微专题：e^x-x+1的应用(经典).doc

微专题复习
的应用（预习案）
学习重点：，的应用
学习难点：如何把线性化
学习目标：尝试放缩妙解函数问题

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一、 知识获取
人民教育出版社A版选修2-2第32页习题B组中要求证明如下两个不等式，并通过图象直观验证．
求证：（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）若，则．
角度一：代数解释
证明：（Ⅰ）

（Ⅱ）

角度二：几何解释

二、预习检测
（人民教育出版社A版必修1第88页例1变式）已知方程有实根，求实数的取值范围．

三、 我的困惑

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的应用（研习案）
典例剖析
一、应用于方程有解问题（见预习检测）
二、应用于证明问题
例1、（2013˙全国卷Ⅱ理科21题）已知函数.
（Ⅱ）当时，证明：.

例2、（2014˙全国卷Ⅰ理科21题）已知函数.
（Ⅱ）证明：.

尝试练习1：（2014˙福建理科20题）（Ⅱ）当时，证明：.

三、应用于含参不等式问题
例3、（2017˙天府数学第一套理科21题）已知函数，导函数为.
（Ⅱ）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

尝试练习2：（2010˙全国卷理科21题）已知函数.
（Ⅱ）当时，，求的取值范围.

的应用（练习案）
1、（2017˙金考卷领航卷第7套理科12题改编）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、（2017˙双流中学2月月考理科21题）已知函数.
（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点，若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围.

3、（2012˙山东卷理科22题）已知函数.
（Ⅲ）设，其中为的导数.
证明：对任意时，.

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