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高考物理估算题的求解思路

周志文

物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算.其特点是在“理”不在“数”。它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，建立合理的模型。根据物理规律，建立估算关系或信息联系；估算结果的数量级必须正确，有效数字取1-2位即可，熟悉常用的近似计算公式和物理常数。从而使问题得到简捷的解决，迅速获得合理的结果.
一、解决估算题的一般思路
1.挖掘隐含条件，寻找解题依据
估算题文字简洁，明显的已知条件较少，有些估算题甚至一个已知数也没有，有些估算题的已知条件虽多，但似乎与待求量之间没有联系；因此，解答估算题时必须认真审题，仔细推敲，广泛联想，从为数不多的字里行间挖掘隐含条件，理出简明合理的思路，作为估算的依据。
例题、估算地球上大气层空气的总重力。
解析:此题已知条件似乎很少，无从着手估算，如果一般地按重力的定义G = mg去估算是不成功的，因为这里大气的质量m与重力加速度g都难以确定。如能抓住“大气压是由大气层的重力产生的”这一概念进行突破，就抓住了解题的关键，同时能领悟到要寻找的隐含条件。若S为整个地球表面积，则F=Sp0便是大气对整个地表的总压力。也就是题目要求的大气的总重力，所以F= p0S = p04πR2 = 5×1019（N）（R是地球半径，近似取值6.4×106m）
2.将有些物理常量视作已知条件
有些物理常量是应该熟记的，例如水的密度ρ=103kg/m3，水银的密度ρHg=13.6×103kg/m3，标准大气压强P0=1.013×105pa，水的比热C=4200J/kg·℃，冰的熔解热λ=3.36×105J/kg，阿佛加德罗常量NA=6.023×1023mol-1，1mol理想气体在标状况下的体积V=22.4L，静电力常量k=9.0×109N·m2/c2，基本电荷e=1.6×10-19C，原子直径的数量级为10-10m，原子核直径的数量级为10-15～10-14m，可见光频率的数量级为1014Hz，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，工业交流电的频率f=50Hz，地球的半径为6370km，地球同步卫星周期24小时,等。解答估算题时，这些常数可以作为已知条件使用。
例题：太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近 
A．1036 kg　　　B．1018 kg    C．1013 kg       D．109 kg 
解析：本题意在考查考生对爱因斯坦质能方程的运用能力，根据E＝Δmc2得：Δm≈4.4×109 kg，故答案为D。 
3.突出主要因素，建立物理模型
物理估算问题的物理过程和所对应的物理模型都是较隐蔽的，一时无法建立物理量之间的联系，通常是在找出物理过程后要建立相应的简化物理模型才能进行有关计算，而建立简化的物理模型则要求学生根据实际情况分析主次因素，忽略次要因素，抓住主要的本质因素，从而抽象出便于计算的简单物理模型，确定物理量之间的联系式。
例题、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双脚弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A.自身重量的2倍 B.自身重量的5倍
C.自身重量的8倍 D.自身重量的10倍
解析:此题的物理过程是明确的，人体先在重力的作用下下落，然后向下弯曲减速，双脚与地面发生作用。对人体落下的运动过程简化为自由落体运动模型是不成问题的，而双脚弯曲人体向下缓冲的过程可简化为匀减速直线运动模型，很多学生却没想到，这是此题设置的第一关。此题设置的第二关是巧妙求解匀减速过程的时间，从而运用动量定理求解。消防队员下落h=2m，末的速度v=
双脚与地面作用时间为Δt===,
由动量定理得(N-mg)Δt=mv（取竖直向上为正方向）
地面对双脚的平均作用力为N=mg+=mg+=mg(1+)=5mg 　
故答案为B.
4.适当选取数据合理近似计算
物理估算题对所求结果的准确程度要求不高，一般只要求一位或两位有效数字，所给参考答案往往不是一个确定的数字，而是一个区间，其准确程度主要表现在数量级上．在不影响估算结果准确程度的前提下，适当自选某些物理量的值，合理地进行近似计算，往往能够提高解题效率．
例如，标准大气压的值（1.013×105pa）可近似取作1×105pa.阿佛加德罗常数（6.023×1023mol-1）可近似取作6×1023mol-1．室温可取300K．可见光的频率可取其频率范围的中间值6×1014Hz。π2可近似取作10。若两个电阻的阻值相差悬殊（譬如R1>>R2），当它们串联时，可以认为其串联的总电阻近似等于阻值较大的那个电阻（R1）的阻值；当它们并联时，可以认为其并联的总电阻近似等于阻值较小的那个电阻（R2）的阻值等等．
例题、跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下降过程中未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力随下落速度的增大而增大，最大降落速度为50m/s。运动员降落到离地面200m高处时，才打开降落伞，在1.0s时间内速度减小到5.0m/s，然后匀速下落到地面。试估算运动员在空中运动的时间。
解析:将整个运动分解为四个运动过程，第一段是加速度在减小的加速运动，第二段是匀速运动，第三段是加速度在减小的减速运动，第四段是匀速运动。在四段运动中的关键是第一、三段，因加速度是变化的，中学阶段是无法计算的，这就要想办法求出平均加速度，而求平均加速度，已知条件又不知道，只能估算一个加速度a=5m/s2，（此值是否最接近真实值不好说，当计算最为方便。）这样就可计算了。
用平均加速度，就可以把第一、第三段近似看成匀加速运动，通过计算得：
第一段变加速所用时间为：约10s
第二段匀速所用时间为：31s
第三段减速所用时间为：1s
第四段匀速所用时间为：34.5s
所以整个时间约为：10+31+1+34.5=76.5s
此题的关键是将两段变加速运动，近似看成匀变速运动，估算出加速度。
例题、在真空中速度为v=6.4×10-7m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过，在两极板上加一个50Hz的交变电压。u = u0sinωt，如果所加电压的最大值超过某一值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过。求U0的大小。
解析:当极板上加一个交变电压后，极板间是一个交变电场，电子在竖直方向上的加速度是变化的，以中学物理知识似乎无从着手，但通过数量级估算，可知电子通过平行极板所用时间：t=L/v≈10-9s交变电压的周期T=2×10-2s
t<<T。因此，在电子通过平行极板的时间内，极板间的电压和场强均可看成均匀的，这样带电粒子就在匀强电场中运动，就可以用学过的物理知识解决了。
5.熟悉日常生活，积累实际知识
有些估算题紧密联系日常生活，因此我们要时时处处留心生活中的物理知识，例如普通成年人的身高在1.50～1.80m之间，质量在50～80kg之间，普通成年人的步幅约0.8m，正常人的脉搏频率约为60s-1，每层楼的高度约为4～5m，汽车的速度约为10～20m/s，台灯的功率约为40瓦，电视机的电功率约为40～100w，电冰箱每天约耗电0.8～1kwh等，这对解答某些估算题是十分有益的．
例题、一位高三年级的男生在平直的公路上以最快速度骑自行车，设所受阻力为车和人总重量的0.5倍，则该男生的功率最接近为(　)
A.40W　 B.100W　 C.250W　 D.500W
解析：首先根据生活实际估计：人车总质量约为100kg，一般人骑车速度约为(4～5)m/s，匀速行驶时，人的牵引力等于阻力，即F=f=kmg，故骑车人的功率为P=Fv-fv=kmgv =(4～5)×50(W),故选答案C。

二、估算题常用方法
1、常量估算法
例题、已知太阳光从太阳射到地球需要500秒，试估算太阳的质量（取两位有效数字）。　解析：考生存在问题：思维缺乏深刻性和发散陛，无法收集隐含在生活中的常识信息，挖掘不到光速c、时间1年，使命题缺少条件无法切入。正确解法：题中只给出一个条件t=500s，但可以挖掘两个隐含条件：光速
，地球绕太阳运动的周期T=1年=3.15×107s，由此可知日地间距离r=ct=1.5×1011m设太阳质量为M，地球质量为m，由万有引力定律得：GM=m()2r 所以求得M=。
2、理想模型法
例题、在散射实验中测得α粒子与金原子核最短距离为2×10-14m，已知金的原子量为197，质子、中子质量均为1.67×10-27kg，由此可估算出金原子核的密度约为多少kg/m3?(保留1位有效数字)
解析：可将α粒子和金原子核的最短距离近似当作金原子核的半径,并将其形状简化为一个球形模型，球体积为V=，则密度为ρ===代入数据得ρ=1×1016 kg/m3
3、近似测算法
例题、图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。该照片经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 ( B )
A．10-3s B．10-6s C．10-9s D．10-12s
解析：在曝光时间内，子弹的运动可以简化为匀速运动，影像前后错开的距离对应在该时间内的位移，子弹长度估计为5cm而子弹的飞行速度约为500m/s，故曝光时间最接近 t==s=10-6s。

练习1、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血压的压强）的平均值为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次。据此估测心脏工作的平均功率约为多少瓦？
练习2、为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3) ( )
A. 0.15 Pa B. 0.54 Pa C. 1.5 Pa D. 5.4 Pa
练习3、一个小灯泡的规格为“12V,0.6A”正常工作时有6%的电能转化为可见光，试估算小灯泡1秒钟能释放的光子数为________ 个.（要求用两位有效数字表示）

练习4、(1)1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地球的半径R（答案保留两位有效数字）
(2)太阳与地球的距离为1.5×1011m，太阳光以平行光束入射到地面，地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×1024J设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。估算整个地球表面的年平均降雨量（以mm表示，球面积为4ЛR2）

参考答案
练习1：1.4w
练习2：A
练习3：1.2×10 18
练习4：6.37×106m 1.01×103mm