三角形全等判定AAS习题.doc

三角形全等判定AAS习题
1、如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．

2、已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.
求证：DB=AE.

3、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD和BE交于点F.
求证：CD＝DF.

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90º．
求证：AB=AE．

5、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2,∠3＝∠4．
    求证：(1)△ABC≌△ADC ；  (2)BO=DO．

　7、已知：如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．
求证：BC =ED．
9、 如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．
求证：DE=CF.

10、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：⑴　△ABC≌△DEF；   ⑵　BE＝CF．

11、如图,在△ABC中，AB=AC, D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．

12、已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，
    求证：

13、已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角         B．∠A=∠2       C．△ABC≌△CED         D．∠1=∠2
14、下列各组条件中，能判定的是（   ）
A、        B、
C、AB=DE,BC=EF,AC=DF             D、

参考答案

一、简答题

1、证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠D=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF．
2、证明：∵AD∥CE，
∴∠DAB=∠C,
在△ABD和△CEA中，

∴△ABD≌△CEA(ASA)，
∴DB=AE.  
3、证明：AD、BE是△ABC的高线
，
,
∠ABC＝45°
△是等腰直角三角形

, ,

△≌△(ASA)             )
 CD＝DF                        
4、 证明：
∵∠EAB=90º，
∴∠EAD+∠CAB =90º.
∵∠ACB=90º，
∴∠B+∠CAB =90º.
∴∠B=∠EAD.    
∵EDAC，
∴∠EDA=90º.
∴∠EDA=∠ACB.      
在△ACB和△EDA中，

∴△ACB≌△EDA ．    
∴AB=AE．   
5、证明：在△ABC和△ADC中，
∵∠1＝∠2, AC=AC，∠3＝∠4．
∴△ABDC≌△BAD．      ∴AB=AD ．              
∴△ABD为等腰三角形     
在等腰△ADB中   ∵∠1＝∠2,
∴BO=DO．(三线合一)    
6、证明：∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF
∴AC=DF
∴△ABC≌△DEF．（ASA）
7、．
证明：∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF
∴AC=DF
∴△ABC≌△DEF．（ASA）
8、证明：∵AB∥CD，
          ∴．
          在△ABC和△CED中，

∴ △ABC≌△CED．  分
∴ BC=ED．   
9、证明：∵AC=DB，
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC
在△AED和△BFC中

∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．
10、
∴△ABC≌△DEF. (2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
11、解法一：
∵D是BC的中点，∴BD=CD .∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BED=∠CFD=90° .
∵AB=AC，∴ ∠B=∠C .

∵ △BED和△CFD中
∴△BED≌△CFD.
∴DE=DF. 
解法二： 连接AD .∵在△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC.
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF. 
二、计算题

12、证明：∥，
  ∴    
在△和△中，

∴△≌△.
∴      
三、选择题

13、 D   解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°，
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．
14、  D