定积分在高考中的常见题型.doc

定积分在高考中的常见题型解法
贵州省印江一中（555200） 王代鸿
定积分作为导数的后续课程，与导数运算互为逆运算,也是微积分基本概念之一，同时为大学数学分析打下基础。从高考题中来看，定积分是高考命题的一种新方向，在高考复习中要求学生了解定积分的定义，几何意义，掌握解决问题的方法。
一、利用微积分基本定理求定积分
1、微积分基本定理：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理（又叫牛顿-莱布尼兹公式）。
2、例题讲义
例1、计算
解：因为
所以=
【解题关键】：计算的关键是找到满足的函数。
跟踪训练：1计算
二、利用定积分的几何意义求定积分。
1、定积分的几何意义 ：设函数y=f(x)在

上y=f(x)非负、连续，由直线x=a,x=b,
y=0及曲线y=f(x) 所围成的曲边梯形面积
S=
2、例题讲义：
例2、求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积S等于=___________
解： 联立方程组 （如图所示）
解得
S =
=
=
=
【解题关键】：将曲边梯形进行分割成几个容易求面积的图形，再求面积和
例3、求的值
解：令
则有
及
右图所以
【解题关键】：将被积函数转化为熟悉的曲线方程，利用曲线图形的特点求其定积分。
练习：由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
三、利用变换被积函数求定积分
1、从积分变量x分割的几何图形较多，不容易求其定积分时，就变换被积函数求其定积分。
2、例题讲义
例4、求抛物线与直线所围成的图形的面积。
解：方法1分割如右图
如图所示联立方程组
解得

=18
方法2：由得，
由得
所以S=
【解题关键】：改变被积函数求面积比分割求面积简单
四、定积分与几何概型知识的交叉应用
例5、如图，四边形OACB是AB=1,AD=的矩形，阴影部分是由直线x=1与抛物线围成的区域，在矩形ABCD内（含边界）任意取点，则这点取自阴影部分（含边界）的概率是多少？
解：如图所示本题是古典概型

【解题关键】：求曲边梯形OACBD 面积

练习：设区区域，在区域D内任取一点，则此点落在区域内的概率是多少？

参考文献
1、《人教版数学选修2-2》
2、《新教材完全解读2-2》
3、《历年高考试题》