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高一数学知识难点复习考点大纲

　　高一年级数学知识点复习1
　　1.函数的奇偶性
　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
　　2.复合函数的有关问题
　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)
　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
　　4.函数的周期性
　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
　　a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
　　(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
　　6.判断对应是否为映射时，抓住两点：
　　(1)A中元素必须都有象且;
　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
　　7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
　　8.对于反函数，应掌握以下一些结论：
　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;
　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;
　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
　　(4)周期函数不存在反函数;
　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
　　9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;
　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。
　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
　　可以看到：
　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
　　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
　　(6)显然幂函数无界。
　　解题方法：换元法
　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
　　换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
　　高一年级数学知识点复习3
　　一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　1.元素的确定性;
　　2.元素的互异性;
　　3.元素的无序性
　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集)记作：N
　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
　　4、集合的分类：
　　1.有限集含有有限个元素的集合
　　2.无限集含有无限个元素的集合
　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系子集
　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}”元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　①任何一个集合是它本身的子集。A?A
　　②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　③如果A?BB?C那么A?C
　　④如果A?B同时B?A那么A=B
　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　三、集合的运算
　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
　　A∪φ=AA∪B=B∪A.
　　4、全集与补集
　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
　　记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U