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命题、定理、证明与平移知识点和提高练习
【知识点一】命题、定理、证明
知识点1：命题
1． 定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
2． 命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
3． 真命题和假命题：
例1：下列语句中：①你去哪里？②画一个角等于已知角；③长方形的四个角都是直角；④3不是奇数。命题共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2：定理与证明
1． 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。
2． 证明：一个命题正确性的推理过程叫做证明。
【基础练习】
1. 判断下列语句：①两点确定一条直线；②相加等于90°的两角是否互余？③延长线段AB；④5大于3；⑤今天是星期五；⑥同位角不相等，两直线平行吗？其中是命题的是______________
2. 下列命题中：①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等；⑤若⑥若a＞b,则＞；⑦若a＞b,b＞c,则a＞c;⑧若，则=,⑨若=,则a=b
其中属于真命题的是______________ 属于假命题的是____________
3. 把下列命题改写为“如果……，那么……”的形式：
⑴对顶角相等

⑵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

⑶同位角相等，两直线平行。

4.如下图所示，已知AD平分∠BAC，∠1=∠2，证明：∠1=∠G。

5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。
（1） 大于直角的角是钝角.
（2） 能被3整除的数一定能被6整除.
（3） 负数之和仍为负数。
【知识点二】平移
知识点1：平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
注：⑴.图形平移的两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。
⑵图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余没有改变。
例1：下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）

知识点2：平移的特征：
（1）平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等,对应角相等。
知识点3：平移作图的步骤：
⑴． 定：确定平移的方向和距离
⑵． 找：找出表示图形的关键点
⑶． 移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点
⑷． 连：按原图形顺序连接对应点。
例2：如下图，将字母A按箭头所指的方向平移1.5cm，作出平移后的图形。

【基础练习】
1. 平移的识别：
在以下现象中，属于平移的是____________
① 用打气筒打气时，气筒里活塞的运动。②直线传送带上，瓶装饮料的移动；
③在平直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；
⑥摇动的大绳；⑦从楼顶自由落下的球（球不旋转）。
2.利用平移的性质进行计算。
1、如图，三角形A’B’C’是由三角形ABC沿射线BC方向平移2cm得到的，若
BC=3cm，则BC’=_______。

2、如图，面积为12cm2的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位
置，平移距离是BC长的两倍，则梯形ACED的面积为___________

3、如图，在宽为20m，长为30m的长方形花园中，要修建两条同样宽为1m的
长方形道路，余下部分进行绿化，根据图中数据，计算绿化部分的面积为_________

【提高练习】
1、 下列现象属于平移的是__________
①值日生扫地时，将课桌向后拉0.5m；②火车在平直的轨道上前行；③上课前，老师从教室门口走到讲台前，并面向大家；④大楼电梯在上上下下；⑤彩票大转盘在旋转；⑥滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪。
2.火车在笔直的铁路上开动，火车以100km/h的速度前进了半小时，则车尾走的路程是___________。
3.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，试问：将长方形ABCD沿
着AB的方向平移多少能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分
的面积为24cm2？

4.如图，有一块长32m，宽24m的草坪，其中有两条宽2m的直道把草坪分为
四块，则草坪的绿地面积是？

5.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种
地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，
则买地毯至少需要多少元？

6.如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为？

7.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF，已
知BE=5，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积

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