【科学备考】2015届高考数学(文-通用版)大一轮复习配套试题：第十五章+极坐标与参数方程.doc

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【科学备考】2015届高考数学（文，通用版）大一轮复习配套精品试题：第十五章+极坐标与参数方程（含2014模拟试题答案解析）
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文数
1.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线(t是参数) 被圆(是参数) 截得的弦长为      
[解析] 1.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.
2.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是     ．
[解析] 2.曲线的直角坐标方程为，设，表示圆上一点与原点连线的斜率相切时取得最值，到的距离为1，即，得，.
3.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）选做题
A. (参数方程与极坐标系选做题) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的
方程为，则与的交点的距离为_________________________
B. (几何证明选做题) 如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则______________________
C. (不等式选做题) 不等式解集为，则实数的取值范围为_________________
[解析] 3.A.因为，，所以圆心到直线的距离为，所以交点间的距离为
B. 因为，所以，又因为，所以得
C. 由绝对值不等式的几何意义可知，因为解集为，所以
4.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知曲线C的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程是: (是参数).
(Ⅰ) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ) 若直线l与曲线C相交于A、B两点, 且, 试求实数m值.
[解析] 4.(I) 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:
    直线的直角坐标方程为: ，
(Ⅱ): 把(是参数) 代入方程, 得,
.
所以 ，所以或 
5.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知直线的参数方程为： ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线C交点的极坐标.
[解析] 5.（1）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为
曲线的极坐标方程化为参数方程为
（2）当时，直线的方程为，化成普通方程为由，
解得或
所以直线与曲线交点的极坐标分别为，; , .
6.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四)) 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ．
  (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
    (Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．
[解析] 6.曲线C的普通方程为，直线的普通方程为，
（2）由（1）知圆心的坐标为，圆的半径为，所以圆心到直线，
所以，即，所以或.
7.（山西省太原市2014届高三模拟考试）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数j= . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线q=与曲线C2交于点D（ , ）.
（I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若A(r1,q)，B(r2,q+)是曲线C1上的两点，求的值.
[解析] 7.（1）将及对应的参数，代入，得，即，
所以的直角坐标下的方程为，
设圆的半径为, 由题意, 圆的方程为，将点, 得，得，所以曲线的极坐标方程为，
（2）因为点， 在曲线上,所以, ,所以.
8.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
[解析] 8.（Ⅰ）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是.
（Ⅱ）设为点的极坐标，则有，解得，
设为点的极坐标，则有，解得，
由于，所以，所以线段的长为.
9.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.
[解析] 9.（1）由曲线：  得 
        两式两边平方相加得：        即曲线的普通方程为：
      由曲线：得：
       即，所以       即曲线的直角坐标方程为:        
(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为
10.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）选修4―4: 坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 (t为参数) ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
   （Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    (Ⅱ) 将直线向右平移h个单位，所对直线 与圆C相切，求h．
[解析] 10.（Ⅰ）因为，，所以圆C的直角坐标方程为，
(Ⅱ) 平移直线后，所得直线的参数方程为为参数，
，因为与圆C相切，所以
，即，解得或.
11.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 选修4—4：坐标系与参数方程选讲.
已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．
[解析] 11.（1）因为圆的极坐标方程为，所以
又
所以，所以圆的直角坐标方程为：.
（2）解法1：
设，由圆的方程
所以圆的圆心是，半径是，将代入得            
又直线过，圆的半径是，由题意有：
所以，即的取值范围是.　　      
解法2：
直线的参数方程化成普通方程为：          
由，解得，          
∵是直线与圆面的公共点，∴点在线段上，
∴的最大值是，最小值是
∴的取值范围是.　　　　
12.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.
（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.
[解析] 12.（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上  
（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，
设两根为，  
13.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 选修4-4: 坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数) ， (为参数) ．
(I) 化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ) 过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.
[解析] 13.⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．
⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则
所以.
14.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) （选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）
A．如图，， 是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，求的长.
B．已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，
求曲线的方程.
C．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正
半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.
D．已知，，为正实数，若，求证：.
[解析] 14.A.为中点，，，又，由，得.
B. 设曲线一点对应于曲线上一点，，，，，，，曲线的方程为.
C.易求直线：，圆：，     依题意，有，解得.
D.， .
15.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。
[解析] 15.（1）曲线C：，直线：
（2），当即时，，此时P（）
答案和解析
文数
[答案] 1.
[解析] 1.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.
[答案] 2.
[解析] 2.曲线的直角坐标方程为，设，表示圆上一点与原点连线的斜率相切时取得最值，到的距离为1，即，得，.
[答案] 3.A.
B.
C.
[解析] 3.A.因为，，所以圆心到直线的距离为，所以交点间的距离为
B. 因为，所以，又因为，所以得
C. 由绝对值不等式的几何意义可知，因为解集为，所以
[答案] 4.（答案详见解析）
[解析] 4.(I) 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:
    直线的直角坐标方程为: ，
(Ⅱ): 把(是参数) 代入方程, 得,
.
所以 ，
所以或 
[答案] 5.（答案详见解析）
[解析] 5.（1）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为
曲线的极坐标方程化为参数方程为
（2）当时，直线的方程为，化成普通方程为由，
解得或
所以直线与曲线交点的极坐标分别为，; , .
[答案] 6.（答案详见解析）
[解析] 6.曲线C的普通方程为，直线的普通方程为，
（2）由（1）知圆心的坐标为，圆的半径为，所以圆心到直线
，所以，即，所以
或.
[答案] 7.（答案详见解析）
[解析] 7.（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以的直角坐标下的方程为，
设圆的半径为, 由题意, 圆的方程为，将点, 得，得，所以曲线的极坐标方程为，
（2）因为点， 在曲线上,所以, ,
所以.
[答案] 8.（答案详见解析）
[解析] 8.（Ⅰ）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是.
（Ⅱ）设为点的极坐标，则有，解得，
设为点的极坐标，则有，解得，
由于，所以，所以线段的长为.
[答案] 9.（答案详见解析）
[解析] 9.（1）由曲线：  得 
        两式两边平方相加得：
        即曲线的普通方程为：
      由曲线：得：
       即，所以
       即曲线的直角坐标方程为:        
(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为
[答案] 10.（答案详见解析）
[解析] 10.（Ⅰ）因为，，所以圆C的直角坐标方程为，
(Ⅱ) 平移直线后，所得直线的参数方程为为参数，
，因为与圆C相切，所以
，即，
解得或.

[答案] 11.（答案详见解析）
[解析] 11.（1）因为圆的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆的直角坐标方程为：.
（2）解法1：
设
由圆的方程
所以圆的圆心是，半径是
将代入得            
又直线过，圆的半径是，由题意有：
所以
即的取值范围是.　　      
解法2：
直线的参数方程化成普通方程为：          
由
解得，          
∵是直线与圆面的公共点，
∴点在线段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范围是.　　　　
[答案] 12.详见解析  
[解析] 12.（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上  
（2）直线的参数方程为（为参数），
曲线C的直角坐标方程为
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，
有，
设两根为，  
[答案] 13.及解析 
[解析] 13.⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．
⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，
则
所以.
[答案] 14.详见解析
[解析] 14.A.为中点，，，又，由，得.
B. 设曲线一点对应于曲线上一点，，，，，，，曲线的方程为.
C.易求直线：，圆：，     依题意，有，解得.
D.， .
[答案] 15.详见解析
[解析] 15.（1）曲线C：，直线：
（2），当即时，，此时P（）