人教版初二下册数学期末试卷及答案(2)-推.doc

附中2010-2011学年度下期期末考试
初二数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． 在这六个实数中，无理数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2． 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 已知Rt△ABC中，，BC = 8，，则AC = （ ）
A．6 B．8 C．10 D．
4． 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
B
C
D
（第4题图）

C
B
A
D
E
M
N
（第5题图）
5． 如图，设M、N分别为直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于（ ）
A．2∶1 B．1∶2
C．3∶2 D．2∶3
6． 关于x的方程有实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．当时方程两根互为相反数 B．当时方程有实数根
C．当时方程两根互为倒数 D．当k = 0时方程的根是x = – 1
7． 已知实数x、y满足的值为（ ）
A．1 B．2 C．– 2或1 D．2或 – 1
8． 已知的图象是抛物线，若抛物线不动，将x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，在新坐标系下，所得抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9． 如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（，0） B．（，0）
A
B
C
D
E
（第10题图）
C．（3，0） D．（，0）
x
y
O
P
A
B
Q
（第9题图）
1 m
2 m
9.6 m
2 m
墙
（第14题图）

10． 如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且，AC上有一点E，满足AE∶EC = 2∶3，那么的值是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 方程的解为_________________．
12． 已知为锐角，若_________________．
13． 已知是反比例函数，则m = _________________．
14． 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为_________________．
15． 如图是一个二次函数当的图象，则此时函数y的取值范围是_________________．
x
y
O
（第15题图）
– 4
– 2
4
16． 小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为2 m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度为9.6 m和2 m，则学校旗杆的高度为_________________m．
1 m
2 m
9.6 m
2 m
墙
（第16题图）

17． 一个三角形两边长为3和4，若第三边长是方程的一个根，则这个三角形的形状为_________________．
18． 已知开口向下的抛物线过A（– 1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C，且，则这条抛物线的解析式为_________________．
19． 如图，□ABCD中，E为CD上一点，DE∶CE = 2∶3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF = _________________．
x
y
O
（第20题图）
20． 如图，二次函数的图象经过点（– 1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出以下四个结论：① abc < 0；② 2a + b > 0；③ a + c = 1；④ a > 1．其中正确结论的序号是_________________．

A
B
C
D
E
F
（第19题图）

三、解答题（共80分）
21． (6分) (1) 计算：

(6分) (2) 解方程：

22． (10分)x
y
O
（第22题图）
– 1
2
4
已知抛物线的图象如图所示．
(1) 抛物线的解析式为____________________．
(2) 抛物线的顶点坐标为______________，且y有最________（填“大”或“小”）值．
(3) 当x _____________时，y随x的增大而减小．
(4) 根据图象可知，使不等式成立的x的取值范围是______________________．
23． (8分)A
B
C
（第23题图）
如图，在△ABC中，，求AB的长．

24． (10分) 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，3），B（n，– 1）两点．
(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；
x
y
O
（第24题图）
B
A
(2) 根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

25． (10分) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

26． (10分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），过D作，交AC于E．
(1) 求证：△ABD∽△DCE；
(2) 设BD = x，AE = y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
B
C
A
D
E
（第26题图）

(10分) 如图，甲、乙两辆大型货车同时从A地出发驶往P市．甲车沿一条公路向北偏东53方向行驶，直达P市，其速度为30千米/小时．乙车先沿一条公路向正东方向行驶1小时到达B地，卸下部分货物（卸货的时间不计），再沿一条北偏东37方向的公路驶往P市，其速度始终为35千米/小时．
(3) 求AP间的距离．
(4) 已知在P市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆50千米的区域（包括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔，问甲、乙两司机至少经过多少小时可以互相正常通话？
（）
53
37
（第27题图）

27． (10分) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，这条抛物线的顶点是M（1，– 4），且过点（4，5）．
(1) 求这条抛物线的解析式；
(2) P为线段BM上的一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），四边形PQAC的面积能否等于7？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．
(3) 设直线m是抛物线的对称轴，是否存在直线m上的点N，使以N、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
O
x
y
A
Q
B
P
M
C
（第28题图）

附中2010—2011学年度下期期末考试
初二数学试题参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
A
B
A
B
A
B
D
C
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．x1 = 0，x2 = – 2 12． 13．– 1
14．x1 = 3，x2 = – 7 15． 16．6.8
17．等腰或直角三角形 18．
19．4∶10∶25 20．②③④
三、解答题（共80分）
21．(1) 解：原式 3分
5分
6分
(2) 解：a = 1，b = 3，c =
∵
∴ 5分
∴ 6分
22．(1)
(2) () 大
(3)
(4) （每空2分）
23．解：过A作AD⊥BC于D 1分
A
B
C
（第23题图）
D
∵ AD⊥BC，，AC = 10
∴ 5分
∵
∴ AB = 2AD = 16 8分
24．解：(1) ∵ A（1，3），B（n，– 1）在反比例函数的图象上
∴ 2分
∴ 3分
∵ A（1，3），B（n，– 1）在一次函数的图象上
∴ 4分
5分
∴ 反比例函数与一次函数的解析式分别为 6分
(2) 10分
25．解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，由题意 1分
5分

∴ x1 = 0.2，x2 = 0.3 9分
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元． 10分
26．(1) 证明：∵ ，AB = AC
∴ 1分
B
C
A
D
E
（第26题图）
1
2
3
∵
∴ 2分
∵
∴ 3分
∴ 4分
∴ △ABD∽△DCE 5分
(2) 解：∵ AB = AC = 4
∴ 6分
∵ BD = x，AE = y
∴ 7分
∵ △ABD∽△DCE，
∴ 9分
∴ 10分
53
37
（第27题图）
D
27．解：(1) 过P作PD⊥AB延长线于D 1分
由题意知：AB = 35千米

设PD = x千米
∵ 在Rt△PAD中，
∴ 2分
∵在Rt△PBD中，
∴ 3分
∵ AD – BD = AB即
∴ x = 60，即 AD = 60千米 4分
∴在Rt△PAD中，
∴ 千米 5分
(2) ∵在Rt△PBD中，
∴ 千米 6分
设甲、乙两司机分别出发t1、t2小时后手机有信号
∴ 小时 7分
小时 8分
∵ 9分
∴ 甲、乙两司机至少经过小时可以正常通话． 10分
28．解：(1) 设代入（4，5）得a = 1，∴ 2分

8分
③若∠C = Rt∠，则，∴ ∴
9分
综上，存在这样的点N，其坐标为或或或（1，）
10分