小学数学知识点分类讲解及训练(含例题解析).ppt

（一）求一个数比另一个数多（少）百分之几、（一）求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税税问题（二）（二）应用百分数解决用百分数解决实际问题：利息、折扣：利息、折扣问题（三）列方程解稍复（三）列方程解稍复杂的百分数的百分数实际问题（四）（四）圆柱和柱和圆锥的的认识、圆柱的表面柱的表面积（五）模（五）模拟试题（六）比例的意（六）比例的意义和基本性和基本性质（七）比例尺、面（七）比例尺、面积变化、确定位置化、确定位置（八）模（八）模拟试题（九）期中复（九）期中复习及考前模及考前模拟（十）解决（十）解决问题的策略的策略（十一）（十一）统计主要知主要知识点点2021/5/271主要内容：主要内容：求一个数比另一个数多（少）百分之几、求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税税问题学学习目目标：1、使学生在、使学生在现实情境中，理解并掌握情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分求一个数比另一个数多（少）百分之几之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2、使学生在探索、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的方法的过程中，程中，进一步加深一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增系，增强自自主探索和合作交流的意主探索和合作交流的意识，提高分析，提高分析问题和解决和解决问题的能力。的能力。3、使学生初步、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握税和税率，理解和掌握应纳税税额的的计算方法。算方法。4、初步培养学生的、初步培养学生的纳税意税意识，继续感知数学就在身感知数学就在身边，提高知，提高知识的的应用能用能力。力。5、培养和解决、培养和解决简单的的实际问题的能力，体会生活中的能力，体会生活中处处有数学。有数学。考点分析：考点分析：1、一个数比另一个数多（少）百分之几、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量一个数比另一个数多（少）的量另一个数。另一个数。2、应该缴纳的税款叫做的税款叫做应纳税税额，应纳税税额与各种收入的比率叫做税率，与各种收入的比率叫做税率，应纳税税额=收入收入 税率税率小学数学小学数学总复复习归类讲解及解及训练（一）（一）2021/5/272例例1、（解决、（解决“求一个数比另一个数多百分之几求一个数比另一个数多百分之几”的的实际问题）向阳客向阳客车厂原厂原计划生划生产客客车5000辆，实际生生产5500辆。实际比比计划多生划多生产百分之几百分之几？分析与解：分析与解：要求要求“实际比比计划多生划多生产百分之几百分之几”，就是求，就是求实际比比计划多生划多生产的的辆数占数占计划划产量的百分之几，把原量的百分之几，把原计划划产量看作量看作单位位“1”1”。两者之。两者之间的关系可用的关系可用线段段图表示。表示。解答：方法1：55005000=500（辆）实际比计划多生产500辆5005000=0.1=10实际比计划多生产百分之几方法2：55005000=110实际产量相当于原计划的110110-100=10实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10。2021/5/273例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？分析与解分析与解：要求要求“计划比划比实际少生少生产百分之几百分之几”，就是求，就是求计划比划比实际少生少生产的的辆数占数占实际产量的百分之几，把量的百分之几，把实际产量看作量看作单位位“1”。两者之。两者之间的的关系可用关系可用线段段图表示。表示。解答：解答：方法方法1：5500 5000=500（辆）计划比划比实际少生少生产500辆500 5500 9.1 计划比划比实际少生少生产百分之几百分之几方法方法2：5500 5500 90.9 计划划产量相当于量相当于实际的的90.9100-90.9 9.1 计划比划比实际少生少生产百分之几百分之几答：答：计划比划比实际少生少生产9.1。2021/5/274点点评：想一想，在分数乘法想一想，在分数乘法应用用题中的最中的最基本的数量关系式：基本的数量关系式：“单位位1 分率分率=分率分率对应的量的量”，如果和百分数，如果和百分数应用用题结合起来，求一种量比另一种合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，量多（少）百分之几，实际上就是上就是求分率。就用求分率。就用“多（少）的量多（少）的量 单位位1”。2021/5/275例例3、（、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重点突破）一筐苹果比一筐梨重20，那么一，那么一筐梨就比一筐苹果筐梨就比一筐苹果轻20分析与解：分析与解：苹果比梨重苹果比梨重20，表示苹果比梨重的部分占梨，表示苹果比梨重的部分占梨的的20，把梨的，把梨的质量看作量看作单位位“1”；而梨比苹；而梨比苹果果轻20则表示梨比苹果表示梨比苹果轻的部分占苹果的的部分占苹果的20，把苹果的，把苹果的质量看作量看作单位位“1”，两个，两个单位位“1”不同，切忌将两个不同，切忌将两个问题混混为一一谈。一筐苹果比。一筐苹果比一筐梨重一筐梨重20，是把梨看作，是把梨看作单位位“1”，梨有，梨有100份，苹果就是份，苹果就是100+20=120份；一筐梨比一筐份；一筐梨比一筐苹果苹果轻百分之几百分之几=一筐梨比一筐苹果一筐梨比一筐苹果轻的部分的部分 苹果苹果=（120-100）12016.7答：答：一筐苹果比一筐梨重一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹，那么一筐梨就比一筐苹果果轻16.72021/5/276在求一个数比另一个数多（少）百分之几的在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数百分数应用用题中，关中，关键还是要找准是要找准单位位“1”的量。从的量。从结论可以得出可以得出“一个数比另一个数一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。几。”这句句话是是错的。的。为什么呢？把两个百什么呢？把两个百分之几比分之几比较一下，就可以得出一下，就可以得出这两个百分之两个百分之几几对应的量是一个数比另一个数多的量或另的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而一个数比一个数少的量，而这两种两种说法是相法是相同的，也就表示的是同一个量；而同的，也就表示的是同一个量；而单位位“1”一个是梨，一个是苹果，所以一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之两个百分之几是不可能相等的。几是不可能相等的。点点评：2021/5/277例例4、（、（考点透考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？降低到降低到3000元，即元，即现价价为3000元，元，说明降低了明降低了2000元。元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。分析与解：分析与解：5000 3000=2000（元）（元）2000 5000=40答：答：降价降价40。例例5、（考点透、（考点透视）一）一项工程，原工程，原计划划10天完成，天完成，实际8天就完成天就完成了任了任务，实际每天比原每天比原计划多修百分之几？划多修百分之几？分析与解：分析与解：根据根据“原原计划划10天完成天完成”，可以得到：原，可以得到：原计划每天完成划每天完成这项工程的工程的；根据；根据“实际8天完成天完成”，可以得到：，可以得到：实际每每天完成天完成这项工程的工程的。用。用“实际比原比原计划每天多完成的量划每天多完成的量 原原计划每天完成的量划每天完成的量”，就可以求出，就可以求出实际每天多修百每天多修百分之几。分之几。答：答：实际每天比原每天比原计划多修划多修25。2021/5/278点点评：找准解决找准解决问题的数量关系式是解答好的数量关系式是解答好这一一题的关的关键，题目中要求的是每天目中要求的是每天完成的任完成的任务量，而不能用量，而不能用10和和8去求，去求，因因为10和和8是工作是工作时间，在解答，在解答时容容易易发生生错误。2021/5/279例例6、（、（应纳税税额的的计算方法算方法）益民五金公司去年的）益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按万元。如果按营业额的的3缴纳营业税，去年税，去年应缴纳营业税多少万元？税多少万元？分析与解：分析与解：如果按如果按营业额的的3缴纳营业税，是把税，是把营业额看作看作单位位“1”。缴纳营业税占税占营业额的的3，即，即400万元的万元的3。求。求一个数的百分之几是多少，也用乘法一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。算。计算算时可将可将百分数化成分数或小数来百分数化成分数或小数来计算。算。答：去年答：去年应缴纳营业税税12万元。万元。点点评：在：在现实社会中，各种税率是不一社会中，各种税率是不一样的。的。应纳税税额的的计算从根本上算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。是求一个数的百分之几是多少。2021/5/2710例例7、（、（和和应纳税税额有关的有关的简单实际问题）王叔叔）王叔叔买了一了一辆价价值16000元的摩托元的摩托车。按。按规定，定，买摩托摩托车要要缴纳10的的车辆购置税。王叔叔置税。王叔叔买这辆摩托摩托车一共要花多少一共要花多少钱？王叔叔王叔叔买这辆摩托摩托车所需的所需的钱应包含包含购买价和价和10的的车辆购置税两部分，而置税两部分，而车辆购置税是占摩托置税是占摩托车购买价的价的10，可先算出要，可先算出要缴纳的的车辆购置税。也可以置税。也可以这样想：想：车辆购置税占置税占购买价的价的10，把，把购买价看作价看作单位位“1”，王叔，王叔叔叔买这辆摩托摩托车所需的所需的钱相当于相当于购买价的（价的（1+10），），即求即求16000元的元的110是多少，也用乘法是多少，也用乘法计算。算。分析与解：分析与解：解答：解答：方法方法1：方法方法2：16000 10+16000=1600+16000=17600（元）（元）16000（1+10）=16000 1.1=17600（元）（元）答：王叔叔答：王叔叔买这辆摩托摩托车一共要花一共要花17600元元钱。2021/5/2711例例8、扬州某州某风景区景区2007年年“十一十一”黄金周接待游客黄金周接待游客9万人次，万人次，门票收入达票收入达270万元。按万元。按门票的票的5缴纳营业税税计算，算，“十十一一”黄金周期黄金周期间应缴纳营业税税0.45万元万元对吗？营业税是按税是按门票的票的5缴纳，是占，是占门票收入的票收入的5，而不，而不是占游客人数的是占游客人数的5分析与解：分析与解：解答：解答：2705=13.5（万元）（万元）答：答：“十一十一”黄金周期黄金周期间应缴纳营业税税13.5万元。万元。2021/5/2712模模拟试题一、填空。一、填空。1、篮球个数是足球的球个数是足球的125，篮球比足球多（球比足球多（），足球个数是），足球个数是篮球的（球的（），足球个数比），足球个数比篮球少（球少（）。）。2、排球个数比、排球个数比篮球多球多18，排球个数相当于，排球个数相当于篮球的（球的（）。）。3、足球个数比、足球个数比篮球少球少20。排球个数比。排球个数比篮球多球多18，（，（）球个数）球个数最多，（最多，（）球个数最少。）球个数最少。4、果园里种了、果园里种了60棵果棵果树，其中，其中36棵是苹果棵是苹果树。苹果。苹果树占占总棵数的棵数的（），其余的果），其余的果树占占总棵数的（棵数的（）。）。5、女生人数占全班的百分之几、女生人数占全班的百分之几=（）（）杨树的棵数比柏的棵数比柏树多百分之几多百分之几=（）（）实际节约了百分之几了百分之几=（）（）比比计划超划超产了百分之几了百分之几=（）（）6、20的的40是（是（），），36的的10是（是（），），50千克的千克的60是（是（）千克，）千克，800米的米的25是（是（）米。）米。7、进口价元的一批口价元的一批货物，税率和运物，税率和运费都是都是货物价物价值的的10，这批批货物的成本是（物的成本是（）元。）元。2021/5/2713二、解决二、解决实际问题1、白兔有、白兔有25只，灰兔有只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之只。灰兔比白兔多百分之几？几？2、四美食、四美食盐厂上月厂上月计划生划生产食食盐450吨，吨，实际生生产了了480吨。吨。实际比比计划多生划多生产了百分之几？了百分之几？3、小明家八月份用、小明家八月份用电80千瓦千瓦时，小亮家比小明家，小亮家比小明家节约10千瓦千瓦时，小亮家比小明家八月份，小亮家比小明家八月份节约用用电百分之百分之几？几？4、某化肥厂、某化肥厂9月份月份实际生生产化肥化肥5000吨，比吨，比计划超划超产500吨。比吨。比计划超划超产百分之几？百分之几？5、蓝天帽天帽业厂去年收入厂去年收入总额达达900万元，按国家的税万元，按国家的税率率规定，定，应缴纳17的增的增值税。一共要税。一共要缴纳多少万元多少万元的增的增值税？税？6、爸爸、爸爸买了一了一辆价价值12万元的家用万元的家用轿车。按。按规定需定需缴纳10的的车辆购置税。爸爸置税。爸爸买这辆车共需花多少共需花多少钱？2021/5/2714小学数学总复习归类讲解及（二）主要内容：主要内容：应用百分数解决用百分数解决实际问题：利息、折扣：利息、折扣问题学学习目目标：1、了解、了解储蓄的含蓄的含义。2、理解本金、利率、利息的含、理解本金、利率、利息的含义。3、掌握利息的、掌握利息的计算方法，会正确地算方法，会正确地计算存款利息。算存款利息。4、进一步掌握折扣的有关知一步掌握折扣的有关知识及及计算方法。算方法。5、使学生、使学生进一步一步积累解决累解决问题的的经验，增，增强数学的数学的应用意用意识。考点分析考点分析1、存入、存入银行的行的钱叫做本金，取款叫做本金，取款时银行除行除还给本金外，另外付本金外，另外付给的的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息、利息=本金本金利率利率时间。3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。、几折就是十分之几，也就是百分之几十。4、商品、商品现价价=商品原价商品原价 折数。折数。2021/5/2715四、典型例四、典型例题例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？存期（整存整取）存期（整存整取）年利率年利率一年一年3.873.87二年二年4.504.50三年三年5.225.22分分析析与与解解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22。税前应得利息=本金利率时间500 5.223=78.3（元）答：答：到期后应得利息78.3元。2021/5/2716例例2、（解决税后利息）、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。得利息。税后税后实得利息得利息=本金本金 利率利率 时间（1-5）500 5.22 3=78.3（元）（元）应得利息得利息78.3 5 =3.915（元）（元）利息税利息税78.3 3.915=74.385 74.39（元）（元）实得利息得利息或者或者 500 5.22 3 （1-5）=74.385（元）（元）74.39（元）（元）答：答：纳税后李明税后李明实得利息得利息74.39元。元。2021/5/2717例例3、方明将、方明将1500元存入元存入银行，定期二年，年利率是行，定期二年，年利率是4.50。两年。两年后方明取款后方明取款时要按要按5缴纳 利息税，到期后方明利息税，到期后方明实得利息多少元？得利息多少元？错误解答：解答：1500 4.50（1-5）=64.125（元）（元）64.13（元）（元）分析原因：税后分析原因：税后实得利息得利息=本金本金 利率利率 时间（1-5），），这里漏里漏乘了乘了时间。正确解答：正确解答：1500 2 4.50（1-5）=128.25（元）（元）答：到期后方明答：到期后方明实得利息得利息128.25元。元。点点评：求利率根据：求利率根据实际情况有情况有时要扣掉利息税，根据国家要扣掉利息税，根据国家规定利息定利息税的税率是税的税率是5，所以利息分税前利息和税后利息，在做，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注要注意区分。但也有一些是不需要意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建利息税的，比如：国家建设债券、券、教育教育储蓄等。蓄等。2021/5/2718例例4、（求折扣）一本、（求折扣）一本书现价价6.4元，比原价便宜元，比原价便宜1.6元。元。这本本书是打是打几折出售的？几折出售的？分析与解：打了几折是求分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。售价除以原价。6.4+1.6=8（元）（元）6.4 8=80=八折八折答：答：这本本书是打八折出售的。是打八折出售的。点点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。2021/5/2719例例5、（已知折扣求原价）、（已知折扣求原价）“国国庆”商商场促促销，一套西服打八五折出售是，一套西服打八五折出售是1020元，元，这套西服原价套西服原价多少元？多少元？分析与解：打八五折出售，即分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的售价相当于原价的85。已知原。已知原价的价的85是是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价原价 85=实际售价售价解：解：设这套西服原价元。套西服原价元。85=1020=1020 85=1200检验：（：（1）用）用现价除以原价看是否打了八五折。价除以原价看是否打了八五折。1020 1200=0.85=85（2）看原价的）看原价的85是不是是不是1020元。元。1200 85=1020（元）（元）经检验，答案符合，答案符合题意。意。答：答：这套西服原价套西服原价1200元。元。2021/5/2720例例6、一台液晶、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价元，若打七五折出售，可降价2000元。元。分析原因：分析原因：6000元元为原价，打七五折出售，要先算出原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相售价再相减，或者先算出降价部分占原价的减，或者先算出降价部分占原价的25。正确解答：正确解答：6000-600075=1500（元）（元）或或6000（1-75）=1500（元）（元）答：可降价答：可降价1500元。元。例例7、（和、（和应纳税税额有关的有关的简单实际问题）一批一批电冰箱，原来每台售价冰箱，原来每台售价2000元，元，现促促销打九折出售，有一打九折出售，有一顾客客购买时，要求再打九折，如果能，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？成交，售价是多少元？分析与解：分析与解：“促促销打九折出售打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用就是按原价的百分之九十出售，用“原价原价90”，“再打九折再打九折”是在促是在促销价的基价的基础上打九折，要用促上打九折，要用促销价价乘乘90。2000 90 90=1800 90=1620（元）（元）答：如果能答：如果能够成交，售价是成交，售价是1620元。元。2021/5/2721题目的关目的关键是是“再打九折再打九折”表示的意表示的意思是在促思是在促销价的基价的基础上再打九折，上再打九折，单位位“1”的量是促的量是促销价，即原价打九价，即原价打九折后的价折后的价钱，这是易是易错点，要多加点，要多加注意。注意。点点评：2021/5/2722例例8、（考点透、（考点透视）商店以商店以40元的价元的价钱卖出一件商品，出一件商品，亏了了20。这件商品原价多少件商品原价多少元，元，亏了多少元？了多少元？分析与解：以分析与解：以40元的价元的价钱卖出，出，说明明实际售价是售价是40元；元；亏了了20，即，即亏了原价的了原价的20，因此，因此实际售价相当于原售价相当于原价的（价的（1-20）。）。解：设这件商品原价元。（1-20）=4080=40=5050 20=10（元）答：这件商品原价50元，亏了10元。2021/5/2723例例9、（考点透、（考点透视）某商店同某商店同时卖出两件商品，每件各得出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利元，其中一件盈利20，另一件另一件亏本本20。这个商店个商店卖出出这两件商品两件商品总体上是盈利体上是盈利还是是亏本？具体是多少？本？具体是多少？分分析析与与解解：盈盈利利20，即即售售出出价价是是成成本本价价的的（1+20）；亏本本20，即即售售出出价价是是成成本本价价的的（1-20）。两两件件商商品品的的售出价都是售出价都是30元，可分元，可分别算出两件商品的成本价。算出两件商品的成本价。30 30（1+20）=25（元）（元）30 30（1-20）=37.5（元）（元）25+37.5=62.525+37.5=62.5（元）（元）62.5 60=2.562.5 60=2.5（元）（元）答：答：这个商店个商店卖出出这两件商品两件商品总体上是体上是亏本，本，亏本本2.5元。元。2021/5/2724模模拟试题1、李叔叔于、李叔叔于2000年年1月月1日在日在银行存了活期行存了活期储蓄蓄1000元，如果每元，如果每月的利率是月的利率是0.165，存款三个月，存款三个月时，可得到利息多少元，可得到利息多少元?本金和本金和利息一共多少元利息一共多少元?2、叔叔今年存入、叔叔今年存入银行行10万元，定期二年，年利率万元，定期二年，年利率4.50%，二年，二年后到期，扣除利息税后到期，扣除利息税5%，得到的利息能，得到的利息能买一台一台6000元的元的电脑吗？3、小、小华妈妈是一名光荣的中国共是一名光荣的中国共产党党员，按党章，按党章规定，工定，工资收收入在入在400-600元的，每月党元的，每月党费应缴纳工工资总额的的0.5%，在，在600-800元的元的应缴纳1%，在，在800-1000元的，元的，应缴纳1.5%，在，在1000以上的以上的应缴纳2%，小，小华妈妈的工的工资为2400元，她元，她这一年一年应缴纳党党费多少多少元？元？2021/5/27254、填空：、填空：八折八折=（）%九五折九五折=（）%40%=（）折）折 75%=（）折）折5、只列式不、只列式不计算。算。买一件一件T恤衫，原价恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？元，如果打八折出售是多少元？有一种型号的手机，原价有一种型号的手机，原价1000元，元，现价价900元，打几折出售？元，打几折出售？老老师在商店里花了在商店里花了56元元钱买了一条牛仔了一条牛仔裤，因，因为那儿的牛仔那儿的牛仔裤正在打七折正在打七折销售。售。这条牛仔条牛仔裤原价多少元？原价多少元？6、算出折数。、算出折数。在日常生活中打在日常生活中打“折折”现象随象随处可可见。这儿有一家快餐店也在搞儿有一家快餐店也在搞促促销，你能算出，你能算出这些美食分些美食分别打几折打几折吗？每人可任？每人可任选一种一种计算一算一下。下。食品原价食品原价4元，元，现价价3元。元。食品原价食品原价5元，元，现价价4元。元。食品原价食品原价10元，元，现价价7元。元。2021/5/27267、常熟新开了一家永乐生活电器，“十一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？现价多少元？现价比原价便宜了多少元？改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？(注意解题策略的多样性。)9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。2021/5/2727小学数学总复习归类讲解及训练（三）主要内容主要内容列方程解稍复列方程解稍复杂的百分数的百分数实际问题学习目标学习目标1、引引导学学生生在在已已学学会会的的一一些些基基本本的的百百分分数数实际问题的的基基础上上，引引出出列列方方程程解解一一些些稍稍复复杂的百分数的百分数实际问题的方法。的方法。2、能根据、能根据题中的信息，熟中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。能力。3、通、通过练习，沟通百分数和分数的，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关系，提高学生解决相关问题的能力。的能力。考点分析考点分析1 1、解答稍复、解答稍复杂的百分数的百分数应用用题和稍复和稍复杂的分数的分数应用用题的解的解题思路、解思路、解题方法完全相同。方法完全相同。2 2、用用字字母母或或含含有有字字母母的的式式子子表表示示题中中两两个个未未知知的的数数量量，找找出出数数量量间的的相相等等关关系系。根根据据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。，直接解答。3 3、“已已知知比比一一个个数数多多（少少）百百分分之之几几的的数数是是多多少少，求求这个个数数”的的实际问题，可可以以根根据据数数量量间的相等关系列方程求解；或者的相等关系列方程求解；或者根据除法的意根据除法的意义，直接解答。，直接解答。4 4、灵活运用本、灵活运用本单元所学知元所学知识，、解决稍复，、解决稍复杂的百分数的百分数实际问题，沟通分数、，沟通分数、百分数百分数应用用题之之的的联系。系。2021/5/2728典型例题典型例题例例1、（列方程解答和倍、（列方程解答和倍问题）一一根根绳子子长48米米，截截成成甲甲、乙乙两两段段，其其中中乙乙绳长度度是是甲甲绳的的60。甲甲、乙乙两两绳各各长多多少米？少米？分析与解：分析与解：乙乙绳长度是甲度是甲绳的的60，把甲，把甲绳长度看作度看作单位位“1”。等量关系式：甲等量关系式：甲绳长度度+乙乙绳长度度=总长度度解答：解答：设甲甲绳长米，米，则乙乙绳长6060米。米。+60+60 =48=48 1.6 1.6 =48=48 =30=306060 =30 60=30 60 =18=18答：答：甲甲绳长3030米，米，则乙乙绳长1818米。米。检验：30+18=4830+18=48（米），符合甲、乙两（米），符合甲、乙两绳共共长4848米。米。18 30=60 18 30=60，符合乙，符合乙绳长度是甲度是甲绳的的6060。2021/5/2729例例2、（列方程解答差倍、（列方程解答差倍问题）体体育育馆内内排排球球的的个个数数是是篮球球的的75，篮球球比比排排球球多多6个个。篮球球和和排球各有多少个？排球各有多少个？分析与解：排球的个数是分析与解：排球的个数是篮球的球的75，是把，是把篮球个数看作球个数看作单位位“1”。等量关系式：等量关系式：篮球球 排球排球=6个个解答：解答：设篮球有个，球有个，则排球有排球有75个。个。-75=6 0.25 0.25=6 =247575=24 0.75=18答：答：篮球有球有24个，排球有个，排球有18个。个。你会自己你会自己检验吗？检验：24 24-18 18=6 6（个个），符符合合篮球比排球多球比排球多6个。个。18 18 24=75，符符合合排排球球的的个数是个数是篮球的球的75。2021/5/2730点点评：在在列列方方程程解解答答和和倍倍、差差倍倍问题的的题目目时，要要注注意意找找准准单位位“1”的的量量，通通常常情情况况下下设单位位“1”的的量量为，再再用用另另一一个个量量和和单位位“1”之之间的的关关系系，用用含含有有的的式式子子表表示示出出另另一一个个量量，最最后后根根据据它它们的的和和或或差差列出方程。列出方程。2021/5/2731例例3、六六年年级男男生生比比女女生生少少40人人，六六年年级女女生生人人数数相相当当于于男男生生人人数数的的140，六年，六年级男生有多少人？男生有多少人？错误解法：解法：设：女生有人，男生就有：女生有人，男生就有140人。人。140140-=40 0.4 0.4=40 =100140140=100 1.4=140分析与解：分析与解：根据根据“六年六年级女生人数相当于男生人数的女生人数相当于男生人数的140140”，可，可以把男生人数看作以把男生人数看作单位位“1”1”的量，的量，设男生人数男生人数为人，女生人数人，女生人数就是就是140140人，再根据人，再根据“六年六年级男生比女生少男生比女生少4040人人”，可以得出，可以得出数量关系式：数量关系式：“女生人数女生人数 男生人数男生人数 =40”=40”，根据此数量关，根据此数量关系式列出方程。系式列出方程。正确解答：正确解答：设男生有人，女生就有男生有人，女生就有140人。人。140140-=40 0.4 0.4=40 =100答：答：男生有男生有100人。人。2021/5/2732点点评：解解错此此题的原因是的原因是单位位“1”的的量找量找错了，要了，要记住找住找单位位“1”的量的量时候，首先要去找分率（百分率），因候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有没有分率就没有单位位“1”的量，就的量，就不能看到不能看到“比比”，而，而“比比”后面的那个量后面的那个量就是就是单位位“1”的量。的量。2021/5/2733例例4、（列方程解决、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数个数”的百分数的百分数实际问题）白兔有白兔有36只，比灰兔少只，比灰兔少20。灰兔有多少只？。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作，把灰兔看作单位位“1”。等量关系式：灰兔的只数等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数白兔比灰兔少的只数=白兔的只数白兔的只数解答：解答：设灰兔有只。灰兔有只。-20=36 0.8=36 =45答：灰兔有答：灰兔有45只。只。检验：454520=36或（4536）45=20，符合题意。2021/5/2734例例5、（、（列方程解决列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个个数数”的百分数的百分数实际问题）白兔有）白兔有48只，比灰兔多只，比灰兔多20。灰兔有多少。灰兔有多少只？只？分析与解：白兔比灰兔多分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作，把灰兔看作单位位“1”。等量关系式：灰兔的只数等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数白兔比灰兔多的只数=白兔的只数白兔的只数解答：解答：设灰兔有只。灰兔有只。+20=48 1.2=48 =40答：灰兔有答：灰兔有40只。只。检验：40+40 20=48 或或（48 40）40=20，符合，符合题意。意。点点评：和前面例：和前面例题一一样，都是去求，都是去求单位位“1”的量。在解的量。在解题时同同样要注意找准要注意找准单位位“1”的量，看的量，看问题求什么，确定用什么方法求什么，确定用什么方法计算。算。2021/5/2735例例6、（、（难点突破）点突破）某商品如果按某商品如果按现价价18元出售，元出售，则亏了了25，原来成本是多少元？如，原来成本是多少元？如果想盈利果想盈利25，应按多少元出售按多少元出售该商品？商品？分析与解：不管是分析与解：不管是亏25，还是盈利是盈利25，单位位“1”都是都是这件商品的成本。所件商品的成本。所以要先求以要先求这件商品的成本。件商品的成本。18元元亏25，说明明18元比成本少元比成本少25，即是成本的，即是成本的（1-25）。盈利）。盈利25，说明盈利的是原来成本的明盈利的是原来成本的25，实际售价是原来成本售价是原来成本的（的（1+25）。）。解答：解答：设原来成本是元。原来成本是元。-25=18 0.75=18 =2424 （1+25）=30（元）（元）答：原来成本是答：原来成本是24元，元，应按按30元出售元出售该商品。商品。点点评：通常情况下，商品的盈利和：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作都是以成本作单位位“1”的的。解答。解答这道道题目的关目的关键是确定好是确定好单位位“1”，这也是解百分数也是解百分数应用用题时最重要的。最重要的。2021/5/2736例例7、（考点透、（考点透视）水果批水果批发部要运部要运进一批水果，第一次运一批水果，第一次运进总量的量的22，第二次运，第二次运进1.5吨，两次共运吨，两次共运进这批水果的批水果的62，这批水果一共有多少吨？批水果一共有多少吨？分析与解：根据分析与解：根据题意可以画出下面的意可以画出下面的线段段图：从从图中可以看出：两次一共运的吨数中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数第一次运的吨数=1.5吨，吨，单位位“1”的量是的量是这批水批水果的果的总吨数，吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了批水果一共有吨，那么两次一共运了62吨，第一次运吨，第一次运进了了22吨。吨。解：解：设这批水果一共有吨。批水果一共有吨。62-22=1.5 40=1.5 =3.75答：答：这批水果一共有批水果一共有3.75吨。吨。2021/5/2737点点评：在解答稍复：在解答稍复杂的百分数的百分数应用用题时，要学会画要学会画线段段图，它的好，它的好处是：使是：使题目目的条件的条件变得得简洁，找数量关系式，找数量关系式时更加更加容易、方便。画容易、方便。画图的的时候，要先找准候，要先找准单位位“1”的量，用一根的量，用一根线段表示出段表示出单位位“1”的的量之后，再去表示其他的量。量之后，再去表示其他的量。2021/5/2738模模拟试题一、基本一、基本训练：1、找出下列各、找出下列各题中的中的单位位“1”。男生人数占女生人数男生人数占女生人数60%。男生人数比女生人数多男生人数比女生人数多20%。女生人数比男生人数少女生人数比男生人数少25%。加工一批零件，已完成了加工一批零件，已完成了80%。今年的猪肉今年的猪肉单价比去年上价比去年上涨了了80%。2、根据所、根据所给信息，信息，说出数量出数量间的相等关系的相等关系一条路，已修了全一条路，已修了全长的的60%一种彩一种彩电，现价比原价降低价比原价降低10%松松树的棵数比柏的棵数比柏树多多13 2021/5/27394、列式、列式计算：算：（1）一个数的）一个数的75%比比30的的25%多多1.5，求，求这个数。个数。（2）一个数的）一个数的25%比它的比它的75%少少30，求，求这个数。个数。二、解决二、解决问题：1、对比比练习（1）某工厂六月份用煤）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤吨，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少吨？，五月份用煤多少吨？2、一、一张课桌比一把椅子桌比一把椅子贵10元，如果椅子的元，如果椅子的单价是价是课桌桌单价的价的60%，课桌和椅子的桌和椅子的单价各是多少元？价各是多少元？3、果园里的梨、果园里的梨树和苹果和苹果树共有共有360棵，其中的苹果棵，其中的苹果树的棵的棵树是梨是梨树的棵的棵树的的20%。苹。苹果果树和梨和梨树各有多少棵？各有多少棵？4、一套桌椅的价格是、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多。桌子和椅子的价格各是多少元？少元？2021/5/27405、一条、一条绳子，第一次剪去全子，第一次剪去全长的的25%，第二次剪去全，第二次剪去全长的的35%，两，两次共剪去次共剪去6米，米，这