大物概论信号模电复变复习.docx

大物,概论,信号,模电,复变复习
模电复习
考试重点：
第一章;场效应管特性图（p49）
第二章;失真（p93）Rbe(p100)晶体管单管放大电路三种接法及每种接法的等效电路和输出的相位关系，是同相还是反相，这在多级放大电路中也是容易考到的。（p115）
第三章;差分放大电路双端输出，单端输出，此部分的等效电路及第二章类似，若用单边分析，则应分清输入和输出是否有1/2的关系。同时共模和差摸的理解也比较重要，尤以差模及其相应的计算为主。（p160,p163）
第四章:有源负载差分放大电路此部分的考点：一是判断各级的组态，二是判断放大的极性，三是几本的几种电流源（镜像电流源和比例电流源），四是有源负载（p194,195）
第五章;多级放大电路波特图(p225,p235)单管放大电路频率响应（p231）
第六章（最重要）;基本的反馈理论（p263）反馈系数的具体含义（p271下面）会画反馈网络, 能判断正负反馈，交流直流反馈，电压电流反馈，串联并联反馈（p273表6.3.1），求解反馈系数（p275）求解反馈放大倍数, Af=1/F（p276,p277）集成运放理想参数（p280）,负反馈的优缺点（p284）引入负反馈的原则（p293）自激震荡条件（p296）
第七章;同相反相比例运放（p325,p327非平衡条件下）求和运放（p333平衡条件下）积分运放（p335），分析一个给定的运算电路路中虚短和虚断的运用。（p281）
第九章;OCL最大输出功率及效率（p489）集电极最大功耗（p491）
第十章;三端稳压器（p553）整流电路的输出电压平均值（p519 eq.10.2.9）(p524 eq.10.3.3)，倍压整流电路（p526）整流桥

考题解答：
08-09-三-3，画出交流通路再分析。
08-09-七（2），Uo2/RL=(Vcc-Uces)^2/(2RL),Uo=Ui(1+R2/R1)。
08-09-八，（1）左端为差分放大电路，镜像电流源作有缘差分放大电路，T7管等效于导线，T5，T6，T7组成镜像电流源，（3）Au=RL*(Io/Ib8)*( Ib8/Ui) 课本196页
07-08-三，静态时Rg无电流，差模放大交流电路中央电阻全相当于接地。
07-08-A四，A电路是交流放大通路，B电路为反馈电路。
07-08-A-五，V0/R0*R5=V2, C2*(dV2/dt)*R4=V1， 再用节点电流公式
07-08-B三，静态时输入端分别接地，稳压管相当于电压源。求共模电压增益时画出基准恒流源部分的交流通路，共模电压增益及Re没关系。（p160）
07-08-B四，同相放大器不是反馈网络。画出交流通路看反馈网络。
05-06-A-五,画出交流图后再套课本,
2007.1-二，（p231）
05-06-A-四, 05-06-B-四,2007.1-三（p160.）

易漏点：
第一章： 多数载流子主要因为杂志电离产生，少数载流子因本证激发产生。多子扩散及浓度有关，少子漂移及电场强度和浓度。场效应管，电压控制电流。饱和管压降：集电极正相偏置时的Uce。
第二章： 静态工作点稳定的必要性;稳定了晶体管交流小信号的模型的参数，也就稳定了放大电路的交流指标，同时也就使得输出的交流信号中不含有因静态工作点变化引起的缓变信号。场效应管及晶体管相比的优点（p123）复合管构成原则：1内部流向必须一致，外部链接的节点外电流必须为两电极电流之和。判断饱和失真还是截止失真：三个条件:1波形;输出波形是电压顶部还是底部，2组态：共射（反相），共基共集（同相）3.NPN,还是PNP.（PNP型管底部失真为截止失真，依次类推）

第三章： 多级放大电路中，一般情况下顶部失真为饱和失真，第二级出现问题，底部失真为截止失真，第一级出现问题。差分放大电路中（p160）差模交流等效电路中轴线上的电阻全部等价为接地。差模放大倍数（p163）及Re无关，T1管单端输出，放大为负，T2管为正，共模放大倍数及Re有关。差模=U1-U2，共模=(U1+U2)/2。
第四章： 电流源作为有源负载的目的：提高电压放大倍数。晶体管和场效应管为有源原件。P194有源负载放大电路图的输入端的Ui中还有直流成分，为T1管提供静态基级电流。利用镜像电流源可以是单端输出的差分放大电路的差模放大倍数提高到接近双端输出时。
第五章： 当信号频率等于下限频率或上限频率时，放大电路的增益下降3Db,且产生+45`或-45`相移。耦合电容，旁路电容阻止的是低频，极间电容阻止的是高频。上限频率和下限频率均可表示为1/(2πτ), τ为时间常数。
第六章： 直流负反馈主要作用是稳定放大电路的静态工作点，和抑制温漂。反馈信号并不是反馈网络上的信号，而是在虚短，虚断之后的反馈网络上的信号。负反馈的缺点：是增益减小，有可能引起放大器自激震荡。交流负反馈的一切求解都是在交流通路中。并联反馈极性相反为负，串联反馈极性相同为负。
第七章; 求和运算分为平衡条件和非平衡条件，一定注意区分看看有没有平衡电阻。
第九章，选取原则p481,OTL输出电压最大幅值(Vcc/2-Uces),OCL输出电压最大幅值(Vcc-Uces),BTL输出电压最大幅值(Vcc-2Uces).OCL的静态工作点在横轴p489.
第十章，直接耦合和阻容耦合时交流负载线的区别
十一，单管放大电路中参数的变化对Q点的影响，以及单管分析中是先算出Ie还是先算出Ib，（参看习题p141—— 2.11）
第十二章，互补输出（p169）

信号复习
amplitude振幅bandpass带通block diagram方框图convergence收敛convolution卷积demodulator解调器denote表示depicted描画determine确定dimension标出尺寸Discrete离散equation方程式filter滤波器fourier transform傅里叶变换frequency频率Function函数Illustrate图解indicate指出interval间隔laplace transform拉普拉斯变化maximum最大modulation调制pattern图样recoverable恢复sampling取样sketch简略画出spectrum频谱square使成方形 unit impulse单位冲击unit step单位阶跃
所有变换都在历年考题后面的总结部分。
考题解答：
Y（s）——Y（t）有多种变换时必须保持收敛域不变（2003-2004-4）
幅度，相位单独计算（2003-2004-3，2006-2007-1，p67-4）
X(t)为基本信号，直接进行幅度调整Y(t)=H(a)X(t)（2006-2007-5,6）
U(n)——U(z)=z/(z-1)（2003-2004-5）

大物复习

分数分布：静电学15选填 静磁学25选填计
电磁学30选填计 量子力学30选填计
考题;
1 eV = 1.6× 10^(-19) J , 1MeV=10^6ev , e= 1.6× 10^(-19) c , h=6.63×10^（-34）J·s
08-09-3某一点电势为空间点电荷在这点的电势叠加
2008.1.15-6磁感应强度B磁场强度H单位T,1T=10^4GS = 1Wb/m2=1N/(A.s2)=1Kg/(A.s2)
20氢原子，不是氢气，只有平动
2007.1.18-2（A板的电荷量为Q1，则Q1/C+Uc=Uo,(Q+Q1)/C=Uc）
4极化电荷也是自由电荷
10自感系数算法，zp230
13遏制电压算法，zp315
15不确定度X越大P越小，动量越精确
18磁通量也有正负
20产生激光的条件：受激辐射，粒子数反转，三能级系统，光学谐振腔
23康普顿效应zp316
2006-2007-13 S=nhvc,S为光强，n决定饱和电流，p271
7题选C
24螺线管模型
27电子角动量zp317说
量子论考点：
光电效应（eu=1/2mv^2=hv-A）:
08-09-11，08.1.15-14, 08.1.15-15, 2007.1.18-13, 2006-2007-13,
康普顿实验:08-09-12，08.1.15-13,2006-2007-12,
玻尔氢原子理论(E=-13.6/n^2):
08-09-13, 08.1.15-16, 2007.1.18-14,
不确定关系:08-09-14,08-09-17, 08.1.15-17, 2007.1.18-15, 2006-2007-15,
量子数:08-09-15, 08.1.15-19, 2007.1.18-16, 2006-2007-17,
波函数:08-09-16, 08.1.15-18, 2007.1.18-15, 2006-2007-16,
波粒二象性（德布罗意波）:08-09-18, 08.1.15-20,2007.1.18-13, 2006-2007-14,
半导体:08-09-19, 2007.1.18-17, 2006-2007-18,
激光:08-09-20, 2007.1.18-20,
重点公式：
Zp165,166，Zp202，Zp230，231，Zp315,316,317
考试技巧：
题目中有粒子质量或速度，考虑波粒二象性（2008-2009-4）
电子角动量联系能级及能量（2006-2007-27）
电容器并联，电压相等 光电效应不用相对论
相同电荷量，导体球电势能为球壳的3/5，球心电势为球壳电势的3/2
圆柱比圆球的电势电压公式中r都降了一次幂
无限大均匀载流平面外：B=1/2×μα 　其中，α是流过单位长度的电流。Zp218
提高部分： 大物指导书12章变化的电磁场
理论（易遗漏点）:230p
圆柱域均匀磁场激发的有旋电场公式
互感系数计算公式
自感的磁场能量
位移电流计算公式
麦克斯韦方程组
试题
例12-1（最基本）
例12-8（同变化）
例12-9（感生电动式微元思想）
例12-11（互感）
例12-14（位移电流）
12-7（转动问题用角动量分析）
12-17（B变化是才是涡流）
12-18（磁能概念题）
12-22（位移电流概念题）
11章静磁学
理论（易遗漏）:202p
磁力矩的表达公式及方向
介质中的M,H,B公式
试题
例11-3（等效电流）
11-1（基础题）
11-8（电流密度及B）
11-14（霍尔效应）
11-15（磁力矩）
10章静电学
理论（易遗漏）:166p能量密度
试题
例10-5（电势求电场求导。电场求电势积分）
例10-7（无穷大电场和感应电场）
10-8（导体表面电场）
10-16（看成直线，而不是圆筒）
10-21（q不能引起大小为-q的感应电荷）
10-24（感生电荷面密度）
10-27（学会画等效电容）
10-29（均匀球体电势能）

概率论复习

大写字母代表随机变量，小写字母代表具体的数字或测量值。极大似然函数中都是测量值都用小写（易扣分）
常考随机变量：
X~B(n,p), E(X)=np,D(X)=np(1-p)，Y~B(i=1nni,p),Y=i=1nXi, Xi相互独立

X~P(), E(X)= ,D(X)= ，Y~P(i=1n),Y=i=1nXi, Xi相互独立

X~U(a,b),E(X)=(a+b)/2,D(X)=(b-a)^2/12，

X~E() E(X)=1/,D(X)=1/(*)，

X~N(u,), E(X)=u,D(X)=,

Y~N(i=1nni,p),Y=i=1nXi, Ai*Xi~N(Ai*ui,Ai2* ), Xi相互独立,
提醒：D(X)=E(X^2)-E(X)^2,是求E(X^2)的一种方法，在指数函数里面以微积分的求解形式出现尤为广泛。
Cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y),ρxy=Cov(X,Y)/D(X)D(Y),
提醒：证明X,Y不相关时，在证明E(X,Y)—E(X)E(Y)=0后，一定要加上D(X)>0，D(Y)>0.（扣分点）
二维正态随机变量,ρ=0，相互独立，两个正态随机变量，ρ=0，不一定相互独立。
多维随机变量中，两两独立等价于相互独立。
大数定律及中心极限定理（重点）：
易漏点：
依概率收敛不是微积分中的收敛概念，而是一种新的收敛概念。
独立同分布中心极限定理p133，(期末考题（四）第五题)
若Xi相互独立，E(Xi)=u,D(Xi)= 并一定是正态分布。
当n足够大时，X~N(n, ) ,
注意：大数定律，中心极限定理，还是以后的（Xi）都看成一个新的随机变量，不要看成各随机变量的和。只不过求解的时候要用各随机变量的数据特征值。
总体，样本，统计量都是随机变量，都要用大写字母表示。
参数的估计和检验（重点）：
E(Xi)=u,D(Xi)=,则1/n*i=1nXi=~(u, /n)，
E()=n,D()=2n,即当n足够大时，~N(n,2n),
抽样分布定理（参数估计和检验的基础）：p146.(重要)。
(3)
(1)

(4)
及S2相互独立,

样本方差是一个（n-1）维的随机变量。

理论解答：
（1） 参数估计全部都是样本估计总体参数。最终表达式都是用样本统计量表达出总体固有量。样本统计量及其分布数值特征都作为已知量。（以下解答的理论基础）。
（2） 显著性水平，即偏离水平，即在拒绝域内的概率为，
（3） 样本k阶原点矩总体k阶原点矩的无偏估计量，
样本方差总体方差的无偏,最小方差，相合估计量。
解题方法：
的矩估计量：用f(X1,X2,X3….., )将E(X),D(X)表示出来。（扣分点） =E(X),M2=D(X),(这里使用样本统计量，M2表示 总体固有量E(X)，D(X))，得的矩估计量为g(,M2).
极大似然估计法：设x1,x2,x3,….是样本观测值（扣分点），列似然函数，对数求导，得出 =f(x1,x2,x3….).用样本数据，M2表示f(x1,x2,x3….)，得出估计量=g(，M2).(解似然函数时病不一定是最大值，而是极大值)
区间估计：枢轴变换时法构造置信区间时，枢轴变量只能包含被估参数，和参数的良好估计量，（是u的良好估计量，是的良好估计量），在未知数据时，用他的良好估计量来代替，再化为抽样分布定理中的相应分布。
参数检验：（1）u不知道，检验 （考题（（一）八题），
(3)

枢轴变量： (注意卡方分布不是对称分布)
（2）已知，检验u，（考题（一）八题，模拟卷八题）
枢轴变量：
(4)
（3）未知，检验u，（考题（二），六题，；考题（二）七题，考题（三）七题）
枢轴变量：

复变复习

由于没有考题，这里只能将课本重点，易产生疑惑的知识点提出来。
第一章：1 共轭复数的相关计算（p3所提到的四点性质）
2 辐角Arg Z=arg Z +2kπ及辐角主值arg的计算p6 1.2.4
3 arg Z在原点和负实轴不连续，见题p34_12
4 熟悉这样的题型，即w=1/z;把z平面的曲线映射成了w平面上怎样的曲线，见题p34-26
5 幂及根，尤其是p16公式1.3.9的由来
6 区域的条件：开集（即不包含边界）且连通
第二章：1 解析的概念p38
2 柯西-黎曼方程 p41（这个知识点在用来判断一个给定的函数是否是解析的时候，请大家把方程中的两个等式都用上！还有就是这个等式的条件：一是u，v要均可微，二是满足那两个等式）
3 指数函数的定义，及其周期（2kπi）
4 乘幂ab=ebLna(在做题时，经常会遇到这种变换！见p48)
5 对数函数Lnz=lz+2kπi （多值性） lnz=ln|z|+iargz
6 三角函数和双曲函数中注意|siniy|和|cosiy|的取值范围是（0，+∽）以及chz，shz，thz的形式
第三章 复变函数的积分：1 普通形式的积分
此类积分一般是针对一条曲线（非圆）或线段，如求czdz在原点到3+4i的直线段上的积分，这类题有这样两个公式：c(u+iv)(dx+idy) 和abfztz'tdt请大家参考p72的例1熟悉其运用。
2 cdz(z-z0)n+i=2πi n=0o n!=0这个公式在留数定理的推导中非常重要。（出自p73）
3 形如 cf(z)dz的积分：（1）若f(z)在曲线c所围成的区域内解析，则积分值为零（柯西-古萨定理p75） （2）若f(z)在曲线c内有有限个不解析点则会用到后面将提到的留数 （3）复合闭路定理p79
4 f(z)=12πicf(z)z-z0dz和fn(z)=n!2πicf(z)（z-z0）n+1dz的计算，见柯西积分公式（p85式3.5.1）和解析函数的高阶导数（p87式3.6.1）
5 解析函数和调和函数：
(1) 调和函数的定义p90 (2) p91 的定理
(2) 求共轭调和函数 见书p92,93例题1,2
第四章 级数：1 收敛性的判断：此类题中的级数一般是含有实部和虚部的形式。针对这种形式，先分别判断实部和虚部各自的敛散性（此时类似是函数级数的判敛性），必须是两者都收敛，整体才收敛。当两者都收敛后，再判断整体是不是绝对收敛（此步也和实函数的判敛一样），若不是绝对收敛则是条件收敛。
2 阿贝尔定理p110
3 收敛半径的求法（和实函数一样）
4 请大家注意p117的定理四的内容
5泰勒级数：在解析域内的展开。和实函数一样，此部分最重要的是记住几个常用的展开式p121：
ex sinz cosz 11+z （注意这个展开式的成立条件是|z|<1）
在做题的时候一般是利用这些已知的展开式，进行变量代换得到待求的展开式。
6 洛朗级数：
此部分是针对函数在某些点不解析（这种不解析一般是由于不解析点使分母为零，而分子不为零的情况，如：1(z-3)(z-2) ,z=3就是这种不解析点）根据课本的讲解，这种函数在不解析点的去心临域内或一个不包含不解析点的圆环带内是可以展开成级数的。
如何展开？
一， 先确定展开后的形式：cn(z-z0)n, zn在此处为题目中要求展开式所在的临域的中心。如要求在0<|z|<3内展开，则z0为0，若要求在0<|z-2|<3
内展开，则z0为2。
二， 将待展开的f(z)进行处理：若f(z)不含展开后的(z-z0)n且为有理分式如1(z-3)(z-2)则先化简成两个最简分式1z-3-1z-2 ;若f(z)中已含有(z-z0)n则将其保留，处理剩余的部分，设为g(z)，一般此时g(z)可以按照前面一种情况处理，或者用泰勒级数中常用的那几个展开式来展开。
三， 接着处理第二步留下来的分式的展开，即形如1z-3的展开：根据第一步先把分母部分的z配成z-z0把其余部分作为一个常数c，则变成1z-z0+c进一步化简
如下：1z-z0c+1,若|z-z0c|<1,则可以用变量代换直接用11+z的展开式求的待展开的1z-z0c+1。但题目中不是给定了|z-z0|的范围了么？万一不满足|z-z0c|<1呢？此时只需在化简1z-z0+c时换种方式：将该式化成1z-z011+cz-z0此时|cz-z0|<1,将后一个分式展开即可。
第五章 留数：本章有这几个问题：
1.C-1即f(z)在z0临域内展开成洛朗级数后，其中幂为-1的那项的系数。也称之为留数。它的作用体现在求f(z)在某一闭合曲线C（曲线内包含n个不解析的点）上的积分上。
已知f(z)= cn(z-z0)n(注意n可以取负值)，由第三章的第二点知cn(z-z0)ndz只有在n=-1处有值，故cn(z-z0)ndz=2πi*C-1。（有多个不解析点z0时见p154式5.2.3）.
2.既然C-1有那样的作用，那如何去求C-1呢？
一，老办法，展开成洛朗级数，找到C-1。二，某些特殊的不解析点的C-1有简便算法。那这些特殊点是？这就是第一节所讲的，可去奇点，极点，本性奇点（这个其实不算特殊的，因为遇到这样的点时，大家还是老老老实实的展开成洛朗级数吧。。。）。
3．三种特殊点的判断：见p148
另，极点的级数的判断，见148-149
4． 特殊的不解析点算留数的方法：p156那三个规则（注：有时这些方法还不如老办法，如p159的例子）
5. 看到这里，相信大家已对cf(z)dz有了一定了解了。接下来，第五章就把复数域内的积分方法运用在实数中。不过也只是介绍了三种形式的实数积分。见p163-p167.其中均用的是变量代换，代换完后再求留数，再求积分。大家可以用变量代换的过程去记忆公式。
有几点需要注意的： 1在第一种积分中，变量代换后，积分域是圆域，注意此时被积函数的不解析点是否在圆域内。 2第二三种积分都是用的圆域在实轴上方的不解析点处的留数。 3第二三种积分对分子分母次数的要求。以及对奇点出现位置的要求。
第六章 共形映射：这一章开始一节提到了一些共形映射的特性：保角性，伸缩率不变。。。个人觉得只要记住变换前后的夹角不变即可。但还是请大家看看p190的那两个定理。
本章重点在这样一个式子：
分式线性映射： W= aZ+bcZ+d (ad-bc!=0保证w的导数不为零，从而w不是一个常量)
这个式子可以化简成W=AZ2+B,其中AB为常数，Z2=1/Z1,Z1=CZ+d;
可以看出，给定一个Z可以通过以上的三个运算得到W。这就是映射中，给一个原像，通过各种运算得到一个像。
课本上对这三个运算做了几何上的解释。如平移，旋转，伸缩。这些都是大家以前知道的。
但有一个可能不知道:
Z2=1/Z1,书上p193给出了这个变换的几何过程，请大家花点时间看看，尤其是提到的关于圆周对称的概念，非常重要！
接下来书上对分式线性映射的保角性和保对称性以及保圆性做了解释，大家只需即下结论即可。P196，定理一； p197定理二及下面那一段话！；p198定理三
还有个关于映射后是映射到内部还是外部的问题见p200
最后是本章最最重要的也是最可能考试的：
如何把给定的映射：1.z平面上实轴的上半平面→w平面上的一个圆域。
2.z平面上实轴的上半平面→w平面上的上半平面
3.z平面上的一个圆域→w平面上实轴的上半平面
4.z平面上的一个圆域→w平面上的一个圆域
5.见p201的例1及上面提到的三点。
（注：以上的圆域均是以原点为圆心，若是非原点做圆心，见p206的例题）
1，2，3，4所对应的数学表达式，也就是
W= aZ+bcZ+d 找出来，实际是算其中的未知参数。方法如下：
一． 在p198中，知道，实际只需要三个数就能确定上面的分式线性映射的表达式。故给定三组对应的映射点，就能用解方程的方法确定表达式，见p199式6.3.1
二． 方法二是先确定映射前后的一对点，即对称的点，关于啥对称呢？如对称中提到的关于圆周的对称点是一种，当某两点关于z平面的一个圆域对称。那么根据分式线性映射的保对称性，映射到w平面后是不是这两个点也对称呢？
如果选取的这两个点设为Z1,Z2映射到w平面内恰好一个是圆心W1，另一个则必然是无穷远点W2（圆心和无穷远点关于圆周对称）.那么也就是说Z1会使W=0，而Z2会使W为无穷。（选点的技巧）那么在W的数学表达式中必然是这样的形式：k(z-Z1z-Z2).k为待求系数。再结合题目的要求便能求出k。
如果大家没看懂上面所说的，就请记住p203 式6.3.3，p205 式6.3.5！
课本上p202，p204，p206的三个例题，请大家务必掌握，尤其是前两个！！！

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