ABAC,则四边形 ADFE 为 。若 AB=AC,ABAC 则四边形 ADFE 为 。4.若四边行 ABCD 中，E、F、G、H 为四边行 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 为 。(顺次连接四边形各边中点所得四边形为 )若 AC BD,则四边形 ADFE 为矩形。(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为为矩形。)若 AC BD,则四边形 ADFE 为菱形。(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为为菱形。)若 AC BD 且 AC BD,则四边形 ADFE 为正方形。(顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形为正方形。)CADCAECAF10数量、位置的变化、平面直角坐标系数量、位置的变化、平面直角坐标系知识点一、坐标系的理解（一）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成平面直角坐标系的要素：两条数轴,(满足的条件有 ，互相 ，有相同的 )3、构成坐标系的各种名称；横轴（也叫 轴）、纵轴(也叫 轴）、两轴统称为 。坐标系右上方的叫第 象限、然后依次按 方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。（二）有序实数数对：1.有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。记作（a，b）；a 为 坐标，b 为 坐标2平面直角坐标系内的点与 一 一对应。知识点二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标1.点在 x 轴上，坐标为零，记为 。在 x 轴的负半轴上时，x 0,在 x 轴的正半轴上时，x 02.点在 y 轴上，坐标为零，记为 。在 y 轴的负半轴上时，y 0,在 y 轴的正半轴上时，y 03.第一、三象限角平分线上的点的 (即在 y=x 直线上)；4.第二、四象限角平分线上的点的 (即在 y=-x 直线上)；知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；知识点四：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点 P，横坐标 ，纵坐标 。关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称知识点五：与轴平行的点的特征。XyP1PnnOXyP2PmmnOXyP3PmmnOn /15111.在与轴平行的直线上，所有点的 坐标相等；如图点 A、B 的 坐标都等于；xm若 A(a,m),b(b,m),则 AB=.2.在与轴平行的直线上，所有点的 坐标相等；如图点 C、D 的 坐标都等于；yn若 C(n,c),b(n,b),则 CB=.知识点七：两点之间的距离问题。1.P1(X1,Y1)到 P2(X2，Y2)的距离为 ，2.P(X,Y)与原点（0，0）的距离为 3.P1(X1,Y1)，P2(X2，Y2)，当 x1=x2是，P1P2=，4.P1(X1,Y1)，P2(X2，Y2)，当 y1=y2是，P1P2=知识点八：平移问题。1、点的平移规则：平移 a 个单位长度（a0）向左平移横坐标 ,向右平移横坐标 向上平移纵坐标 ,向下平移纵坐标 ,。2、图形的整体平移：找到所有关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）进行平移知识点九：中点公式。P1(X1,Y1)、P2(X2，Y2)的中点坐标为 函数函数1、在一个变化过程中可以取不同数值的量叫、在一个变化过程中可以取不同数值的量叫 量。在一个变化过程中不会变化的量叫量。在一个变化过程中不会变化的量叫 量。量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和和 y，并且对于，并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有 值与其对应，那么我们就把值与其对应，那么我们就把 x 称为称为 变量，把变量，把 y 称为称为 变量，变量，y 是是 x 的函数。的函数。*判断判断 Y 是否为是否为 X 的函数，只要看的函数，只要看 X 取值确定的时候，取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应是否有唯一确定的值与之对应3、确定自变量的取值范围：、确定自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母）关系式含有分式时，分式的分母 （3）关系式含有偶次次根式时，被开放方）关系式含有偶次次根式时，被开放方数数 XYCDnXYABmBXYCDnXYABmB12（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数）关系式中含有指数为零的式子时，底数 （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相 ，使之有意义。，使之有意义。4、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量的值作为点的一般来说，对于一个函数，如果把自变量的值作为点的 坐标，因变量的值作为点坐标，因变量的值作为点 坐坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 5 5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的 式。式。6、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤第一步：第一步：（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：第二步：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）出表格中数值对应的各点）；第三步：第三步：（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法、函数的表示方法 法：法：法：法：法：法：9.9.正比例函数正比例函数 y=kxy=kx 的图象是经过的图象是经过 的一条的一条 ；10.10.画正比例函数画正比例函数 y ykxkx 的图象，通常先取（的图象，通常先取（0 0，_）和（）和（1 1，_）两点，再过两点作直线；）两点，再过两点作直线；11.11.画一次函数画一次函数 y ykxkxb b 的图象，通常选择先取（的图象，通常选择先取（0 0，_）和（）和（_，0 0），再过两点作直线。，再过两点作直线。一次函数一次函数 y=kxb 的图象与性质的图象与性质b0b0性质：图象从左到右性质：图象从左到右 ，y 随随 x 的的 经过第经过第 象限象限经过第经过第 象限象限经过第经过第 象限象限k0 时，向时，向 平移；当平移；当 b0m0）个单位）个单位,得到新的解析式为得到新的解析式为 (2)(2)直线直线 y=kx+by=kx+b 向下平移向下平移 m m（m0m0）个单位）个单位,得到新的解析式为得到新的解析式为 上下平移口诀：上下平移口诀：（3 3）直线）直线 y=kx+by=kx+b 向右平移向右平移 m m（m0m0）个单位）个单位,得到新的解析式为得到新的解析式为 （4 4）直线）直线 y=kx+by=kx+b 向左平移向左平移 m m（m0m0）个单位）个单位,得到新的解析式为得到新的解析式为 左右平移口诀：左右平移口诀：16.16.直线直线 y=kx+by=kx+b 的倾斜度问题的倾斜度问题（1 1）|k|k|叫做叫做 ，|b|b|叫做叫做 （2 2）|k|k|越大，图象与越大，图象与 x x 轴的夹角（指锐角）轴的夹角（指锐角）；（3 3）|k|k|越小，图象与越小，图象与 x x 轴的夹角（指锐角）轴的夹角（指锐角）.（4 4）|k|=1|k|=1 时，图象与时，图象与 x x 轴的夹角（指锐角）是轴的夹角（指锐角）是 ；（5 5）|k|=|k|=时，图象与时，图象与 x x 轴的夹角（指锐角）是轴的夹角（指锐角）是 ；3（6 6）|k|=|k|=时，图象与时，图象与 x x 轴的夹角（指锐角）是轴的夹角（指锐角）是 ；3317.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数两个一次函数 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2方法一：联列两个函数，构成方程组方法一：联列两个函数，构成方程组方程组的方程组的 就是两函数的交点坐标。就是两函数的交点坐标。222111bxkybxky14方法二：令方法二：令 y1=y2 得得 k1x+b1=k2x+b2 求得方程的解求得方程的解 x 的值，这个的值，这个 x 的值就是交点的的值就是交点的 坐标，坐标，再代入函数再代入函数 y1 或或 y2求得纵坐标的值。求得纵坐标的值。一次函数与二元一次方程的关系：一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kxy+b=0 的的 ；以二元一次方程以二元一次方程 kxy+b=0 的解为的解为 的点都在一次函数的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上。的图象上。两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的 就是相应的二元一次方程组的解。就是相应的二元一次方程组的解。所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。用图象法解二元一次方程组的步骤如下：用图象法解二元一次方程组的步骤如下：把二元一次方程化成一次函数的形式；把二元一次方程化成一次函数的形式；在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；交点坐标就是方程组的解。交点坐标就是方程组的解。1818、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式一元一次不等式 ax+b0ax+b0 的解集可以看作一次函数的解集可以看作一次函数 y=kx+by=kx+b 的函数值的函数值 y y 0 0 时，自变量的时，自变量的取值范围取值范围.一元一次不等式一元一次不等式 ax+b0ax+b0 的解集可以看作一次函数的解集可以看作一次函数 y=kx+by=kx+b 的函数值的函数值 y y 0 0 时，自变量的时，自变量的取值范围取值范围.数据的集中程度数据的集中程度知识点：知识点：1、平均数：平均数：一般地，对于一般地，对于 n 个数个数 x1，x2，x n 我们把我们把 叫做叫做x这这 n 个数的算术平均数，简称平均数，个数的算术平均数，简称平均数，2.加权平均数加权平均数在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权权”。如果在如果在 n 个数中，个数中，x1出现出现 f1 次，次，x2出现出现 f2次，次，x3出现出现 f3次，次，x n出现出现 fn次，次，（其中（其中f1+f2+f3+fn=n），这，这 n 个数的平均数可表示为：个数的平均数可表示为：x如果一组数据如果一组数据 x1，x2，x3，x n的平均数为的平均数为，则一组新数据：，则一组新数据：xmx1+a，mx2+a，mx3+a，mxn+a 的平均数为：的平均数为：axmx3、中位数和众数：、中位数和众数：一般地，一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）/1515叫做这组数据的中位数。叫做这组数据的中位数。一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一惟一的；一组数据中的的；一组数据中的众数可能众数可能不止一个不止一个，也可能，也可能没有没有。