高中物理选修3-4机械振动简谐运动和振动图像同步巩固练习高考复习.doc

高中物理 选修3-4 机械振动 简谐运动和振动图像 同步巩固练习 高考复习 知识点总结 题型专项练习
高中物理 选修3-4
机械振动 简谐运动及振动图像
题型1（机械振动的概念）
物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分离，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用
b、阻力足够小
1、质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是（　C　）
A． B． C． D．
2、下列运动东中不属于机械振动的是（ B ）
A. 树枝在风的作用下运动
B. 竖直向上抛出的物体的运动
C. 说话时声带的运动
D. 爆炸声引起窗扇的运动
3、下列运动中可以看作机械振动的是（ A ）
A. 声带发声 B. 音叉被移动 C. 火车沿斜坡行驶 D. 秋风中树叶落下
4、下列运动中不属于机械运动的是（ D ）
A. 人体心脏的跳动 B. 地球绕太阳公转
C. 小提琴琴弦的颤动 D. 电视信号的发送
5、关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（ B ）
A. 平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B. 机械振动的位移是指以平衡位置为七点的位移
C. 机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大
D. 机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

题型2（简谐运动的基本概念）
1、简谐运动定义
物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
简谐运动是最简单，最基本的振动。研究简谐运动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=-kx，其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。
2、简写运动的条件：
物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3、简谐运动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度读、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
4、描述简谐运动的物理量
（1）位移x
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。
（2）振幅A
振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f
物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量。二者互为倒数关系。简谐运动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（4）回复力
①定义：使物体返回的平衡位置的力。
②方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总指向平衡位置，即F=-kx。
（5）简谐运动能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。

1、简谐运动属于（ C ）
A. 匀变速运动 B. 匀速直线运动 C. 变加速运动 D. 匀加速直线运动
2、对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是（ C ）
A. 加速度 B. 位移 C. 速度 D. 回复力
3、简谐运动的平衡位置是指（ B ）
A. 速度为零的位置 B. 回复力为零的位置 C. 加速度为零的位置 D. 位移最大的位置
4、做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ACD ）
A. 对平衡位置的位移 B. 速度 C. 回复力和加速度 D. 动能
4、以下运动中，属于简谐振动的是（ B ）

A. 图a，小球在光滑的V型巢内来回运动
B. 图b，弹簧振子竖直放置，下端固定。按压小球释放后小球在竖直平面内上下震动
C. 图c，小球与墙壁碰撞无能量损失，在光滑的地面上来回运动
D. 图d，忽略空气阻力，乒乓球在竖直平面内上下振动
5、下列说法中正确的是（ A ）
A. 弹簧真自在的运动是简谐运动
B. 简谐运动是指弹簧振子的运动
C. 简谐运动是匀变速运动
D. 简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
6、如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是（ A ）
A. 重力、支持力、弹簧的弹力
B. 重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C. 重力、支持力、回复力、摩擦力
D. 重力、支持力、摩擦力
7、下列振动中是简谐运动的是（ C ）
A. 手拍乒乓球的运动
B. 思考中的人来回走动
C. 轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D. 从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
8、弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ D ）
A. 振子在A、B两点时的速度和加速度均为零
B. 振子在通过O点时的速度的方向将发生改变
C. 振子的加速度方向总跟速度方向相反
D. 振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
9、简谐运动的物体由最大位移处移向平衡位置所作的运动时（ C ）
A. 匀加速运动
B. 加速度不断增大的加速运动
C. 加速度不断减小的加速运动
D. 加速度不断增大的减速运动
10、简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是（ C ）
A. 周期 B. 频率 C. 振幅 D. 位移

题型3（振动中速度、位移、回复力、加速度的对应关系）
1、动力学分析
F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2、运动学分析
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速度运动，远离平衡位置时，x、F、a、EP均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3、运动的周期性
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。

1、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=8sinπ2t（cm），则（ C ）
A. 质点的振幅为16cm
B. 质点的振动周期为2s
C. 在0~1s内，质点的速度逐渐减小
D. 在1~2s内，质点的动能逐渐减小
2、如图所示的弹簧振子水平放置，忽略空气阻力时，它将在COB之间来回往复的做简谐运动，其中O点为平衡位置，简谐运动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向。请由此判断下列说法正确的是（ D ）
A. 从C到O，位移为负并且增大，从O到B，位移为正并且增大
B. 从C到O，速度为负并且增大，从O到B，速度为正并且减小
C. 从B到O，加速度为正并减小，从O到C，加速度为负并且增大
D. 从B到O，回复力为负并减小，从O到C，回复力为正并且增大
3、做简谐运动的物体，当其位移为负时，以下说法正确的是（ D ）
A. 速度一定为正值，加速度一定为负值
B. 速度一定为负值，加速度一定为正值
C. 速度不一定为负值，加速度不一定为正值
D. 速度不一定为负值，加速度一定为正值
4、弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（ C ）
A. 速度与位移方向必定相反
B. 加速度与速度方向可能相同
C. 位移的大小一定在增加
D. 回复力的数值可能在减小
5、质点作简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是（ D ）
A. 位移 B. 回复力 C. 加速度 D. 动能
6、关于简谐运动，下列说法正确的是（ C ）
A. 振动物体所受的回复力方向不变，始终指向平衡位置
B. 在恒力的作用下，物体可能做简谐运动
C. 当振动物体速度越来越大时，加速度一定越来越小
D. 振动物体的加速度方向一定与速度方向相同
7、关于简谐运动的频率，下列说法正确的是（ BC ）
A. 频率越高，振动质点运动的速度越大
B. 频率越高，单位之间内速度的方向变化的次数越多
C. 频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次
D. 弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
8、一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，则（ A ）
A. 当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大
B. 当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大
C. 当平台向上振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最大
D. 当平台向下振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最小
9、如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x、速度v与时间的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（ AB ）

0
T4
T2
3T4
T
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
负向最大
零
正向最大
零
丙
正向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
A. 若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B. 若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
C. 若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D. 若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
10、如图所示，弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，B、C间距为10cm，O是平衡位置，振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则该弹簧振子（ C ）
A. 振幅为10cm
B. 周期为2s
C. 频率为1Hz
D. 从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动

题型4（对于同一个位置或两个对称位置）
1、一质点做简谐运动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，则下列说法正确的是（ A ）
A. 经过12T时，质点的平均速度必小于4AT
B. 经过14T时，质点的路程不可能大于A，但可能小于A
C. 经过18T时，质点的瞬时速度不可能与经过时相等
D. 经过12T时，质点的瞬时速度与经过P点时速度方向可能相同也可能相反
2、一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m，t=1s时位移为0.1m，则（ AD ）
A. 若振幅为0.1m，振子的周期可能为23s
B. 若振幅为0.1m，振子的周期可能为45s
C. 若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D. 若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
3、一个做简谐运动的弹簧振子，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x=A2处所经最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到x=A2处所经最短时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是（ B ）
A. t1=t2 B. t1<t2 C. t1>t2 D. 无法判断
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振子速度第二次变为-v。
（1）求弹簧振子振动周期T；
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。

答案：（1）根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：T=0.5×2s=1.0s
（2）如B、C之间距离为25cm，则振幅A=12×25cm=12.5cm；振子4.0s内通过的路程s=4T×4×12.5cm=200cm
（3）根据x=Asinωt，A=12.5cm，ω=2πT2π，得x=12.5sin2πtcm。
振动图像为
5、弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置P开始计时，则（ C ）
A. 当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是一个周期
B. 当振子再次经过P时，经过的时间一定是半周期
C. 当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置P
D. 一定还有另一个位置跟位置P有相同的位移
6、如图图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B；两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（ C ）
A. 0.5s B. 1.0s C. 2.0s D. 4.0s
7、一个支点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s支点第一次经过M点，如图所示；再继续运动，又经过4s第二次经过M点；则再经过多长时间第三次经过M点（ C ）
A. 7s B. 14s C. 16s D. 103s
8、弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动。从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过0.2秒第二次通过M点。则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ AC ）
A. 13秒 B. 815秒 C. 1.4秒 D. 1.6秒

题型5（一段时间内的位移和路程计算）
1、关于简谐运动，下列说法中错误的是（ BC ）
A. 质点从平衡位置为第一次到最大位移所需时间为T4（T是周期）
B. 质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是T4
C. 质点在T4时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度
D. 质点在T4时间内走过的路程可以大于、等于、小于一个振幅的长度
2、如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则（ CD ）
A. 从B→O→C为一次全振动
B. 从O→B→C为一次全振动
C. 从C→O→B→O→C为一次全振动
D. 从D→C→O→B→O→D为一次全振动
3、一个支点做简谐运动，振幅为4cm，频率为2.5Hz，若质点从平衡位置开始向正方向运动时开始计时，经过2s，质点完成了 5 次全振动，通过的路程为 0.8 m，1.1s末振子的位移为 -0.04 m。
4、一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体（ B ）
A. 在任意T4内通过的路程一定等于A
B. 在任意T2内通过的路程一定等于2A
C. 在任意34T内通过的路程一定等于3A
D. 在任意T内通过的路程一定等于2A
5、一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9s后，位移的大小和经过的路程为（ D ）
A. 0 10cm B. 4cm 100cm C. 0 28cm D. 4cm 116cm
6、如图所示，一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间欧简谐运动，O点为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻喀什计时（ B ）
A. t=T4时刻，物体回到C点
B. ∆t=T2时间内，物体运动的路程为4h
C. t=3T8时刻，物体的振动位移为0
D. t=3T8时刻，物体的振动速度方向向上

题型6（对称法求周期）
1、相隔T2或2n+1T2（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
2、如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P'（OP=OP'）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

3、振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPO=tOP'
4、振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO

1、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（ C ）
A. 若t时刻和（t+∆t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则∆t一定等于T的整数倍
B. 若t时刻和（t+∆t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则∆t一定等于T2的整数倍
C. 若∆t=T，则在t时刻和（t+∆t）时刻振子运动的加速度一定相等
D. 如若∆t=T2，则在t时刻和（t+∆t）时刻弹簧长度一定相等
2、如图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为0.3s。在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图像可能是（ C ）

3、如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为（ B ）
A. 3s，6m B. 4s，6cm C. 4s，9cm D. 2s，8cm
4、如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.1s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.2s，该振子的振动频率为（ D ）
A. 1Hz B. 1.25Hz C. 2Hz D. 2.5Hz
5、一个弹簧振子做简谐运动，周期为T。设t1时刻振子不再平衡位置，经过一段时间到t2时刻，此时速度与t1时刻的速度大小相等，方向相同，若t2-t1<T2，则下列说法正确的是（ C ）
A. t2时刻振子的加速度一定与t1时刻大小相等、方向相同
B. 从t1到t2时间内，振子的运动方向可能变化
C. 在t1+t22时刻，振子处在平衡位置
D. 从t1到t2时间内，振子的回复力方向不变
6、一弹簧振子以O为平衡位置在A、B之间做简写运动，C、D分别为AO、BO的中点，设其周期为T，则下列说法正确的是（ C ）
A. 振子由A到C的时间为T8
B. 振子由C到D的时间为T4
C. 若A到C的时间为t1，C到O的时间为t2，则t1>t2
D. 若A到C的时间为t1，C到O的时间为t2，则t1<t2

题型7（振动图像）
1、简谐运动图像物理意义
表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。
2、从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asinωt，图像如图1所示。
从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acosωt，图像如图2所示。

1、如图1所示，有一个弹簧振子在a、b两点之间做简谐运动，O点是平衡位置，建立图1中所示的坐标轴，其振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（ D ）
A. 振子振动的周期等于t1
B. 振子振动的周期等于t2
C. t1时刻振子位于b点
D. t1时刻振子位于a点
2、一弹簧振子做简谐运动，某一时刻开始计时，经34T振子具有负方向最大加速度。则下列振动图像中正确反映振子振动情况的是（ C ）

3、某一弹簧振子的振动图像如图所示，则由图像判断下列说法正确的是（ B ）
A. 振子偏离平衡位置的最大距离为20cm
B. 第1s末到第2s末的时间内振子向平衡位置运动
C. 第2s末和第4s末振子的位移相等，速度也相同
D. 振子在2s内完成一次全振动
4、如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像（水平为x轴，竖直方向为t轴），下列关于该图像的说法正确的是（ ACD ）
A. 该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B. 从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C. 为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D. 图像随时间的推移而发生平移
E. 图像中的小求租的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
5、如图所示为做简谐运动物体的振动图像。由图可知（ D ）
A. 0~0.5s时间内，物体的加速度从零变为正向最大
B. 0.5s~1.0s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大
C. 1.0s~1.5s时间内，物体的速度从零变为正向最大
D. 1.5s~2.0s时间内，物体的动量从零变为正向最大
6、一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点（ D ）
A. 在0.015s时，速度和加速度都为-x方向
B. 在0.01至0.03s内，速度与加速度先同方向后反方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
C. 在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
D. 在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零
7、一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点。图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的（ AD ）
A. 若规定状态a时t=0则图像为①
B. 若规定状态b时t=0则图像为②
C. 若规定状态c时t=0则图像为③
D. 若规定状态d时t=0则图像为④
8、如图1所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图2所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（ ABE ）
A. t=0时，振子处在B位置
B. 振子运动的周期为4s
C. t=4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D. t=2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
E. 如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数20N/cm，则振子的最大加速度大小等于400m/s2
9、一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法不正确的是（ B ）
A. 在t=0到2s时间内，弹簧振子做减速运动
B. 在t1=3s和t2=5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C. 在t1=5s和t2=7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D. 在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小
10、甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ADE ）
A. 甲速度为零，乙速度最大
B. 甲加速度最小时，乙速度最小
C. 任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D. 两个振子的振动频率之比f甲:f乙=1:2
E. 两个振子的振幅之比为A甲:A乙=2：1

题型8（弹簧振子模型）
1、模型示意图

2、条件
忽略弹簧质量、无摩擦等阻力
3、平衡位置
弹簧处于原长处
4、回复力
弹簧的弹力提供
5、周期公式
T=2πmk
6、能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒

1、一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（ C ）
A. 在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动
B. 在t1=3s和t2=5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C. 在t1=5s和t2=7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D. 在t从0到4s时间内，t=2s时间内，t=2s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大
2、某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图像中，正确反映加速度a与位移x的关系是（ B ）

3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（ CD ）
A. 振子在振动过程中，速度点相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同
B. 振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做复工
C. 振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D. 振子在运动过程中，系统的机械能守恒
4、如图所示，质量为m的物体放在与弹簧固定的木板上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，求：
（1）物体对弹簧的最小压力
（2）欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅最大值。

答案：（1）由题意可知，最大压力为1.5mg；此时加速度最大，最大加速度为1.5mg-mg=ma；得a=0.5g；
因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小。
在最低点根据牛顿第二定律有FN-mg=ma，代入数据解得a=0.5g。
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a'=0.5g，在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN'=ma'。故FN'=mg-ma'=0.5mg。
（2）当物体在平衡位置静止时，弹簧的弹力等于物体的重力，即：mg=kx0
当振幅为A时，在最高点物体毒地弹簧的压力等于0.5mg，由胡克定律得：
FN'=kx1
而：x1=x0-A，联立得x0=2A；
欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，则在最高点物体对弹簧的压力恰好为0，则在最高点弹簧的长度等于弹簧的原长。所以此时物体的振幅等于x0，即等于2A。

5、如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（ AB ）
A. 物体A和B一起做简谐运动
B. 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C. B对A的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
D. 物体A和B组成的系统机械能守恒
6、如右图所示，轻弹簧下面挂一质量为m的小钢球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动（空气阻力忽略不计），当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长。则小球在振动过程中（ BC ）
A. 小球的机械能守恒
B. 小球振动到最低点时的加速度大小等于重力加速度g
C. 弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D. 从最高点到最低点的时间内回复力的总冲量不等于零
7、如图所示，小求租P连接着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把P拉到A点，使OA=1cm，轻轻释放，经0.4s小球运动到O点。如果把P拉倒A'点，使OA'=2cm，则释放后小球这一次运动到O点所需的时间为（ B ）
A. 0.2s B. 0.4s C. 0.6s D. 0.8s
8、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（ C ）
A. 1：2,1:2 B. 1:1,1:1 C. 1:1，1:2 D. 1:2,1：1
9、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端连接一质量为m的木块。将木块从OO'处向右拉开一段位移L，然后放手，使木块在粗糙水平地面上减幅振动直至静止，设弹簧第一次恢复原长时木块的速度点为v0，则（ C ）
A. 弹簧第一次向左运动的过程中，木块始终加速
B. 木块第一次向左运动的过程中，速度最大的位置在OO'处
C. 木块先后到达同一位置时，动能一定越来越小
D. 整个过程中木块只有一次机会速率为v0
10、如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，当连接A、B的绳突然剪断后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（ A ）
A. Mgk B. mgk C. M+mkg D. M+m2kg
11、如图所示，在光滑水平面的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm，图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m向右拉动5cm后由静止释放，经0.5s振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（ B ）
A. 该弹簧振子的振动频率为1Hz
B. 在P位置给振子m任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm，总是经0.5s速度就降为0
C. 若向左推到2cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2s
D. 若向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子m第一次回到P位置
12、如图所示，在光滑水平面上，木块B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A叠放在B上表面，A与B之间的最大静摩擦力为fm，A、B质量分别为m和M，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（ BD ）
A. 它们的振幅不能大于M+mkMfm
B. 它们的振幅不能大于M+mkmfm
C. 它们的最大加速度不能大于fmM
D. 它们的最大加速度不能大于fmm
13、如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A点。当施加水平向右的匀强电场E后，小球从静止开始在A、B之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小欧求租运动情况说法中正确的是（ C ）
A. 小球在A、B的速度为零而加速度相同
B. 小球简谐运动的振幅为2qEk
C. 从A到B的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大
D. 将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐运动的周期增大
14、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中（ B ）
A. 小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B. 小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C. 小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D. 小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
15、一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过实践t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t03时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为A3时加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为（ A ）
A. a1>a2，E1<E2 B. a1>a2，E1>E2 C. a1<a2，E1<E2 D. a1<a2，E1>E2
16、把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ C ）
A. 小球在O位置时，动能最小，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功
D. 小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
17、如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，使小球上下振动二人又始终未脱离弹簧，则（ A ）
A. 最大振幅A是mgk，在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是2mg
B. 最大振幅A是mgk，在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是mg
C. 最大振幅A是2mgk，在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是mg
D. 最大振幅A是2mgk，在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是2mg

题型9（简谐运动的x-t函数表达式）
1、如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s。t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（ BC ）
A. 质点在t=1.0s时所处的位置为x=+43cm
B. 质点在t=1.0s时所处的位置为x=-43cm
C. 由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为23s
D. 由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为16s
2、一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt，位移y的单位m，时间t的单位s。则（ C ）
A. 弹簧振子的振幅为0.2m
B. 弹簧振子的周期为1.25s
C. 在t=0.2s时，振子的运动速度为零
D. 在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m
3、物体A做简谐运动的振动位移，xA=3sin100t+π2m，物体B做简谐运动的振动位移，xB=5sin100t+π6m。比较A、B的运动（ CD ）
A. 振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m
B. 周期是标量，A、B周期相等为100s
C. A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D. A的相位始终超前B的相位π3
4、有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ A ）
A. x=8×10-3sin4πt+π2m B. x=8×10-3sin4πt-π2m
C. x=8×10-1sinπt+3π2m D. x=8×10-1sinπ4t+π2m
5、某处一蛋白做简谐运动的振动方程为x=0.04cos3.14t(m)，关于该单摆的叙述下列说法正确的是（ ABC ）
A. 该单摆的摆长约为1m
B. 若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢
C. 在t=1.2s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小
D. 在0.25s时刻和1.25s时刻摆球沿相反方向经过同一位置
E. 在0~4s内拜求组通过的路程为0.32m，4s末的位移为零

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