曲线运动题型整理.doc

曲线运动
第一节：运动的合成与分解
一、概念类题型
1、 曲线运动的性质：（与变速运动、变加速运动的辩证关系等）
例1、关于曲线运动性质的说法正确的是(　)
A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
2、做曲线运动的条件：（强调受到与速度不在同方向的力，至于是恒力、变力并不需要强调）
例2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F和摩擦力F1的方向，下面四个图中正确的是（　）

二、 研究物体的运动性质
1、 已知力和速度确定物体的运动性质、轨迹等
例3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
例4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（. ）

2、 已知物体的运动性质、轨迹确定物体的受力情况等
例5.质点仅在恒力的作用下，由O点运动到点的轨迹如图所示，在点时速度的方向与x轴平行，则恒力的方向可能沿( )
A．x轴正方向 B．x轴负方向
C．y轴正方向 D．y轴负方向
例6、一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．平面上另一固定物体施加一个水平力在该物体上，使物体运动轨迹为图5-1-17中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ）
图5-1-17
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域
3、研究两个分运动的合运动的性质
例7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
例8.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A用悬索将伤员B吊起,直升A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A、B之间的距离l与时间t的关系为l =H -bt2(式中l表示伤员到直升机的距离,H表示开始计时时伤员与直升机的距离,b是一常数,t表示伤员上升的时间),不计伤员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观察,下面判断正确的是
A.悬索始终保持竖直 B.伤员做直线运动
图5-1-5
C.伤员做曲线运动 D.伤员的加速度大小、方向匀不变
4、待定系数法确定物体的运动性质
例9、如图所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是
A．自由落体运动
B．变加速直线运动
C．匀速直线运动
D．无法判定
三、 合运动与分运动的关系
1、 绳拉物体类问题
例10、如图示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是(　　)
A．加速拉　 B．减速拉　　C．匀速拉　　
D．先加速后减速拉

例11、图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角α已知，则vx=_____v
2、 小船渡河类问题
例12、船在静水中速度为水流速度为v，河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，则：（ ）
A．实际航程最短 B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变
C．过河时间最短 D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长
例13、河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行从M到N的时间是t，则 （ ）
A．轮船在M、N之间往返一次的时间大于t B．轮船在M、N之间往返一次的时间小于t
C．若v2越小，往返一次的时间越短 D．若v2越小，往返一次的时间越长
例14、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少

第二节 平抛运动
一、平抛运动的规律
例1、物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )
A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．平均速度
例2．某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是（　）
4．

例3、质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大
C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大
例4．将一个小球以速度水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α．那么下列说法中正确的是（　）
①若保持水平速度不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越长
②若保持水平速度不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越短
③若保持斜面倾角不变，水平速度越大，小球的飞行时间越长
④若保持斜面倾角不变，水平速度越大，小球的飞行时间越短
A．①③　　B．①④　　C．②③　　D．②④
二、求平抛运动的时间的几种类型（计算题）
A
B
例5、如图所示，由A点以水平速度V0抛出小球，落在倾角为的斜面上的B点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小VB=
飞行时间t=

300
B
A
例6、如图所示，在一个足够长的斜面上，从A处以水平速度V0抛出小球，求：（1）小球什么时候离最远？（2）什么时候落到斜面上？

h
q
O m v0
A
C
B
例7、质量为m的小球以v0的水平初速度从O点抛出后，恰好击中斜角为q的斜面上的A点．如果A点距斜面底边（即水平地面）的高度为h，小球到达A点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图，则以下正确的叙述为（　）
A．可以确定小球到达A点时，重力的功率；
B．可以确定小球由O到A过程中，动能的改变
C．可以确定小球从A点反弹后落地至水平面的时间
D．可以确定小球起抛点O距斜面端点B的水平距离
三、平抛运动的规律（图像类）
例8、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图中的：（ ）

例9、有一物体在高h处，以初速V0水平抛出，不计空气阻力，恰好落到光滑的斜面上时速度与斜面平行。它的水平方向的分速度和竖直方向的分速度随时间t变化的图像是图中的：
Vy
vy
vx
vx

t
t

t
t

A B C D
四、平抛运动的规律的应用
例10、如图所示，水平屋顶高H=5m,墙高h，墙到房子的距离L，墙外马路宽S，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度．

五、类平抛运动
例11、如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______.

第三节 圆周运动
一、物理概念类
1、圆周运动的特征
例1、下列说法正确的是：（ ）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
2、描述圆周运动快慢的物理量
例2、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（ ）
①a点和b点的线速度大小相等
②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等
④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④
二、圆周运动的研究
1、向心力的来源（圆周运动在生活中的实际问题）
例3．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：（ ）
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正确
例4、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是
A. 汽车受重力、支持力、向心力
B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C. 汽车的向心力是重力
D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力
2、向心力公式的应用
例5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（ ）
θ
O
P
①小球的瞬时速度突然变大
②小球的加速度突然变大
③小球的所受的向心力突然变大
④悬线所受的拉力突然变大
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③
3、圆周运动中的临界问题
C B A
例6：如图示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ）
A.C物的向心加速度最大
B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动
D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动
例7．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ）
A. B. C. D.
4．竖直平面内圆周运动中的临界问题

.o

….

图5—2甲 图5—2乙 图5—3甲 图5—3乙
例8、如图5—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况
临界条件
能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________
不能过最高点的条件
例9、如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况
竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力
当0<V<时，杆对小球 ，其大小
当v=时，杆对小球
当v>时，杆对小球的力为 其大小为____________
讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？
例10、如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ）
A. B. C. D.

例10、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

三、离心运动
例11、如图在绕竖直轴OO’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为l的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知A、B两物体质量分别为mA=0.3kg和mB=0.1kg，绳长l=0.1m，A到转轴的距离r=0.2m,A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g取10m/s2。
⑴若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。
⑵当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受摩擦力时多大？
B
A
ω
O’
O

例12、如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速射入圆管。
（1）若要小球能从C端出来，初速多大？
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速各应满足什么条件？

第一节：运动的合成和分解
1—5：B C B C D 6—10： AC BC ACD C B
11、1/cosα 12、BC 13、BC 14、略
第二节：
1|AB 2、C 3、D 4、B 5、略 6、略 7、AB 8、B 9、BC
第三节 圆周运动参考答案：
例1——例5：C C B D B
例6：ABC 例7、C
例8、9：略
例10、例10|、解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向则合外力为零．由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答．对小球进行受力分析如图5-2-8所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有
T·sinθ-N·cosθ=mω2r 　　　　①
y方向上应有
N·sinθ+T·cosθ-G=0 　　　　② ∵r = L·sinθ 　　　　　③
由①、②、③式可得T = mgcosθ+mω2Lsinθ
当小球刚好离开锥面时N=0（临界条件）
则有 Tsinθ=mω2r ④
T·cosθ-G=0 ⑤
由④⑤式可得
即小于的角速度至少为

例11、答案：
例12、解：（1）小球从A端射入后，若刚好能达到管顶，则，由机械能守恒：

得
因此，要求小球能从C端出来，必须使，所以入射速度应满足条件：
（2）小球从C端出来的瞬间，可有三种典型情况：
（1）刚好对管壁无压力，此时需满足条件：

（2）对下管壁有压力，此时相应的入射速度为：
（3）对上管壁有压力，相应的入射速度为