2019-2020年中考数学微测试系列专题10反比例函数图象和性质及应用新人教版.doc

2019-2020年中考数学微测试系列专题10 反比例函数图象和性质及应用 新人教版
1.【黑龙江哈尔滨2015年考数学试卷】点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
（A）＞ （B）= （C）＜ （D）不能确定
【答案】C
【解析】
考点：反比例函数的性质.
2.【辽宁辽阳2015年考数学试卷】如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．
3.【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）

【答案】A．
【解析】

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．
4.【2015届河北省中考模拟二】如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=-上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】
考点：1.反比例函数的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.反比例函数图象上点的坐标特征．
5.【辽宁锦州2015年中考数学试题】如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．

【答案】﹣4．
【解析】
试题分析：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
6.【辽宁抚顺2015年中考数学试题】如图，过原点O的直线AB与反比例函数（）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 ．

【答案】6．
【解析】

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．线段垂直平分线的性质；3．综合题．
7．【2015届广西省南宁市西乡塘区中考二模】如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）

【答案】.
【解析】

考点：反比例函数系数k的几何意义．
8.【2015届山东省济南市历城区中考二模】如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k＜0）上运动，则k的值是 ．

【答案】﹣6．
【解析】

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．特殊角的三角函数值；5．动点型；6．综合题；7．压轴题．
9．【2015届江苏省无锡市江阴市要塞片中考二模】在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数y=的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
【答案】（1）列举见解析；（2）；小芳的观点正确．
【解析】
试题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
试题解析：（1）画树状图得：

考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
10.【吉林省2015年中考数学试题】如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．

【答案】（1）3；（2）12．
【解析】
试题分析：（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；
（2）如图：

∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．

2019-2020年中考数学微测试系列专题10 反比例函数图象和性质及应用 苏教版
1.【江苏省苏州市2015年中考数学试题】若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为( )
A．0 B．-2 C． 2 D．-6
【答案】B
【解析】根据反比例函数的性质，将A点(a，b)带入解析式得： ，化简可得：ab=2，所以ab-4=2-4=-2.
故选B.
【考点定位】反比例函数解析式与点坐标的关系.
2.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（　　）
A．- B． C．- D．
【答案】B．
【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题．
3.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】定义一个新的运算：a⊕b=，则运算x⊕2的最小值为（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】B．
【解析】分x≤2和x＞2两种情况分类讨论得到有关x的函数关系式，求得最小值即可．当x≤2时，x⊕2=-2x+2，此时当x=2时有最小值-2；当x＞2时，x⊕2=，此时没有最小值，综上，最小值为-2，故选B．
【考点定位】1.反比例函数的性质；2.一次函数的性质．
4.【江苏省徐州市市区、铜山县2015届九年级中考模拟数学试题】如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A． 2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8

【答案】A．
【考点定位】反比例函数综合题．
5.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为
【答案】6.
【解析】根据反比例函数k=xy可得3×（-4）=（-2）×m，即m=6，故答案为：6.
【考点定位】反比例函数图象上点的特征.
6.【江苏省淮安市2015年中考数学试题】若点P（﹣1，2）在反比例函数的图象上，则k= ．
【答案】﹣2．

【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征．
7.【江苏省南京市2015年中考数学试题】如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是 ．

【答案】．

【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题．
8.【江苏省宿迁市2015年中考数学试题】在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P在反比例函数的图像上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为 个.
【答案】6.

【考点定位】直角三角形，反比例函数的图像与性质，一元二次方程的解
9. 【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，求△PAB的面积.

【考点定位】反比例函数系数k的几何意义.
10.【江苏省常州市2015年中考数学试题】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；
（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

【答案】（1）k=4，S△PAB=15；（2）证明见试题解析；（3）∠PAQ=∠PBQ．

【考点定位】1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．线段垂直平分线的性质；5．等腰三角形的判定与性质；6．压轴题．